数学新课标“新”在何处

2022-06-23徐斌

教育研究与评论（小学教育教学） 2022年5期

【編者按】义务教育阶段课程方案与各学科课程标准于近日公布，这标志着我国以立德树人为导向、以核心素养为基石的新一轮课程改革拉开序幕。2022年版新课标传递的新理念，必将给教材编写、教学实施带来深远的启示。本期《独家策划》栏目，约请语文、数学两科的一线教师，分享他们关于新课标的多维解读。

摘要：课程标准的修订工作一直伴随着课程改革同步向前，不断在实验中调整，在调整中实验。最近教育部正式发布的《义务教育数学课程标准（2022年版）》，明确了落实立德树人的根本任务，以及发展学生数学核心素养的主要特征。解读其结构体例、课程性质、课程理念、课程目标、课程内容、学业质量、课程实施和附录的变化，有利于广大教师学习、研究和实践。

关键词：数学新课标;课程改革;立德树人;核心素养

徐斌老师团队的义务教育数学课程标准深度解读系列研究之一。2022年4月21日，教育部在北京召开新闻发布会，介绍义务教育课程方案和课程标准修订情况，同时正式发布《义务教育课程方案（2022年版）》和义务教育各课程标准，并拟于2022年秋季学期开始执行。至此，社会各界期盼已久的新一轮义务教育课程修订工作正式完成。这是我国义务教育阶段课程改革具有里程碑意义的重要事件，将会影响今后相当长时间的教育改革和发展方向。

聚焦数学学科，《义务教育数学课程标准（2022年版）》（以下称“新课标”）与之前使用了十多年的《义务教育数学课程标准（2011年版）》（以下称“2011年版课标”）相比，主要有了哪些变化？新课标的修订背景、原则和思路是什么？修订后的变化如何指导一线教师的教学和研究？笔者以一名从事小数数学教育三十多年、完整经历本轮数学课程改革、两次参与数学课程标准修订和数学教材编写修订的一线教师视角，对以上问题做一些梳理和分析，供广大一线教师参考。

一、义务教育数学课程改革二十年历程回望

2001年6月，国务院印发《基础教育课程改革纲要（试行）》，颁布了《义务教育课程设置实验方案》和义务教育20个学科课程标准（实验稿），标志着新中国成立以来的第八次基础教育课程改革拉开帷幕。“这场在960万平方公里土地上展开的新的教育革命，改变了教育教学方式，确立了全新的教育管理制度框架，重塑了1700万教师的教育生活方式，改变了2.8亿学生的学习方式，甚至还在以更深的力量改变着国家的未来。”

（一）“忽如一夜春风来”与“风雨十年飘摇路”

义务教育数学课程改革一直是课程改革的先行军。1999年，义务教育数学课程标准研制组成为义务教育阶段所有学科中最先成立的一个课程标准研制组。在2000年3月率先发布了《义务教育阶段国家数学课程标准（征求意见稿）》，提出了响亮的数学课程目标：“人人学有价值的数学，人人都能获得必需的数学，不同的人在数学上得到不同的发展。”

随着2001年正式颁布《全日制义务教育数学课程标准（实验稿）》（以下称“2001年版课标”），这场具有深远影响的教育变革正式开启。课程改革初期，正值世纪之交，真可谓“忽如一夜春风来”，各种全新的课程改革理念和学科教学理念扑面而来，大有令人应接不暇之势。在数学学科，各种新的课程理念冲击着人们的视野：“数学是人们对客观世界定性把握和定量刻画，逐步抽象和概括，形成方法和理论，并进行广泛应用的过程”“学生是数学学习的主人”“教师是组织者、引导者和合作者”“动手实践、自主探索与合作交流是学生学习数学的重要方式”“知识与技能、过程与方法、情感态度与价值观”“总体目标与学段目标”“结果性目标与过程性目标”“算法多样化”“数感、符号感”等等，一时间成为数学教师常常挂在嘴边的课改热词。

然而，任何改革都不可能一帆风顺。尤其是，这轮课程改革是一次自上而下的教育改革，在推进的过程中必然会遇到不同的声音，甚至是强大的阻力。其实，本轮数学课程改革一度面临终止的危机。比如，“2005年两会期间，多名科学家背景的全国人大代表、政协委员联名提案要求立即停止数学课程标准的实验工作，有关提案人对《光明日报》《数学通报》等媒体呼吁：数学课程标准破坏了上千年的数学体系，教师不好教、学生不好学，数学教学质量严重下降”③。

现在来看，本轮数学课程改革的第一个十年，可谓“风雨十年飘摇路”。但是，改革的潮流不可逆转，在问题争议与修改调整中，迎来了课程标准的修订与实验教材的修订。

（二）“风雨兼程不停歇”与“千呼万唤始出来”

2009年11月，教育部在南京召开全国基础教育课程改革经验交流会，全面总结了八年来基础教育课程改革取得的成效和基本经验，部署了下一阶段深化课程改革的重点任务。同时，义务教育阶段各学科课程标准的修订工作也基本完成。2011年12月，教育部发布了《义务教育数学课程标准（2011年版）》。

这十年的义务教育数学课程改革，取得了哪些成效，又存在哪些问题呢？根据有关专家的总结，成效突出表现在三个方面：教师观念发生变化、教师教学方式改变、采用多元的评价方法。问题主要表现为五个方面：新内容教学遇到问题、有关数学的观念理解存在分歧、新的教学方式把握存在误区、评价改革上遇到瓶颈、课程内容取舍意见不一。其实，早在2003年10月17—19日，教育部就启动了首次数学课程标准修订工作。笔者有幸作为一线教师代表参加了这次在沈阳举办的“义务教育数学课程标准修订工作研讨会”，不仅与数学课程标准研制组核心成员（刘坚、孙晓天、马复、宋乃庆等）有了近距离接触，也做了发言，谈了一线数学教师在课程改革中的问题和困惑。这次研讨会上，笔者还聆听了我国数学教育研究资深专家（张孝达、张奠宙、范良火、周玉仁等）的专题报告和课改观点。至今印象深刻的是，时任山东大学校长的数学家展涛先生指出：“应该让学生学简单的数学、有趣的数学、鲜活的数学。”

2005年5月，根据部分全国人大代表和政协委员的意见，教育部正式组织成立数学课程标准修订组，由东北师范大学史宁中教授担任组长。与2001年版课标相比，2011年版课标最突出的变化是提出了“四基”（基础知识、基本技能、基本思想、基本活动经验）和“四能”（发现问题、提出问题、分析问题、解决问题的能力）目标，同时在如下五个方面做了修订：调整了体例结构、完善了基本理念、理清了设计思路、丰富了培养目标、修改了具体内容。

數学课程改革的第一个十年，尽管遇到了前所未有的困难，但是依然“风雨兼程不停歇”。而数学课程标准的修订工作几乎伴随着课程改革同步向前，不断在实验中调整，在调整中实验。因此，迈进数学课程改革的第二个十年后，并没有出现太大的争议。只是，数学课程标准的修订从2007年初步完稿提交教育部审查，就开始引发人们的持续关注，一直等到2011年底才正式发布，真可谓“千呼万唤始出来”。

（三）“反思得失再出发”与“坚持十年磨一剑”

2019年1月3日，教育部召开义务教育课程修订启动会，开始了义务教育课程方案和课程标准的新一轮修订。本轮修订历时三年。日前，各项修订审核工作业已完毕，并于2022年4月21日正式发布修订成果。

2021年7月，笔者有幸参加了教育部组织的《义务教育课程方案》和《义务教育数学课程标准（征求意见稿）》的征求意见座谈工作会议。通过学习与讨论，笔者深深感受到：这次修订虽然历时不长，但是变化很大，尤其体现在以习近平新时代中国特色社会主义思想为指导，贯彻党的十九大和全国教育大会要求，落实立德树人根本任务和发展素质教育方面，致力于实现义务教育阶段的培养目标，使得人人都能获得良好的数学教育，不同的人在数学上得到不同的发展，逐步形成适应终身发展需要的核心素养。

据教育部教材局田慧生局长介绍，新课标主要有五个方面的核心变化：完善了教育培养目标，优化了课程内容结构，研制了学业质量标准，增强了指导性，加强了学段衔接。

历史的发展总是有一定的规律。从2001年到2011年，从2011年到2022年，义务教育课程标准几乎是按照“每十年一大修”的节律，先后公布了2001年版（实验稿）、2011年版和2022年版，真可谓“坚持十年磨一剑”。如今，国家处在向着第二个百年奋斗目标迈进之际，我们面临课程改革的下一个十年，面临整整一代人的成长蓝图和发展规划。这需要我们静下心来，认真学习《义务教育课程方案（2022年版）》和各学科新课标，不断创新实践，把育人蓝图变为现实，培育一代又一代有理想、有本领、有担当的时代新人，为实现中华民族伟大复兴作出新的更大贡献。

二、义务教育数学课程标准修订的主要变化

修订后的新课标主要有了哪些变化？经过深入学习与对比，笔者以为，主要体现在以下八个方面：

（一）结构体例

新课标的结构体例有了一些新变化：

首先，在目录和正文之前，专设了前言。而且，这部分是超越学科的共同要求，是这次发布的义务教育16个学科课程标准的相同组成部分。前言部分特别指出：

随着义务教育全面普及，教育需求从“有学上”转向“上好学”，必须进一步明确“培养什么人、怎样培养人、为谁培养人”，优化学校育人蓝图。

以习近平新时代中国特色社会主义思想为指导，全面贯彻党的教育方针，遵循教育教学规律，落实立德树人根本任务，发展素质教育。

同时，还具体指出了本次义务教育课程修订的指导思想、修订原则和主要变化。在“修订原则”中提出“坚持目标导向”“坚持问题导向”和“坚持创新导向”，在“主要变化”中分别指出课程方案修订的三大变化（完善了培养目标、优化了课程设置、细化了实施要求）以及课程标准修订的五大核心变化。②

其次，正文从原来的四个部分（前言、课程目标、课程内容、实施建议）变为六个部分（课程性质、课程理念、课程目标、课程内容、学业质量、课程实施）。新课标把“课程性质”和“课程理念”从2011年版课标第一部分的前言中分离出来，单独设成两个部分，同时新增了“学业质量”部分。

再次，附录部分的内容及其顺序有所调整。新课标把附录1和附录2的顺序进行了对换，即先阐述“课程内容中的实例”，再阐述“有关行为动词的分类”。

（二）课程性质

与2011年版课标相比，新课标删除了原正文部分的前言，把原前言第一段文字和“课程性质”进行了合并，作为课程标准的第一部分，即“课程性质”。

正确理解数学、数学的价值、数学教育的功能和义务教育数学课程的性质，对于理解数学课程标准至关重要。新课标在“课程性质”部分的首段，对“数学”做了如下表述：

数学是研究数量关系和空间形式的科学。数学源于对现实世界的抽象，通过对数量和数量关系、图形和图形关系的抽象，得到数学的研究对象及其关系;基于抽象结构，通过对研究对象的符号运算、形式推理、模型构建等，形成数学的结论和方法，帮助人们认识、理解和表达现实世界的本质、关系和规律。

虽然随着数学的研究和发展，数学研究逐渐包罗万象，但在本质上，只是研究那些与数量或者图形有关的对象。因此，新课标中“课程性质”一段的首句（关于数学的本质）与2011年版课标完全相同。不同的是接下来的文字，对数学的抽象性、严谨性和应用的广泛性进行了完整的阐述。

在第二段，具体阐述了数学的作用和功能：

数学在形成人的理性思维、科学精神和促进个人智力发展中发挥着不可替代的作用。数学素养是现代社会每一个公民应当具备的基本素养。数学教育承载着落实立德树人根本任务、实施素质教育的功能。

同时，新增了“形成和发展核心素养，增强社会责任感，树立正确的世界观、人生观、价值观”的要求。

（三）课程理念

与2011年版课标相比，新课标的“课程理念”依然是5个方面，但是在具体阐述理念之前增加了导语：

义务教育数学课程以习近平新时代中国特色社会主义思想为指导，落实立德树人根本任务，致力于实现义务教育阶段的培养目标，使得人人都能获得良好的数学教育，不同的人在数学上得到不同的发展，逐步形成适应终身发展需要的核心素养。

然后，列出5个小标题并分别阐述了数学课程的基本理念：（1）确立核心素养导向的课程目标;（2）设计体现结构化特征的课程内容;（3）实施促进学生发展的教学活动;（4）探索激励学习和改进教学的评价;（5）促进信息技术与数学课程融合。

“课程理念”部分，新增了“以核心素养为导向”的目标要求，明确“核心素养是在数学学习过程中逐渐形成和发展的，不同学段发展水平不同，是制定课程目标的基本依据”。同时，在其余条目中新增“继承和弘扬中华优秀传统文化”的内容选择要求，“对内容进行结构化整合”的内容组织要求，“考虑跨学科主题学习”的内容呈现要求，“引导学生在真实情境中发现问题和提出问题”的教学要求，构建学业质量标准的评价要求，以及“提高学生的信息素养”的信息技术与数学课程融合的要求，等等。

（四）课程目标

与2011年版课标相比，新课标的“课程目标”部分做了重大调整，主要体现在以下几个方面：

首先，新增了“核心素养内涵”部分。把数学核心素养内涵写入新课标，或许是这次课标修订最大的亮点，这也体现了“完善了教育培养目标”的核心变化。

数学核心素养的构成分为三个方面：“会用数学的眼光观察现实世界”“会用数学的思维思考现实世界”“会用数学的语言表达现实世界”（简称“三会”）。并且，“核心素养具有整体性、一致性和阶段性，在不同阶段具有不同表现。小学阶段侧重对经验的感悟，初中阶段侧重对概念的理解”。

同时，具体列出了数学核心素养在小学阶段的主要表现（11个）：数感、量感、符号意识、运算能力、几何直观、空间观念、推理意识、数据意识、模型意识、应用意识、创新意识。在初中阶段的主要表现（9个）：抽象能力、运算能力、几何直观、空间观念、推理能力、数据观念、模型观念、应用意识、创新意识。

其次，丰富了“总目标”的要求。在“三会”核心素养导向之下，继续强调“四基”和“四能”目标，并特别指出“对数学具有好奇心和求知欲，了解数学的价值，欣赏数学美”以及“形成质疑问难、自我反思和勇于探索的科学精神”的目标。此处，删除了沿用多年的“知识技能”“数学思考”“问题解决（解决问题）”“情感态度”四个方面的名词表达。

再次，更改了“学段目标”设置和目标阐述方式。为体现义务教育数学课程的整体性与发展性，根据学生数学学习的心理特征和认知规律，将九年的学习时间划分为四个学段：

“六三”学制1～2年级为第一学段，3～4年级为第二学段，5～6年级为第三学段，7～9年级为第四学段。

尤其值得注意的是，在第一学段目标中，为落实“加强了学段衔接”的核心变化，具体提出：

在一年级第一学期的入学适应期，利用生活经验和幼儿园相关活动经验，通过具体形象、生动活泼的活动方式学习简单的数学内容。

（五）课程内容

与2011年版课标相比，新课标的“课程内容”部分也有了较大调整，主要有如下特点：

首先，义务教育阶段数学课程内容四个学习领域的名称没有改变，依然是数与代数、图形与几何、统计与概率、综合与实践。

其次，为落实“优化了课程内容结构”的核心变化，在内容安排方面提出新的要求：

数与代数、图形与几何、统计与概率以数学核心内容和基本思想为主线循序渐进，每个学段的主题有所不同。综合与实践以培养学生综合运用所学知识和方法解决实际问题的能力为目标，根据不同学段学生特点，以跨学科主题学习为主，适当采用主题式学习和项目式学习的方式，设计情境真实、较为复杂的问题，引导学生综合运用数学学科和跨学科的知识与方法解决问题。

再次，各学段各学习领域的主题做了调整。

数与代数领域，前三个学段都是“数与运算”和“数量关系”两个主题，第四学段是“数与式”“方程与不等式”“函数”三个主题;图形与几何领域，第一学段只有“图形的认识与测量”一个主题，第二、第三学段增加了“图形的位置与运动”主题，第四学段是“图形的性质”“图形的变化”“图形与坐标”三个主题;统计与概率领域，第一学段只有“数据分类”一个主题，第二学段只有“数据的收集、整理与表达”一个主题，第三学段增加了“随机现象发生的可能性”主题，第四学段是“抽样与数据分析”“随机事件的概率”两个主题;综合与实践领域，四个学段统一要求为“重在解决实际问题，以跨学科主题学习为主，主要包括主题活动和项目学习等”。

更为重要的是，在阐述每一领域的学段内容时，分别从“内容要求”“学业要求”和“教学提示”三个方面展开。这也体现了“增强了指导性”的核心变化。

（六）学业质量

新课标增加了一个全新的独立部分：“学业质量”。这体现了课标修訂的又一个核心变化——“研制了学业质量标准”。

首先，阐述了“学业质量内涵”：

学业质量是学生在完成课程阶段性学习后的学业成就表现，反映核心素养要求。学业质量标准是以核心素养为主要维度，结合课程内容，对学生学业成就具体表现特征的整体刻画。

然后，从三个方面描述数学学业质量：

1.以结构化数学知识主题为载体，在形成与发展“四基”的过程中所形成的抽象能力、推理能力、运算能力、几何直观和空间观念等。

2.从学生熟悉的生活与社会情境，以及符合学生认知发展规律的数学与科技情境中，在经历“用数学的眼光发现和提出问题，用数学的思维与数学的语言分析和解决问题”的过程中所形成的模型观念、数据观念、应用意识和创新意识等。

3.学生经历数学的学习运用、实践探索活动的经验积累，逐步产生对数学的好奇心、求知欲，以及对数学学习的兴趣和自信心，初步养成独立思考、探究质疑、合作交流等学习习惯，初步形成自我反思的意识。

（七）课程实施

新课标的“课程实施”部分，由原来的四个部分（教学建议、评价建议、教材编写建议、课程资源开发与利用建议）变为五个部分，即增加了“教学研究与教师培训”。

在“教学研究建议”部分指出：“应注重区域教研和校本教研协同，整合各类资源，创新教研机制，高水平开展研究、指导和服务工作。”