刘红英

[摘 要] 待定系数法是中学数学的基本方法之一，但在日常教学中发现它没有引起师生的足够重视，往往被忽视，文章以历年浙江高考数学题为例对待定系数法应用做一个比较全面的概括，以回归其应有的地位.

[关键词] 浙江高考题；待定系数法；方法应用

对于某些数学问题，若是知所求结果具有某种确定的形式，则可研究和引入一些尚待确定的系数来表示这样的结果，通过变形与比较，建立起含有待定字母系数的方程（组），并求出相应字母系数的值，进而使问题获解，这种方法称之为待定系数法. 其理论依据是多项式的恒等定理即以标准形式给出的两个多项式恒等的充要条件是这两个多项式的对应项系数相等. 待定系数法是中学数学的基本方法之一，但在日常教学中发现它没有引起师生的足够重视，往往被忽视，本文试图以历年浙江高考数学题为例对待定系数法应用做一个比较全面的概括，以回归其应有的地位，现分述如下：

利用待定系数法求参变量

例1 （2014年浙江卷理6）

已知函数f（x）=x3+ax2+bx+c，且0

A. c≤3？摇？摇？摇？摇？摇？摇 B. 3

C. 69

解析：因f（-1）=f（-2）=f（-3），所以可设f（x）=（x+1）（x+2）（x+3）+d，比较两者f（x），由待定系数法可得d=c-6，令x= -1，得d=c-6∈（0，3]，故6

评注：一般地，若函数f（x）=ax3+bx2+cx+d的零点为x1，x2，x3，可设f（x）=a（x-x1）·（x-x2）（x-x3）；若函数f（x）=ax3+bx2+cx+d的值满足f（x1）=f（x2）=f（x3），可设f（x）=a（x-x1）（x-x2）（x-x3）+d+ax1x2x3；高次函数也可类似设.

例2 （2015年浙江卷理15）

已知e1，e2是空间单位向量，e1·e2=，若空间向量b满足b·e1=2，b·e2=，且对于任意x，y∈R，b-（xe1+ye2）≥b-（x0e1+y0e2）=1（x0，y0∈R），则x0=______，y0=______，b=______.

解析：b-（xe1+ye2）2=b2+x2+y2-4x-5y+xy=x++（y-2）2+b2-7，

由题意可知，当x=x0，y=y0时，b-（xe1+ye2）有最小值1.

由待定系数法得x0+=0，y0-2=0，b2-7=1，

所以x0=1，y0=2，b=2.

评注：解决本题的关键有二：一是明确b-（xe1+ye2）的最小值为定……