栾晓婕

摘要：深度学习是落实核心素养的重要路径。课堂上，教师要注重问题引领，重视学生的数学理解，尤其是对数学知识之间联系的理解，培养学生用联系的观点解决问题的思维习惯；以问题为引领，沟通知识之间的联系，促进学生深度学习。

关键词：深度学习；核心素养；数学思维

数学教学的重要目标是帮助学生形成伴随一生的思考问题的能力（会想事）和解决问题的能力（会做事），这是发展学生数学核心素养的根本所在。深度学习正是落实核心素养的重要路径，要求教师在课堂上要注重问题引领，注重数学理解，尤其要注重对数学知识之间联系的理解，培养学生用联系的观点解决问题的思维习惯。那么，如何以问题为引领，沟通知识之间的联系，促进学生深度学习呢？下面笔者以北师大版数学教材六年级上册第六单元“比的应用”一课为例，进行初步探索。

“比的应用”是在学生理解了比的意义，会化简比的基础上进行学习的。在《义务教育数学课程标准（2022年版）》（以下通称“新课标”）中，比的相关知识归为数与代数领域数量关系主题。很多教师都认为“比的应用”这节课知识简单，没什么好讲的，不像“比的意义”一课有研究的价值，大都借助书中问题串，按部就班地讲解，学生也能很快掌握按比分配问题。这样的课堂，仅仅是达成了知识技能目标，属于浅层学习；在素养导向下，如何达成深层目标，符合发展学生核心素养的要求？

我们不妨参照新课标，看一下第三学段中“数量关系”主题关于“比”的相關要求是如何阐述的。

【内容要求】在实际情境中理解比以及按比例分配的含义，能运用常见的数量关系解决实际问题，逐步形成模型意识和几何直观，提高解决问题的能力。

【学业要求】能在具体情境中判断两个量的比，会计算比值，理解比值相同的量；能解决按比例分配问题；能解决比较复杂的真实问题，形成几何直观和初步的应用意识。

新课标在教学提示中要求学生经历在具体情境中运用数量关系解决问题的过程。结合新课标的要求，笔者认为，作为本单元的最后一节课，教学目标不能仅仅停留在让学生会解决按比分配问题上，更重要的是要经历解决问题的过程，将按比分配问题与本单元知识、其他知识的联系作为重点，逐步形成模型意识与应用意识，提高问题解决能力。

为此，在进行本节课设计时，笔者结合新课标，从深度学习的角度做了两点思考：

一是怎样对接学生已有经验，从单元整体视角理解分配中人数不相等时合理分的方法与比之间的联系，体会比的价值。

二是怎样让学生从比的意义本质出发，将按比分配问题与份数问题、分数问题等建立联系，体会解决问题方法的多样性，发展应用意识。

基于这样的思考，笔者做了如下教学尝试。

一、问题情境唤醒经验，引发认知冲突

一个好的数学问题情境必须基于学生的已有经验、学习内容和学习环境进行综合考虑，要体现数学学科的本质，与学生的经验、前概念有冲突，充分激发学生的好奇心和求知欲，引发学生的深层兴趣，促使学生将自己对学习内容的已有理解带入学习活动中。

北师大版数学教材在“比的应用”一课中创设了“给两个班的小朋友分橘子”的情境（见图1）。主情境中对应的问题是“一筐橘子分给1班和2班，怎么分合理？”这个问题情境基于学生的学习经验，并在后续学习中发挥了引导作用。

为什么分配问题可以与比建立联系呢？生活中有很多问题同主情境一样不直接出现比，需要学生找到比，再解决问题。设置这样的情境，目的是让学生体会比在实际生活中的应用。

由于教材中直接给出了1班和2班的人数，因此学生对于怎么分合理的问题和为什么要按比分配印象不深刻，怎样让学生遇到类似问题时自觉想到比呢？教学中，我创造性地处理了教材中的情境图（见图2）：先不给出1班和2班的人数，再引出与教材中同样的问题。

教学片段一：将合理分法与人数比建立联系

师：秋天到了，1班和2班的同学们在学校的劳动基地中收获了一大筐橘子。这筐橘子分给1班和2班，怎么分合理呢？

（不出示橘子总数及两个班人数，大部分学生都不假思索地举手）

生：我觉得每个班都分一半合理。

生：对，两个班个数都相等，公平。

师：一定公平合理吗？

（学生出现疑惑）

生：我觉得每个班一半就是平均分，如果两个班人数一样，平均分合理；人数不一样，平均分就不合理。

生：对，平均分给两个班这个主意想得太简单。

（大部分学生纷纷点头……）

生：如果知道两个班的人数，我们就可以知道怎样分合理。

师：其实1班30人，2班20人；有了具体人数，怎么分合理呢？

生：1班30人，就给1班30个；2班20人，就给2班20个。

生：按照1班30个，2班20个来分，合理；但是分完50个，如果剩下的不够50个，就不好分。

生：30∶20就是3∶2，剩下的无论够不够50个，都可以按1班和2班人数比3∶2来分，这样比较合理。

生：对，按照比的意义，平均分就是按照1：1来分，对于人数多的1班来说，按1：1来分不合理，按人数比3：2来分合理。

（很多学生恍然大悟）

师：是呀，不能仅仅看到有两个班级就平均分，合理的分法是根据每个班级的人数找到人数比，按人数比来分配，这就是我们学习比的价值的体现。

【思考】在分配问题上，小学生已有的经验是平均分，这对他们来说是印象深刻的，因为从学习除法开始，到学习分数，教师都在强调平均分。因此，在“分橘子”这个真实的情境中，学生一上来就平均分；虽然学习了比，但学生还没有深刻地体会到比的作用，更不能将比与分配问题建立起联系。这时，教师先不给出人数，当意识到平均分不一定合理时，逼着学生思考按照人数分，从而创造出人数比，最终将合理的分法与人数比建立起联系。

在这个过程中，教师引导学生与情境对话，唤起学生的已有经验；与同伴对话，对已有经验进行剖析；与自己对话，主动修正经验。通过在互动中倾听、质疑、反思，教师帮助学生搭建起思维的“脚手架”，学生在交流中体会到平均分的不合理及平均分与比的联系，激活了学生已有的生活与知识经验，引出了比，使其进一步体会到比的价值。

二、核心问题引领探究，构建知识网络

组织学生围绕核心问题开展探究活动是深度学习的重要环节。问题的设计要给予学生足够的时间与空间，要体现问题解决策略的多样性，要使学生的思维可视化。深度学习反对碎片化、割裂式的知识获取方式，强调多种知识和信息之间的连接，尤其是新旧知识之间的联系。因此，组织探究活动的关键是在问题的引领下让学生知道新知最终是如何生长出来的，与以往哪些知识有着密切的联系。

教学片段二：不知总数时，将分配问题与比的基本性质建立联系

师：这筐橘子按3：2应该怎么分？请你借助表格分一分，并与同伴交流分的过程和结果。

生：我是这样分的，第一次两个班分别分3个和2个；第二次把3∶2的前项后项同时乘2，得到1班6个，2班4个；第三次把3∶2的前项后项同时乘10，得到1班30个，2班20个；就这样分下去，分到不能分为止。

生：第一次1班、2班分别是30个和20个，30∶20=3∶2；后两次24∶16=3∶2；18∶12=3∶2；兩班每次得到的个数虽然不一样，但无论怎么分，化简后都是3∶2。每次都按3∶2来分，直到分完。

生：我发现，按3∶2分配并不局限于一定是3个对2个地分，而是要求每次两班分到的个数比要等于3∶2。在不知橘子总数的情况下，可以利用比的基本性质每次按 3∶2分配，直到把这筐橘子分完。

【思考】在学生明确了这筐橘子按人数比分配合理后，到底怎样分配呢？教师让学生分一分，填一填，说一说。这对学生又提高了要求， 教师以表格启发学生思考：实际分配的时候可能不是一次就分完的，每次应该怎么分才能符合要求呢？在学生的交流中，他们渐渐发现按3∶2分配的本质，自觉地将分配问题与比的基本性质建立了联系。

教学片段三：将比与其他数建立联系

一些教师在学生会填表格之后就直接给出橘子总数，让学生进行具体计算。笔者认为，这种方法没有很好地将表格的作用充分发挥出来，没有将比与其他相关的知识建立联系。实践中，教师可创造性地使用教材进行如下教学。

师：每次按3∶2来分，根据这个比，你能想到哪些数呢？请结合分的过程，说说这个数的意思。

生：我想到 [32] 这个分数，1班分到3个、2班分到2个，1班分到的个数是2班的 [32] ；反过来，2班分到的个数是1班的 [23] 。

生：我也想到分数，1班分到30个、2班分到20个，1班分到的个数是橘子总数的30÷50= [35]，2班分到的个数是橘子总数的20÷50=[25] 。

生：我还看到百分数，1班分到的是总数的60%，2班分到的是总数的40%。

生：我看到[12] ，[13] ……

师：一个简单的3∶2，同学们却能看到比里面隐藏的不同整体所对应的分数或百分数，为你们点赞，用联系的眼光思考问题是学习比的重要方法。

【思考】教学不是单向传递的过程，学生只有认识到自己与知识的联系，并基于自身经验主动地对知识进行意义建构，才能实现深度学习。为了让学生从比中体会到知识之间的联系，教师设计了“从比中你看到哪些数”这样的环节，把发现知识之间联系的主动权还给学生。开放性的问题是引发学生深度思考的有效途径，学生之间的相互启发，很容易使他们从比中看到分数、百分数等。在学生的积极思考下，这时的比不再是孤立的，它有了更多的“朋友”。学生对比的认识更加丰富，也为下面的问题解决做好了铺垫。

教学片段四：有了总数，将分配问题与分数、除法等方法建立联系

师：实际上，同学们收获的这筐橘子有140个，按3：2来分，每班分多少个呢？请想一想，画一画，算一算。

教师收集五种学生的分法如下：

第一种：

第二种：

第三种：

第四种：

第五种：

师：我们看看这些方法，你看懂了吗？哪些方法是有联系的？

生：第一种方法是借助表格，用比的基本性质尝试猜测找到答案。第二种方法是借助画图，转化为我们之前学过的整数乘除法问题。第五种与第二种类似，是从份数的角度列方程解决。第三种、第四种是把比看成分数，转化为我们之前学过的分数乘除法问题。

生：在本单元“比的意义”这一节中，我们知道比与分数除法可以互相转化，因此在解决按比分配问题时也可以用分数与整数乘除法的知识解决。

师：你们通过联系的方法思考问题，利用知识之间的内在联系解决问题。这些解法虽然不同，但我们感受到“按比分配问题”可以联系以前学过的知识来思考，一种是从 “份数”的角度，一种是从“分数”的角度。其实，无论从哪个角度，都是对数量之间倍数关系的表达，而这也是比的意义的本质。

教师板书（见图3），点拨总结。

【思考】有了橘子的总数，再解决1班、2班分到多少个橘子的问题，对学生来说是水到渠成的事情。学生学会解决问题的方法不是教学的最终目的，能从这些方法之中看到联系，看到背后的数学本质才是最重要的。教师要让学生交流解题思路，多角度找到不同解法之间的关联，使学生更深刻地体会比与分数除法之间的联系。同时，教师要结合学生的发言，适时总结板书，将学生的无序思维有序化、数学化、系统化，这样解决问题就能“知其然更知其所以然”。

三、练习巩固学以致用，提升应用意识

新课标倡导“教—学—评”一致性理念，设计练习时，笔者也从这个原则出发进行思考。好的练习不仅能帮助学生巩固理解所学知识，更能引发学生高阶思维与深度思考，促进思维发展，提升应用意识。基于此，教师设计如下三个层次的练习。

第一个层次，经验应用练习：填一填。

学校为六年级三个班新购进了180本图书，1班有35人，2班有42人，3班有49人。这批书按（）∶（）∶（）分配合理。1班分到的本数是2班的[（        ）（         ）]，2班分到的本数是这批图书的[（        ）（         ）]，3班分到（）本图书。

【思考】本题主要是巩固基础知识与技能，评价学生是否会从比的角度考虑合理分配，是否能从比中看到比与分数的联系，是否会解决按比分配问题，而这也与我们课前的两点思考相对应。同时，笔者考虑，如果只是简单地模仿教材，学生只会徘徊于肤浅思考的低阶思维阶段，因此在学生熟悉的情境中加入了三个数的按比分配，促使学生更灵活地思考。

第二个层次，拓展应用练习：请阅读下面的文字并解决问题。

84消毒液是一种无色或淡黄色的液体，以次氯酸钠为主要成分。适用于一般物体表面、白色衣物、医院污染物品等的消毒。使用方法见表1：

张老师要用84消毒液对教室的桌椅、黑板、门窗等表面进行清洁消毒。他要配置5L的消毒水，其中消毒液和水各需多少？

【思考】本题是数学阅读题目，将高阶思维的发展融入真实生活情境中。虽然学生对情境是熟悉的，但是如何选取有用信息解决问题，还需要信息整合能力。学生只有将文字语言、图表语言进行加工，才能正确解决问题。

第三个层次，实践应用练习（课后作业）：做一做。

张老师配置消毒液就是生活中按比分配问题，生活中还有很多这样的问题。请用按比分配的知识解决生活中的问题，记录相关数据，提出按比分配问题并解决。

【思考】本题实际上是在上述拓展应用练习例子的基础上，让学生会用数学的眼光观察生活，寻找生活中比的应用问题。教师鼓励学生做数学、用数学，要比记住几个数学概念更有用。这样的实践性练习能让核心素养落地，促进深度学习的发生。

“比的应用”实际上是对整数乘除法问题、分数乘除法问题的拓展应用，本节课立足于学生应用意识的发展，引导学生以比的应用为核心，形成了本单元主要知识点的链接。本节课引导学生对知识进行整体架构，对接已有学习经验，沟通比与分数除法之间的联系，在方法对比中提升学生认知，使他们体会到比的意义、整数乘除法、分数乘除法的基本数量关系，感悟解決问题方法的一致性。这样，让学生的学习充满生长的力量，最终达成深度学习。

参考文献：

［1］钟雁飞，罗鸣亮. 问题引领说理 实现深度学习［J］.小学数学教育，2021（23）.

［2］杨芳.问题引领课堂 促进深度学习：小学数学提炼核心问题的课例研究［J］.天津教育，2022（36）.

（责任编辑：杨强）