杨超

【摘 要】高中课程改革的目标之一是“改变课程实施过于强调接受学习、死记硬背、机械训练的现状，倡导学生主动参与、乐于探索、勤于动手，培养学生搜集和处理信息的能力、获取新知识的能力、分析和解决问题的能力以及交流和合作的能力。”传统的数学教学无疑在教学方法、题型训练等方面与新课改目标是有冲突的，要实现新课改目标，就有必要改变过往的教学模式，要利用各种活动，吸引学生参与进来，要创设各种情景，促进学生体验和感悟，要搭建各种平台，利于学生发挥和展示。活动元教学正是一种能达到这一目的良好方式。本文通过一节活动元课程，从课程的引入，知识的探讨，问题的解决，练习的处理，几个环节展示了活动元的具体应用。

【关键词】数学教学；活动元；几何概型

一、教学过程

（一）创设情景，引入新课

活动1：利用多媒体组织学生欣赏糖画以及糖画的制作过程

【设计意图】以糖画为背景，引入生活情境，激发学生的学习欲望，自然导入新课，同时弘扬了中国传统非物质文化遗产，增强文化意识。

（二）新知研探，初步感知

活动2：PPT展示以喜羊羊为背景设置的两个问题

【设计意图】形成概念，丰富感性认知，呈现长度、面积度量。分步提炼概括，分散教学难点，完成新知建构。以实际问题引发学生的学习兴趣和求知欲望，以此为铺垫，通过具体问题进行探究，符合学生的思维习惯和认知规律。问题提出后，学生根据日常生活经验很容易作出解答。

活动3：分组讨论，形成概念，找出几何概型的基本特征

【设计意图】加强学生相互间的交流与合作，把独自学习变成群体学习，并让学生能具体的类比给出几何概型的基本特征和几何概型的概率公式，从而突破学生被动学习的状态。

活动4：强化练习、思维训练、代表发言

【设计意图】让学生分别体会用长度、面积、体积、角度之比来度量概率，加深学生对几何概型概念的理解，并能够进一步激发学生的学习兴趣，让学生感受到数学在生活当中的应用。

（三）典例精析，形成能力

活动5：利用PPT展示问题，让学生利用几何画板软件研究并解决问题

问题：在等腰Rt△ABC中，过直角顶点C在∠ACB内部任作一条射线，与线段AB交于点M，求AM

【设计意图】本题有2种几何度量：角度和长度。学生在几何度量的选取上容易产生冲突，利用几何画板演示引导学生作出正确的几何度量选择，提高学生选择几何度量能力，实现了信息技术和教学的无缝整合。

（四）理论迁移，发展思维

活动6：根据刚才问题的探索，归纳解决几何概型问题的一般步骤

【设计意图】杂乱的知识经过整理会变得更容易记忆，同时来自于学生自己的总结，也可以增强学生的信心以及归纳总结的能力，让学生的能力在潜移默化中发展。

（五）小试牛刀，巩固提高

活动7：定时训练，在规定时间内解决习题

【设计意图】i巩固基础知识，加深对几何概型问题的识别以及几何概型公式的应用。

ii设置通信基站的练习，让学生感受到数学来自于生活，从而体会到数学的实用价值。

（六）总结提高、加深理解

【设计意图】回顾本节课，归纳总结，加深理解，巩固学习成果，培养学生善于归纳和思考的良好品质。

（七）分层作业，巩固新知

1、必做题：课本 P142 A组 1、2、3题

2、思考题：在“打靶试验”中射中靶心一点A的概率是多少？

【设计意图】强化巩固本节内容；思考题的目的是激发学生学习的兴趣，挑战自我，提高数学应用意识。

二、教学评析与思考

（一）简评

当数学和学生的现实生活密切结合的时候，学习这样的数学，学生就会兴趣盎然，也就会学得扎实，这当然是高效的学习。著名数学家弗雷登塔尔说过：“数学是现实的，学生从现实生活中学习数学，再把学到的数学应用到现实中去。”因此数学教学要密切联系学生的生活经验，从现实中寻找学习材料，使学生感到数学就在我们身边。

本堂课的执教教师就是在充分领悟了数学即是生活这样的理念之后，从一开始进入课堂就利用糖画这一大家熟悉的生活场景抓住了大家的眼球，之后又借助于喜羊羊作为背景研讨问题，更是把课堂引入了一个和谐、享受、快乐的状态，紧接着让学生分组讨论合作给出概念的基本特征和公式也是意图在突破传统的灌输方式，让学生学得轻松，学得自然。但是，对于数学的学习，光有快乐、轻松是不合理的，知识的高峰不经过艰苦的追求，始终来得肤浅，因此接下来的强化练习和思维训练就显得尤其重要，这位执教教师处理得恰到好处。之后几何度量的选择问题，同学们热烈探讨和情绪的变化把本节课的气氛推向了高潮，在听课现场我们能够明显感受到老师的魅力，以及学生在当时所产生的强烈的认知冲突，当学生从角度和长度两个角度出发去解决这个问题的时候，得到了两种全然不同的结果，这时执教者让学生利用几何画板软件进行动态的操作，才让学生恍然大悟，从而突破了这个难点。毫无疑问这一个过程就是活动元的生动体现，在这个情景当中，师生共同参与，共同感受，最终问题的解决也是利用师生以及软件的力量来解决的。然后美中不足的是，该教师没有在度量的选择上让学生进行更多探讨和思考，从而失去了把几何概型度量选择问题推向更深的一个思考层次的机会。

（二）思考

纵观整堂课，我们发现这样一堂好课的得来是非常不容易的。所以今后我们在利用活动元进行课堂教学的时候应该注意一下几点：

（1）理论储备

教师要善于学习，学习活动元教学的原理和理论，多和同事交流探讨，在自学和交流中提升自身的理论素养。

（2）活动元储备

数学来自于生活，我们应该首先研究教材，把握基本内容。在此基础上，多从生活中吸取营养，逐步建立一个数学学科活动元库。比如本案例当中的糖画和典例精析当中的问题及其配套的几何画板课件就是很好的活动元。笔者在教学实践中，也积累了一些活动元，比如在等比数列求和这一节，教材是以国际象棋作为学习研究的背景，但缺乏操作性，我们可以换一种方式，拿出一张纸片进行反复折叠，得到的一系列纸片厚度就可以作为一个等比数列，而这是同学们可以直观触摸和感受的。再比如在求椭圆的标准方程里有这样一个常见的习题。已知定圆，动圆M和已知圆内切且过点P（-3，0），求圆心M的轨迹及其方程。这个题我们可以通过常规的方式去计算得出结果，但是整个过程是非常抽象的，此时我们可以借助几何画板软件把题目编制进去，从而实现圆心轨迹的动态产生，这样会使得这个问题变得直观而又具体。活动元储备库的建立是一项非常有意义同时也是非常艰巨的一项工程，需要我们共同去探索、积累。

（3）放手实践

物理学家伽利略说过：“自然界的伟大的书是用数学语言写成的。”然而习以为常的生活方式，往往使得我们感觉不到数学的存在。数学教学的任务之一就是要让学生感受数学的存在，体验数学的价值，增强应用数学的意识和能力。活动元教学能够带领学生进入一系列情景，学生会感受到数学知识是看得见、用得上的，他们会积极参与，情绪高涨，使整个课堂充满个性和灵气。

【参考文献】

[1]普通高中数学课程标准[S].人民教育出版社

[2]傅兴春.以活动元为基础的课堂教学设计新模式研究[J].厦门教学学院学报（2005.03）

[3]张仁波. “活动元”教学与发展学生个性的若干思考[J].福建教育学院学报（2008.03）

[4]闫晗. 改变教学方式 突出探究过程——“3.3.1几何概型”教学设计及反思[J].中学数学教育（2012.10）