王小梅

[摘 要] 立体几何体积问题是高考的重点题型，对于该类问题可以采用特定的转化思想，例如等体积转化法，将几何体转变为较为熟悉的几何体，或者建立两者之间的体积关联，然后推理论证求解. 结合具体实例简要讲解等体积转化法求解几何体积的解法思路，并开展相应的教学反思.

[关键词] 立体几何；体积；等体积；转化

高考中的立体几何体积问题常因几何结构抽象复杂、求解条件隐含不足，造成学生思维受阻，难于直接求解. 转化法是一种重要的思想方法，对于该类问题有着良好的解题效果，合理运用可将问题简化处理.

真题解析，试题点评

1. 真题呈现

（2017年北京高考文科数学第18题）如图1所示，在三棱锥P-ABC中，PA⊥AB，PA⊥BC，AB⊥BC，PA=AB=BC=2，D为线段AC的中点，E为线段PC上一点.

（Ⅰ）（Ⅱ）略；

（Ⅲ）当PA∥平面BDE时，求三棱锥E-BCD的体积.

2. 试题解析

分析：（Ⅲ） 求三棱锥E-BCD的体积，分析三棱锥P-ABC可知，PA⊥平面ABC，底面ABC为等腰直角三角形，求三棱锥P-ABC的体积较为容易，可尝试用等体积转化的方式，建立三棱锥E-BCD的体积和三棱锥P-ABC的体积上的数量关系，通过求P-ABC的体积来达到求解的目的.

解：由PA⊥ABPA⊥BC ，可知PA⊥平面ABC. 因为AB⊥BC，AB=BC，D为线段AC的中点，可知S△BCD=SABC. 因为PA∥平面BDE，PA？奂平面PAC，平面PAC∩平面BDE=DE，所以PA∥DE，进一步可知DE⊥平面ABC，DE=PA，所以VE-BCD=··=，则VE-BCD=.

3. 试题点评

本题为高考常见的求空间几何体的体积问题，主要考查学生的空间想象能力和数学转化方法的使用. 上述求解三棱锥的体积，因原几何体的底面积和高的求解条件不足，使用了等体积的转化法，建立起与形状较为特殊的几何体……