杜学文

【摘 要】合情推理是小学生数学思考的重要能力，合情推理对于学生积累基本数学活动经验、培养基本数学思想有重要作用。以《鸽巢问题》的学历案为例，发展学生的合情推理能力可以通过恰当的问题设计、活动设计和学习方式设计展开研究，从而提出情境问题化、问题数学化、数学符号化三条具体的策略。

【关键词】数学活动 数学思想 合情推理 学历案

一、问题提出的背景

作为重要数学思想方法的推理，既有用于猜想发现的合情推理，又有用于严格证明的演绎推理。美国著名数学家莫里斯·克莱因 （Morris Kline）说过，推理的方法是数学最显著的特征1。另一位美籍数学家波利亚（George Polya）则十分强调合情推理的重要性，他认为演绎推理可用于肯定数学知识，而合情推理可以为猜想提供依据，并倡导在数学教学中必须有猜想的地位，因为数学的学习过程应该反映数学的发明过程2。

我国《义务教育数学课程标准（2011年版）》（以下简称《课标》）指出，“合情推理是从已有的事实出发，凭借经验和直觉，通过归纳和类比等推断某些结果……在解决问题的过程中……合情推理用于探索思路，发现结论。”3《课标》相较2003版课标，更加注重过程中的教育，鼓励学生通过经历丰富的数学活动，进而感悟数学思想。4

“学历案”即学习经历的方案，核心是学生学习“经历”的设计，包括核心问题设计、有效活动设计和学习方式设计，强调“做”中学和“教”中学。学历案旨在解决课堂教学中存在的“虚假学习”“游离学习”的问题，实现在课堂情境中最大化的“在学习”“真学习”。