夏玉梅 鲁依玲 宁连华

摘 要：2022年新高考数学Ⅰ卷第22题是一道全面考查学生的数学知识、能力、思想、素养，立意深刻的函数导数题。梳理其解法特点，发现学生的错误主要表现为函数概念要素把握不清，二级结论缘由不加说明，数学运算能力比较薄弱，文字、图形语言转化困难，分类、化归思想掌握不佳，应变创造能力匮乏。对此，提出进一步关注素养提升的教学建议：注重基本概念，感悟形成过程；关注运算阶段，提升运算能力；明确三种语言，体悟转化价值；把握教学环节，渗透数学思想；学会抽丝剥茧，实现“多题一解”。

关键词：数学高考；函数导数题；核心素养

审视近几年的新高考数学试卷，不难发现：一方面，函数导数题的地位愈发重要，基本上都作为压轴题出现，承担着区分、选拔的重要作用；另一方面，函数导数题的呈现方式灵活，主要考查学生综合运用函数、导数、方程、不等式、逻辑等知识的能力，既涉及对通性通法的理解与掌握，更兼顾对思维的灵活性和创新性的考查，比较全面地考查了学生的必备知识、关键能力和数学核心素养［1］。

毋庸置疑，函数导数题在高中数学学习中占有举足轻重的地位。但是，从师生对该类题的体会与反馈中可以发现：即使平时大量“刷题”，掌握了一定的“模式”或“套路”，仍然会有很多学生谈虎色变，容易出现“做不好、想不清、算不准、变不当、写不精”的现象。本文立足于《普通高中數学课程标准（2017年版2020年修订）》（以下简称“课标”）的学习要求，结合学生的答题反馈，深入分析2022年新高考数学Ⅰ卷第22题（函数导数题）的考查意图、解法特点及典型错误，并提出相应的教学建议。……