周如俊

摘 要：从最优化视角对高中数学线性规划内容进行拓展，借助线性规划作图解决最值思想，从一个新的角度对高考有关线性（非线性）约束条件下线性（非线性）目标函数最值问题“模型构建”进行引申归类，形成“LC-LF”類、“LC-NLF”类、“NLC-LF”类、“NLC-NLF”类四种模型，并提出相应“破解”之策.

关键词：线性规划；拓展；高考题；类型分析

《全日制普通高中数学课程标准（实验）》中关于线性规划内容提到：线性规划是最优化的具体模型之一.在高中数学中，线性规划问题都是最简单的线性规划 （Linear Programming，简称LP） 问题，即线性约束条件下线性（目标）函数最优化问题.其数学思想在高考解题中具有很强的现实意义，核心是运用数形结合的思想方法，借助平面图形，求目标函数的最值问题[1].

综观最近几年高考约束条件下目标函数最值考题，其内容都是对简单的线性规划问题的引申与深化.这涉及应用数学中最优化（Optimization）问题，其模型一般包括变量、约束条件和目标函数三要素.根据目标函数和约束条件性质，对最优化问题作进一步分类：当目标函数和约束条件都是线性的，则称线性规划；当目标函数或约束中有一非线性函数时，则称非线性规划；当目标函数是二次的，而约束是线性时，则称为二次规划.

笔者基于当前高考有关考题与命题趋势，从最优化视角对高考有关最值考题的约束条件与目标函数作表1所示分类，尝试对高中数学教材有关线性规划内容拓展.其中线性约束条件一般是指二元一次不等式组；……