付小丽

摘   要：几何直观主要是指利用图形描述和分析问题。借助几何直观能够把复杂的数学问题变得简明、形象，有助于探索解决问题的思路，预测结果。提出加强概念的图形表征，深度理解、构建概念；化数为形，理解算法；数形结合，理清思路；借助几何直观，加深公式的理解等方式来借助几何直观理解数学问题。

关键词：小学数学；几何直观；数学理解

中图分类号：G623.5  文献标识码：A  文章编号：1009-010X（2023）34-0011-03

一、利用图形表征，深度理解、构建概念

数学概念具有抽象性，是小学数学教学中的一大难点。解决这一难点有效的途径即是用“形”直观来表征数学概念的本质特征。这种用“形”的直观表征的数学概念，有助于学生理解数学概念。在利用图形的几何直观进行教学时，教师除了应提供充分的形象材料让学生形成鲜明的表象外，还必须在此基础上引导学生分析和比较，及时抽象出概念的本质属性，使学生在主动建构数学概念的同时强化对相关概念的理解性记忆。

在教学“质数和合数”这节课时， 12个小正方形可以拼成3种长方形（全班演示）：宽是1，长是12；宽是2，长是6；宽是3，长是4。12的因数有1、2、3、4、6、12。那2、3、4……11个小正方形可以拼成几种长方形？它们的因数都有哪些呢？（同桌合作）

让学生观察：拼出的长方形的长和宽与因数有什么关系？驱动学生的探究活动，引导他们观察这些数和所对应的图形，将它们分成三类：2、3、5、7、11 个小正方形只能拼成一种长方形，它们的因数只有1和它本身两个。4、6、8、9、10、12：不仅能排成宽是1，还能排成宽是其他数的长方形。1是最特殊的一个。然后交流每一类数的不同特征，在此基础上概括质数和合数的特征。

在概念教学中，几何直观能建立起抽象的数学概念与形象的图形之间的联系，把数学概念中最本质的属性用恰当的图形演示出來，让学生经历“基于动作的思维——基于形象的思维——基于抽象的思维”的转换，丰富学生的感性材料，为学生建构数学概念奠定良好基础。

二、化数为形，理解算法

几何直观对学生而言是一种有效的学习方式，对教师而言是一种有效的教学手段。以“分数乘分数”为例，本节课的目标是经历运用面积模型探索分数乘分数计算方法的过程，理解分数乘分数的意义，关键在于理解“新的几分之几相当于原来的几分之几”，这也是教材中强调借助直观的“涂一涂、折一折”来帮助学生理解的意义所在。例题的解决对于学生来说并不难，大部分学生也能正确进行计算，至于为什么分母乘分母的积做分母，分子乘分子的积作分子，学生很难答上来。由于分数乘法的意义和计算法则的道理比较抽象，小学生的心理成长特点就是偏重于形象思维，学生理解起来不是很容易，所以利用画图使抽象的问题直观化，就显得特别重要了。纵观教材，几何直观思想的渗透也有不同的层次，在分数乘分数中利用直观的几何图形，帮助学生理解分数乘分数的算理；在分数乘法应用中，则是利用长方形图帮助学生理解分数乘法应用的问题，使用的图形趋于简约，体现了在核心素养渗透下学生知识建构的一个飞跃。化数为形，以形究理，在学生充分经历几何直观表征分数乘分数意义的过程中，积累了丰富的直观经验。

教学“分数除以整数”，呈现进阶关系的三个核心问题：1.把一张纸的4/7平均分成2份，每份是这张纸的几分之几？（画一画，涂一涂，算一算，说一说）2.把一张纸的4/7平均分成3份，每份是这张纸的几分之几？（画一画，涂一涂，算一算，议一议）3.把一张纸的4/7平均分成___份，每份是这张纸的几分之几？通过上面的计算，说说分数除以整数该如何计算？（算一算，说一说）。在问题探究中，充分借助面积模型，帮助学生理解算理的同时，注重几何直观能力和分析推理能力的培养；另一方面在探索、发现计算方法的过程中，突出转化、数形结合的数学思想方法。通过面积模型让“算理”与“算法”交融起来 ，使学生在算法剖析中理解算理，在理解算理的基础上形成算法，做到以“数形结合”深化算理。

三、数形结合，理清思路

在解决问题教学中，运用数形结合思想，就是根据问题的具体情形画图，这是一个“去情境化”的过程。当题目难以理解时，通过画图能直观地显示题意，让数量之间的关系更加清楚，是帮助学生理解数学问题的重要补充，有利于学生对问题的理解，从而形成解题的思路。画图是一种最简单的数学语言，体现了一种数学美，引导学生试着运用这种简洁的数学语言，让学生在思考的过程中产生画图的需要，在自己画图的活动中体会方法、感悟策略、发展思维、获得思想。画图是对现实中数学问题不断抽象的过程，小学生不断地由形象思维向抽象的逻辑思维过渡，而线段图是两种思维的过渡载体，画线段图能够充分地体现数和形相结合的特点，为培养学生养成良好的自学能力做好铺垫。

例如：一个数的小数点向左移动一位后比原来小2.16，这个数是多少？怎样指导学生解决这样的数学问题呢？

（一）读读、画画，弄明题意

引导学生读题，通过追问教会学生思考，弄清数学知识的本质：这道题目告诉了你什么？问题是什么？小数点向左移动一位，数发生了什么变化？你能画图表示出这道题目的意思吗？

如果学生画图有困难，可以启发他们：原来的数是移动后数的10倍，把移动后的数看作1份，原来就是这样的10份。画图的时候一般先画一份的量。画1条线段表示移动后的数，原来的数有这样的10份，所以就画10段这样长的线段。然后再标出移动后的数比原来少的部分。

（二）想想、找找，列出算式

引导学生借助线段图想一想：从线段图上你又能看出什么？ 找一找数量之间的关系，移动后的数比原來的数少2.16，为什么少了2.16？

让学生理解移动后的数是1份，原来的数是10份，移动后比原来正好少了10-1=9（份），所以用2.16÷9=0.24算出一份，也就是移动后的数，那么，原来的数就是：0.24×10=2.4。

从上面的解决问题过程可以看出：画线段图既可以让学生进一步理解题目的意思，更重要的是可以帮助他们找到解决问题的思路，对提高他们的解决问题能力是非常有益的。

再如，一年级经常会出现这样的题目：小红的前面有6人，小红的后面有4人，一共有几人？这种类型的题目比较容易解答，大部分学生会思考：小红前面的人数+小红+小红后面的人数=总人数。但往往在这题的后面，又会出现这样的题目：从前往后数，小红是第8个，从后往前数，小红是第4个，一共有几个小朋友？列成算式是：8+4-1。这两道题目使学生的思维受到了严重干扰，什么时候加1，什么时候减1。在教学过程中，若采用数形结合的思想，画圆圈，透过现象看本质，一切问题就会迎刃而解。尤其是第二个问题，通过图示，使学生明白为何要减1，因为小红算了2次。许多数学题的数量关系比较抽象复杂，不易看懂，但只要能把题中的数量关系用恰当、清晰的图形表示出来，化抽象为直观、化繁杂为简单、化隐含为显见，可有效地激发小学生学习数学的兴趣和积极性，提高其分析问题和解决问题的能力。

四、借助几何直观，加深公式的理解

图形主要包含平面图形和立体图形，概念较为抽象，需要学生的空间想象能力加以辅助。数学教学的核心是促进学生思维的发展。在教学中，教师要想方设法地通过让学生数学知识学习，全面揭示数学思维过程，启迪和发展学生思维，将知识发生、发展过程与学生学习知识的心理活动统一起来。

例如长方形和正方形面积的计算，就可利用数形结合思想进行教学。在探究新知的过程中通过摆小正方形的方式，直观地感受长方形的长就是一行有几个小正方形，长方形的宽就是有这样的几行，小正方形的个数=一行有几个正方形×有几行，长方形的面积数与所用小正方形的个数相等，从而引导出学生总结长方形的面积=长×宽。当长与宽相等时，就得到了一个正方形，进而引导出学生总结正方形的面积计算公式。在巩固新知、拓展应用环节，为了帮助学生理解题意，通过多媒体出示相关的图形，直观形象的呈现，使问题得以解决，这也充分体现了数形结合思想中“以数解形”的思想方法。

“数无形时少直觉，形少数时难入微”。几何直观首先表现为一种意识，即面对数学问题能想到用画图来帮助思考；其次表现为一种方法，即为掌握一定直观方法能画出图来。学生在经历“借助直观得出结果、借助直观发现本质”的过程中，再次体会画图策略的优势，感受“图”更容易帮助理解抽象的数学问题，在不同的画图方法中，寻找共性，凸显的是方法策略的经验积累。

实践证明，在小学数学教学中，教师要准确地把握和深入地挖掘教材，适时借助几何直观，可以将一些抽象的知识以直观、形象的方式展现到学生面前，更好地帮助学生理解数学知识的本质，提升学生的思维层次，提高学生的学习能力，获得数学活动经验，学生的数学素养就会得到进一步的提升。几何直觀作为一种教学手段，在小学数学的教学中也发挥着不可替代的作用。所以教师要合理运用几何直观进行教学，助力学生数学理解。