陈晨

摘要：有差错，才有真正的学习，才有实质性的学习活动发生。从这个意义上讲，好的数学课堂一定要能暴露学生学习过程中真实的“差错”。“点对即止”的课堂是刻意防错、避错的课堂。长期生存在这样的课堂文化中，学生主动学习、独立思考、创新活动的发生也就成了无源之水、无本之木。“点对缓止”，才是面对学生对的回答时，教师所需要的姿态。

关键词：“化错”教育;点对即止;点对缓止

最近，笔者所在的学校承办了一次南通市教学研讨活动，执教公开课的是师徒二人。他们执教的是《用字母表示数》一课，二人共同商议教学内容，研读有关文献，最终形成一份大家比较满意的教学预案，然后“同课同构”。课堂上，二人对同一教学环节的不同处理方式引发了笔者的思考。

徒弟的处理方式如下：

师（出示图1）从海安到南通市区的路程是多少千米？

生（m+n）千米。

（有学生窃窃私语，表示质疑，教师选择了忽视。）

师都同意吗？

生（齐）同意。

师这里，“m+n”就表示最终的结果。

师父的处理方式如下：

师（同样出示图1）从海安到南通市区的路程是多少千米？

生（m+n）千米。

（教师没有急于评价，大约等待了7秒，学生渐次举起了手。）

生结果应该是mn千米。

生我不同意，“m+n”不能简写，含有字母的乘法式子才可以简写。

生我认为结果就是（m+n）千米。

生我同意他的想法，“m+n”既表示运算过程，也表示运算结果。

生我知道了，刚开始我们用“a×3”表示小棒的根数，就是一个结果。

（全班学生自发鼓起了掌。）

师（竖起大拇指）几位同学的发言都非常精彩！以前，我们都习惯于用一个确定的数表示最终的结果，从今天开始，我们会经常遇到用含有字母的式子表示最终结果的情况。

相较于“同课异构”，“同课同构”是我们一直忽略的教研方式。需要指出的是，即便是“同课同构”，呈现出的教学效果也不尽相同。面对这些“不同”，观课者不能仅仅将其作为“看点”，更重要的是，要通过“看点”去“看见”：造成“不同”背后的原因是什么？是教师个人素质差异，还是学生学习水平不同？是教师教学风格与教学设计不匹配，还是学生学习习惯与教学设计不吻合？……这样的追问往往会让我们超越现象，“看见”隐藏于背后的本质。

学生在学习“用字母表示数”之前，接触的都是算术运算，很容易形成“只可以用确定的数表示最终结果”的思维定式。因此，让学生理解“含有字母的式子既可以看作一个过程，又可以看作一个结果”，是《用字母表示数》一课教学的一大难点。

徒弟的课堂上，在一位学生说出海安到南通市区的路程是（m+n）千米后，教师得到了对的答案，就不管其他学生是否真正理解了，立即结束了对此问题的追问以及师生之间、生生之间的交流——我将此现象称为“点对即止”。师父的课堂上，面对学生对的回答，教师没有急于肯定，而是静静等待，将学生的相异构想充分暴露——我将此现象称为“点对缓止”。

“点对即止”还是“点对缓止”？哪种才是数学课堂的正确打开方式呢？全国著名特级教师、“化错教育”倡导者华应龙老师的观点或许能给我们一些启发。他说：“有差错，才有真正的学习，才有实质性的学习活动发生。”从这个意义上讲，好的数学课堂一定要能暴露学生学习过程中真实的“差错”。舍此，学生主动学习、独立思考、创新活动的发生也就成了无源之水、无本之木。

徒弟的课堂上，一位学生答对了问题后，教师便置其他学生的学习情况于不顾，让所有学生可能在还没有理解的状态下被动接受所谓的“对的答案”。即便有几个“不识时务”的学生表示质疑，教师也权当没看见，继续往下推进教学。如此处理方式看似很顺畅，却把学生真实的学习困惑隐藏了起来，导致学生错误的认识不能及时得到纠正。终有一天，累积起来的错误会让学生付出更大的代价。“有些错误总是要犯的，犯得越早，损失就越小。”

“点对即止”的教学处理在一定程度上折射出教师不恰当的教学“审美观”。当下的数学课堂中，不少教师习惯于把教学过程是否流畅作为评判一节课好坏的重要标准，总是害怕学生出现错误。殊不知，“点对即止”无形中遮蔽了学生学习过程中真实的“差错”，以外在表现的“顺畅”掩盖了多数学生不能真正参与的事实。这样的课堂有违教学公平、有悖教学伦理。

反观师父的课堂，面对重要知识点的关键问题时，一位學生较快地答对了后，教师采取了“点对缓止”的策略，诱发其他学生主动敞亮自己真实的想法，包括模糊的认识、错误的见解。学生在质疑、辨析、对话中自主澄清了认识，形成了理解。每间教室都同时容纳了几十个知识基础、思维方式各不相同的生命个体，在某位学生正确想法的旁边，很可能就潜藏着其他学生错误的认识。

听过华应龙老师上课的人，都有这样一种感觉：华老师的课堂理答总是“慢半拍”，无论学生回答正确与否，他都不急于接话，不急于评判。正是这种“慢半拍”，让我们总能在华老师的课堂上看到这样的教学场景：所有学生的思维被打开，尽情发散，各种不同的想法得以和盘托出，学生为此争论得“面红耳赤”;而华老师始终待在一旁微笑着，用“阳光心态”观照学生思考过程中的“差错”，用“放大镜”寻找学生思维的闪光点。

“教育是慢的艺术。”作为一门重视理性的学科，数学更需要教师放慢教学的脚步。真正的教学智者不时会让学生沉浸在“意义充溢的沉默”（佐藤学语）中，而秉持如此审美哲学的人绝不会让“点对即止”盘踞课堂的时空。华老师和上述“同课同构”中的师父都是这样的教学智者，他们都具有“点对缓止”的大智慧。

《义务教育数学课程标准（2022年版）》重点关注了学生思维能力的培养，将“会用数学的思维思考现实世界”列为数学核心素养的一个方面。这样的课程理念更加呼唤教师在课堂上能够给学生更多思考的时间和空间。只有让学生的思维多“飞”一会儿，才能暴露学生学习过程中真实的“差错”，并通过教师智慧的“化错”促进学生的认知建构和思维进阶。

最后，和大家分享华应龙老师的一段话：教师是吃“开口饭”的，不过，学会闭嘴，憋着不说，能静静地等着，真的很美妙，并且很重要。课堂上，教师要试着学会“慢”下来，只有在等待中，有价值的错误才有可能崭露头角;也只有在等待中，学生的学习智慧才有时间和空间孵化出来。

一位学生回答对了，就万事大吉了吗？“点对缓止”，才是面对学生对的回答时，教师所需要的姿态。