朱四样

摘 要：排列组合是一门源远流长的古老数学知识。在近几十年里，排列组合已经能够解决一些具有挑战性的问题，并且可以跨领域运用到物理学、生物学、化学等不同的学科研究中。同时排列组合也是高中数学中比较困难的一个版块知识。对排列组合的经典题型——列队问题解题方法进行探究，希望能给排列组合问题的解题策略与方法一点借鉴与思考。

关键词：高中数学；排列组合；解题方法

排列组合是组合学中最基本的概念，而排列指的是从指定元素中取出指定数量的元素进行排序，组合则是指从指定元素中取出指定个数的元素而不用考虑顺序。排列组合简单来说就是算出可能情况的总数。在高中阶段的排列组合问题中，虽然是依据分析计算，但是在考虑元素情况时经常会因考虑不全面而产生丢落和重复计算的情况。再加之排列组合问题相对比较抽象，因此在解题时常常不知从何下手。本文将对排列组合的基本原理进行阐述，并选取几道经典的列队题目对排列组合的解题方法进行探究。

一、列队问题的思维模式

在解决高中数学排列组合列队问题时，主要从两个方面进行分析，一是这个问题是单排问题还是多排问题；二是这个问题是单一条件限制问题还是多条件限制问题。如果是单一的条件限制问题那么就用单一的解题策略如捆绑法、插空法等加以解决；如果是多条件限制问题就要考虑几个方面，综合运用一些策略与技巧，综合性问题一般既有分步计数原理又有分类加法计数原理，分类时要考虑会不会重复或者遗漏，如果正面不好思考一般可以考虑问题的反面。……