肖学仕

【摘要】 构造法是一种重要的数学解题方法，在解题中被广泛应用. 构造法是一种极其富有技巧性和创造性的解题方法，特别是有些问题，用构造法更简洁明了. 本文简单阐述了构造法的概念，重点论述了构造法在初中数学解题中的运用. 【关键词】 初中数学；构造法；解题法

构造法是根据题设的特点，用已知条件中的元素作为“元件”，用已知的关系式为“支架”，通过观察、联想，采用新的设计，构造出一种新的问题形式，从而绕过解题障碍，使问题得到解决的一种方法.

1. 构造函数

在求解某些数学问题时，根据问题的条件，构想组合一种新的函数关系，使问题在新的观念下转化并利用函数的有关性质解决原问题是一种行之有效的解题手段. 构造函数证（解）问题是一种创造性思维过程，具有较大的灵活性和技巧性，在运用过程中，应有目的、有意识地进行构造，始终“盯住”要证、要解的目标.

例1 （八年下课本习题变式）某工厂现有甲种原料360千克，乙种原料290千克，计划利用这两种原料生产A，B两种产品，共50件. 已知生产一件A种产品，需用甲种原料9千克、乙种原料3千克，可获利润700元；生产一件B种产品，需用甲种原料4千克、乙种原料10千克，可获利润1200元.

（1）按要求安排A，B两种产品的生产件数，有哪几种方案？请你设计出来；

（2）设生产A，B两种产品获总利润为y（元），生产A种产品x件，试写出y与x之间的函数关系式，并利用函数的性质说明（1）中哪种生产方案获总利润最大？最大利润是多少？……