张寅平

摘要：数学思想方法是数学的精髓，符号化思想是基本的数学思想方法之一。根据符号化思想和中低年段学生学习的特点，通过合理组织材料、适时把握学习过程、科学运用方法等途径，增强学生的符号意识和使用符号的能力，有效地促进学生的思维发展。

关键词：符号化思想；小学数学；中低年段

英国著名数学家罗素说过：“什么是数学？数学就是符号加逻辑。”《小学数学新课程标准》指出：符号是数学语言，也是数学的工具，更是数学的方法。符号化思想的渗透，不仅能够提升数学知识的直观l生和形象性，而且能促进学生学习数学的兴趣和积极性得到提升，有效地提高数学课堂的教学质量。在实际教学中，有机结合教学内容，适时渗透符号化思想，可有效地促进学生数学思维的发展。下面，我结合教学实践，围绕中低年段教学过程中培养符号化思想的策略，进行初步的探索。

一、合理组织素材渗透符号化思想

符号化思想方法的渗透是以学习材料为载体来完成的，离开材料，符号化思想方法的渗透好似无源之水，无本之木。因此研究教材时，要通过分析、重组、拓展等方法对教材进行处理。符号化思想的渗透在小学数学教科书中是根据不同的教学阶段的具体情况进行的。如：变元的思想、用字母表示数的思想、列方程解应用题的思想等。而中低年段学生的思维仍然比较具体化，静态的、抽象的教材往往不利于学生的主体性发挥，这就要求我们必须科学地、创造性地运用教材，通过重组教材，把教材的内容、呈现形式等进行适当的改换或重组，使教学内容弹性化、学习材料多样化、静态知识过程化，让学生在动态的思考中感受数学思想方法。同时，为了让学生更好地体会符号化的意义，教师还应有意识地引导学生从生活中寻找信息，让学生搜集生活中各种标记，如：交通符号、气象符号等，组织识别标记活动，让他们在寻找、识别标记过程中，知道各种标记分别表示一种特殊的意义，感受符号在生活中的广泛应用和简单明了特殊功能，从而得到符号化思想的熏陶。

二、抓准教学时机渗透符号化思想

符号化思想方法的获得依赖于对数学知识学习过程的分析、提炼和概括。重视符号化思想的渗透必须重视数学活动过程的教学，重视概念的形成过程、定律的归纳过程、公式的推导过程，以及解题思路的分析探索过程、解题方法与解题规律的总结过程。

1.在探究新知中感悟符号化思想

《小学数学新课程标准》明确指出：“数学教学不仅要教给学生数学知识，而且还要揭示获取知识的思维过程。”这一思维过程就是学生对数学知识和方法形成的规律性的理性认识过程。因此，我们在概念的形成、结论的推导、规律被揭示的过程中，抓住契机，向学生渗透符号化思想方法。例如：在教学《除法初步认识》时，首先让学生感知具体形象，通过分实物，获得平均分的感性认识，使平均分从分实物的生活现实中分离出来。其次，形成数学表象。在操作的基础上，通过观察，区分平均分、不平均分，建立平均分与每份同样多的表象和语意联系。最后，进行抽象概括概念。初步抽象概括除法的具体含义，并使除法的含义符号化。这样，学生对除法这一概念的获得过程，既符合学生由感知到表象再到概念的认知规律，又能让学生从本质上去理解除号的含义。在中低年段的数学课堂中应该寻找各种机会让学生经历从具体到抽象，经历符号化的过程，感受符号的简洁，感知数学符号化的思想。

2.在知识运用中掌握符号化思想

符号化思想渗透的最终目的是要让学生能自觉地、有意识地运用符号去表达数学内容，因此，在教学时设计一些利于用符号分析研究的问题，鼓励学生运用符号表示后进行思考解决学习、日常生活中的实际问题的方法，看到符号化思想方法的价值所在。例如：教学人教版四年级下册的《运算定律》，学生完成几种运算定律的学习后，解决相对应的题型时难度不大，但是解决混合在一起的题目时就开始乱套了。所以，在练习课上，教师应利用练习题，将这几种运算定律混合在一起，利用学生记忆中规律的字母表达式、原有的符号感，解决相对应的题型，使学生明确何时用加法交换律、加法结合律。让学生在应用知识解决问题中进一步巩固各种用字母表示的定律。

3.在评价分析中体会符号化思想

事实上，我们生活的世界是一个充满“符号”的世界，我们在鼓励学生用个性化符号解决问题的同时，还应注重及时、准确地评价，这样有利于学生体验符号的价值，增强应用符号的意识。例如：在教学《搭配问题》时，教师先提供几组图片材料给学生，第一组：2件不同衣服与3条不同裤子；第二组：2杯不同饮料与3盘不同的点心。然后让学生先选择其中的一幅图，用自己喜欢的形式，把多种搭配方案表示出来，结果，学生在解决以上问题时，出现了以下几种情况，生1：牛奶和蛋糕、牛奶和油条、牛奶和饼干、豆浆和蛋糕、豆浆和油条、豆浆和饼干。这时，教师不应停留在学生得出问题答案，而是抓住契机，留给学生充足的交流、相互评价的时间，并不断地进行“谁来评价？采用什么方法？你能否连给大家看？”等富有启发性的提示，让学生在民主、和谐的氛围中理解每种符号的含义。同时，教师抓住用符号表达的方法，重点引导学生说一说这幅图表示早餐图，还是衣服图？1、2、A、B、C分别表示什么？在学生充分交流后，清楚地认识到用图形、用文字的表示方法比较清楚，而使用符号的示意图不仅能表示早餐图，而且可以表示衣服图，还可以表示任意两类物品的搭配，让学生体验到用数字、字母表示所蕴含的信息之大。因此，符号化思想的渗透过程中，应从低年级开始鼓励学生在分享各自的符号解决问题的过程中，进行及时、准确的评价，逐步体会用数、形将实际问题符号化的优越性。

4.在生活实践中渗透符号化思想

从低年段学生开始，他们已有的生活经验中潜藏着“符号意识”，这是渗透符号化思想的重要基础，比如，表示加油站；表示紧急出口；表示卫生间；还有地图上的各种标识等。生活中处处有符号，符号以它浓缩的形式，表达了大量的信息。因此，我们必须开放我们的“小课堂”，把周围社会生活广阔的天地作为学生学习的“大课堂”，组织学生通过收集、访问等实践活动，让他们在做中学、用中学，在活动中渗透符号化思想。例如：学习《100以内的数》后，我们可以安排“寻找生活中的数”的活动。如：8盏日光灯、37个同学、14个电风扇、电话号码、汽车牌、鞋码等，并进行记录。师生讨论怎样收集“符号”，如何记录“符号”等问题。交流收集的符号的含义，并对这些符号进行简单的分类。学生通过寻找、收集、反馈交流，体验不同符号所表示的不同含义，感受到符号在生活中的威力，经历了一次愉悦的成功的情感体验，逐步养成从数学的角度真切地认识生活，感受符号化生活的意识和习惯。

三、科学运用特性渗透符号化思想

由于小学生思维的形象性和数学符号的抽象性之间的矛盾，在学习使用符号时，还要注意运用符号的特性进行教学，增强符号化语言的概括和应用，以帮助学生理解，提高运用符号的意识和能力。首先，在教学中提高符号的直观性。学生自身的实际生活经验中暗藏着丰富的符号意识。数学教育改革提出的新课程教学理念对数学教学提出了更多的要求，数学教学应尽可能地与实际生活相联系，在小学生自己原有生活经验基础上加以累积。例如；小学数学教师在教学一年级下学期《数学课程图形的拼组》时，可以先让学生从已经学习到的图片来进行拼组。学生在完成教学任务的过程中，教师应将图形与真实生活中所能看到的东西进行直接联系，从而有效提高符号的直观表现性，进而提高小学生数学符号学习效率。其次，在教学中帮助学生感受数学符号的简约性。数学概念是极其抽象的，而人们为这些概念添加了某些特殊符号，再利用符号使之组成语言系统，从而将数学形式表现得更加简单和清晰。再次，在教学中让小学生认识、理解数学符号的通用性能。符号语言在小学数学教学中都是相通的，符号语言已经成为数学教学中最常用且最简练的语言。最后，在教學中结合与数学符号有关的古代历史故事，通过对历史故事的讲解提高小学生学习数学符号的热情和积极性。

总之，对学生进行符号化思想方法的渗透不是一朝一夕就能完成的，而是有一个过程。因此，在教学过程中，有机地结合数学知识的教学，运用“教者有意，学者无心”的方式，经过循序渐进和反复训练，让学生真正地有所领悟。