何巧梅

摘要：等效思想是物理学中的基本思想之一，在物理教育中有着重要的作用。本文探讨了几种等效思想在物理教学中的应用。

关键词：等效思想；物理教学；应用

中图分类号：G633.7 文献标识码：A文章编号：1003-6148(2009)6(S)-0012-2

前苏联教育家霍姆林斯基的箴言启迪我们，在课堂教学中，应教给学生打开“知识宝库”的钥匙。物理思想是物理学的灵魂，教师应有意识地对学生进行物理思想教育。其中，等效思想是一种非常重要的物理思想。

等效思想是在保证某一方面效果相同的前提下,用理想的、熟悉的、简单的物理对象、物理过程、物理现象替代实际的、陌生的、复杂的物理对象、物理过程、物理现象,从而化繁为简,化难为易的一种思维方式。等效思想具体体现为等效法，主要有分解、合成、等效类比、等效替换、等效变换、等效简化等。等效法在物理解题中有着广泛的应用,比如物理模型的等效替代、物理过程的等效替代、作用效果的等效替代等。下面以物理习题中体现的等效思想为例说明物理思想在物理教学中的应用。

1 概念和规律中的等效思想

等效事物存在着共性，把这些共性抽象出来往往可形成物理概念。为加深学生对物理概念和规律的理解，可借助物理学中的等效思想，如利用等效思想讲重心概念，一个物体各个部分都受到重力的作用，从效果上看，我们可以认为各个部分受到的重力作用集中于一点，这一点叫做物体的重心，实际上，重心即物体重力的等效作用点。下题涉及的等效思想可以促进学生对重心概念的理解。

例1 质量为m的均匀木板，长为L，放在水平桌面上，木板与桌面间的动摩擦因数为μ，现用水平力F推木板，当木板有1/3长度伸出桌面时，所受桌面对它的滑动摩擦力为多少？

错误解法 木板对桌面的压力只等于和桌面接触的2/3木板的重力，即:

F璑=mg2/3，

f=μF璑=μ23mg。

正确解法 木板对桌面的压力等于木板的重力，因为整个木板重力的等效作用点即木板的重心在桌面的上方，因此，

F璑=mg，f=μF璑=μmg。

再如，利用等效思想讲“质点”的概念，可使学生加深对质点概念的理解。

2 物理模型的等效替代思想

所谓物理模型的等效替代是指可在分析具体的物理问题情境时,把不熟悉或比较复杂的物理问题情境与比较熟悉的物理问体情境进行等效类比, 按物理规律实质寻找等效物理模型的思维方式。

例2 如图1所示的甲、乙两个电路中，已知电源电动势E、内电阻r和定值电阻R0，求电阻R调至多大时，R上获得的电功率最大，其最大值为多少？电源在什么条件下输出功率最大？

错解分析 考生往往按常规思路，根据闭合电路欧姆定律及直流电路特点，写出R的功率表达式，再讨论求解，这种方法容易出错，且思维缺乏灵活性。

解题方法与技巧 本题可用隔离法进行分析，设沿虚线将电路隔离成左、右两部分，左边部分可以看作一个新的电源。甲图中，新电源的电动势为E′=E，而内电阻r′=r+R0；乙图中，新电源的电动势为E′＝R0r+R0E,而r′=rR0r+R0。如图2所示，虚线右边部分即为等效电路的外电阻R。

这样，甲、乙电路就简化成了由等效电源（E′,r′）与电阻R连成的简单电路。由电源的输出功率（即外电路上R获得的电功率）与外电阻R的关系可知，在甲图中，当R=r′=r+R0时，R上获得的电功率最大，即P璵=E′24r′=E24(r+R0)。对乙电路，当R=r′=rR0r+R0时，R上获得的功率最大，P璵=E′24r′=(R0r+R0E)24•rR0r+R0=R0E24r(r+R0)。

3 物理过程的等效思想

例1 如图3所示，已知回旋加速器中，D形盒内匀强磁场的磁感应强度B=1.5T，盒的半径R=60cm，两盒间隙d=1.0cm，盒间电压U=2.0×10⁴V，今将α粒子从近于间隙中心某点向D形盒内以近似于零的初速度垂直B的方向射入，求粒子在加速器内运行的总时间。

错解分析 考生对α粒子运动过程缺乏分解和总体把握的能力，对运用等效法求解在电场中加速的时间存在一定的困难，容易陷入逐段分析求和的误区，导致错解。

解题方法与技巧 带电粒子在回旋加速器转第一周，经两次加速，速度为v1，则根据动能定理得：2qU=12mv12。

设运转n周后，速度为v，则：

n2qU=12mv2。①

由牛顿第二定律，

qvB=mv2R。②

由①②得，粒子转动

n=B2q2R24qmUr。

粒子在加速器内运行的总时间为

t=t瑽+t璄,

在磁场中运动每周等时，则在磁场中的总时间为：

t瑽=nT=n•2πmqB=B2q2R24qmU•2πmqB

=πR2B2U。

而在间隙的电场中运动时间为t璄，因每次时间不等，且次数又多，分段计算十分繁琐，故可将各段间隙等效“衔接”起来，展开成一准直线，即粒子在电场中运动可视作初速度为零的匀加速直线运动，由公式：

t璄=v1-v0a,且

v0=0,v璽=qBRm,a=qUdm得

t璄=BRdU。

故t=t瑽+t璄=BRU(πR2+d)

=4.5×10-5×（0.94＋0.01）s

=4.3×10-5猻。

通过前面几例的分析，可以将运用等效方法处理问题的一般步骤概括为：

（1）分析原事物（需研究求解的物理问题）的本质特性。

（2）寻找适当的替代物（熟悉的事物），以保留原事物的本质特性，摒弃非本质特性。

（3）研究替代物的特性及规律。

（4）将替代物的规律迁移到原事物中。

（5）利用替代物遵循的规律、方法求解，得出结论。

等效思想是物理学中的基本思想之一。在高中阶段，学生还应了解和掌握的物理思想有：等效思想，守恒思想，微元思想，对称思想，建模思想等等。这些等效思想有益于物理问题的解决，因而在物理教学中渗透等效思想，对培养学生分析和解决物理问题的能力，提高物理教学质量大有裨益。

(栏目编辑赵保钢)