刘小树

[摘 要] 构造法是一种打破常规思维的数学方法，在高考中占有重要地位.文章从一道不等式证明题引入，通过构造数列的方法巧妙地解决问题，接着对构造法展开深入思考，研究了构造方程和函数在高中数学中的应用.

[关键词] 构造；数列；方程；函数

构造思想在高中数学中的重要性不言而喻，构造思想是各种知识之间相互联系的纽带，通过构造，可以使得复杂的问题简单化，起到事半功倍的效果. 掌握构造法还能够增强学生思维的灵活性以及开拓性，所以对于构造法的研究非常有必要.

构造数列，引出论点

（2017年蚌埠市高考模拟题） 证明不等式++…+>1（n∈N*）.

思路剖析

构造数列：an=++…+，那么an+1-an=++-=+-=>0，所以数列{an}是递增数列，又a1=++=>1，所以an>1（n∈N*），所以原不等式得证.

题后反思

本题中采用构造数列的方法巧妙地解决了不等式证明问题，通过新构造出的数列，巧妙地判断出该数列是递增数列，从而证明不等式.通过构造数列不仅仅可以解决不等式证明问题，对于一些难以解决的解方程问题，通过构造数列可以事半功倍地解决问题，提高解题效率.

思维拓展：（2016年沧州市高考模拟题）解方程-=3x+2.

思路剖析

本题可以采用构造法，根据已知条件，再结合等差数列的性质，可以发现，，-构成一个等差数列，可以设=-d，-=+d，观察以上两式，将两式平方之后相减得：-2（3x+2）= -2（3x+2）d，解出d=1或x=-. 当d=1时，代入=-d，解得x=是方程的增根，故舍去；当x= -时，检验之后符合题意，所以原方程的根为x=-.

反思小结，承前启后

从以上两道题可以发现，构造数……