杨兴 武慧虹 钱淑渠

【摘 要】文章在分析多元表征理论和APOS理论内涵的基础上，寻找其相容性和互补性，建立兼顾多元表征的APOS循环模型来刻画概念学习的心理过程。兼顾多元表征的APOS数学概念教学包括一个前提“分析概念的表征系统”和四个环节“创设问题情境、抽象概念程序、凝练数学对象、完善概念意象”。

【关键词】APOS理论；多元表征；概念教学；数学概念意象

新的数学方法和概念，常常比解决数学问题更重要。新授课的概念教学是数学教育研究领域的热点。美国学者杜宾斯基提出APOS理论，认为数学概念的学习要经历活动（Actions）、程序（Processes）、对象（Objects）、图式（Schemas）四个阶段。该理论刻画了学生学习概念的心理过程和概念建构的层次性而被广泛运用于数学概念教学中［1］。由于学生经验背景的差异，不同学生对同一概念有不同表征，有些学生喜欢言语性材料的学习，有些学生则喜欢空间性材料的学习［2］。数学概念的学习应是多元化的，但基于APOS概念教学的现有研究中，很少关注概念的多元表征。Font等人指出数学教育界的一个特点是理论观点的多样性，我们需要找到理论之间的联系，以便找出是否具有潜在结构能联系各理论［3］。近年来已有学者以APOS理论、多元表征理论与变式教学理论为基础，尝试探寻三者的共同特征与联系，将三者“凝聚”于数学概念教学设计之中［4］。研究发现，多元表征理论与APOS理论之间存在一定联系与区别，将两种理论取长补短，并进行适切融合，既能提升教学的效果，也有利于教育理论的发展。……