顾敏芳

摘 要：江苏新高考全国卷以立德树人为根本任务，坚持素养导向，尤其重视数学本质，以稳定和创新顺应着时代的发展。本文对江苏高考卷与全国卷的题型、难度等方面进行了对比，对2021年全国高考数学和今年南京市数学模拟考中本校学生暴露的问题进行反思，力求在今后教学中引导学生关注数学本质，提升思维，突破课堂教学的重难点，构建高效课堂。

关键词： 数学本质     思维提升    高效课堂

一、数学的本质

数学是研究现实世界的空间形式和数学关系的科学。高中阶段我们所理解的本质包涵数学概念的理解、对思想方法的把握、对数学特有思维的感悟、对数学美的追求及对数学探究精神的追求等。全国数学高考卷，试题新颖灵活多变确始终注重数学本质。

二、新旧高考卷总览

江苏新高考全国卷，首先在内容上与普通高中2017版课程标准中的必修课程与理科选择性课程较一致，在此基础上适当删减部分内容，并且新增了原来不作要求的正态分布、统计案例、综合法求角与距离等内容;试卷结构上较原江苏卷增加了单项选择和多项选择，试卷的分值也重新设置;试卷模式更为灵活，以简答题为例，原江苏卷基本涵盖高中数学的六大板块：15、16题三角函数和立体几何，17、18题应用题和解析几何，19、20题函数和数列，难度基本呈阶梯性递增，我们基本能估计得分情况，可以认为有模式可寻。全国卷没有模式可寻，每个题对应的知识和板块不是很固定，难度上以2021全国卷与2020年江苏卷相比，简答题1、2题，我校得分率只有053、0.48，较江苏卷的0.86、0.81都难，第3题0.68相对于0.55又简单了，第4题0.52相比0.48难度相当，后面两道题全国卷基本维持在0.3左右，而江苏卷只有0.15上下。我们发现江苏卷一开始比较简单，甚至是明显的送分题，后面是中档题，最后较难，有规律可循;全国卷确并非如此，我们发现它表现出以下特点：不盲目送分。即便是第一题送分题，学生也是需要思考，才能花较少的时间解决问题。中档题为主、综合性为主。即使是很小的基础题，也需要综合一系列信息、方法、知识。技巧性较少，通法为主。要求我们对数学思考要到位，体现思维水平与数学方法。

三、学生在高考中显现的问题

我校学生的层次决定了其在高考中的目标分数其实就是110分左右，其中解答题就是主攻前4题和后两题的第一问。去年我们复习自认为也很全面，可是在这几题上还是失分严重。回顾下考题。全国卷数列常考常新，近几年一直放在解答题前三题。我们就透过数列来看下现在的问题。2021全国卷的17题：已知数列满足，.（1）记，写出，，并求数列的通项公式;（2）求的前20项和.此题的第一问简单却有深意，它不是传统的公式的运用和常规方法的直接套用，学生需要有分析问题的能力，部分同學看不懂这个分段函数的递推公式，不过他们可以通过计算特殊值找规律来解决第一问，可是第二问抓不住此数列的本质死算就耗时耗力了，学生考完说他们把20项全部算出来加的，由于20个数，加错的大有人在。看似常规简单却不好算，其实本题关键是对递推公式的处理，考查双基的掌握程度。你可以计算，由特殊到一般，判断出等差数列，再用等差数列的定义，求出通项公式，构造出新的等差，利用分组求和法运算。你也可以利用，转化为求解。你还可以构造，利用递推关系式判断其为公差为6的等差数列。本题渗透着分类讨论、转化与化归、特殊到一般归纳等数学思想，突出数列本质，知识点常规但角度多变，个人觉得它比山东卷数列题简单，全校得分不到6分。

我们即使反复训练还是效果甚微，反复训练过的题为什么还是不会，追根究底还是因为结论是老师给的，而不是学生自己发现的，方法是老师灌输的而不是学生探索的，学生没有很好的把握数学的本质，只有经历知识的发生发展过程，关注本质，学生才能深刻理解知识，提升思维，掌握方法，形成数学能力，解决问题。实现这一目标的关键还是要回归到课堂上，尤其是新课教学，要让学生参与活动，提出自己的问题，自己猜测与发现、尝试错误、经历创造性的挫折、产生灵感、最终拼凑出他们自己的解释和证明。只有经历知识的探索发生过程，对知识的理解才能深刻。现实逼着我们必须要从实际出发转变观念，提高课堂效率，我们准备从以下方面入手。

1、从关注结果转向关注过程，重视知识的本原

课堂上有的教师往往不喜欢花时间在问题情境上，用尽可能少的时间讲解新知识的生成，花大量的时间来运用它而往往忽视知识本身的发生生成过程。有的教师甚至直接给出公式结论，然后大量反复训练，就认为完成教学了。经历考试后我们才发现问题：记得快，忘得也快。这点本人深有体会：在讲空间向量解决点线距离、点面距离、线线、线面、面面角时，新课简单推导，公式给出，学生很快掌握并能运用，个别不会的一个个纠正后也没问题，可是过个一段时间就忘了，再复习又回忆起来了，等到一段时间又忘了，甚至问为什么是这个公式。究其原因是知识的来源太容易，知识的生成过程中没有经历挫折，只停留在表面，接触不到本质，导致双基不扎实能力受限。2021全国卷第20题，就是通过角度求某一个变量，是二面角的逆用，许多同学只会求角，一旦角给出了他反而不知道要干嘛了，缺少最基本的转化应用能力。

2、从解题教学转向数学理解，将课堂还给学生

数学不仅仅是要会解题，还要用数学的眼光发现、解决问题。我校推行的三段五学模式，打造共智课堂模式很符合这一目标，将课堂还给学生，这样的课堂效果一时是不易评估的，特别是平时考试都是刷过的陈题可能更不容易体现优越性。可是全国高考考题越来越灵活，却能很好的检测效果。例如2021高考8题：有6个相同的球，分别标有数字1，2，3，4，5，6，从中有放回的随机取两次，每次取1个球，甲表示事件“第一次取出的球的数字是1”，乙表示事件“第二次取出的球的数字是2”，丙表示事件“两次取出的球的数字之和是8”，丁表示事件“两次取出的球的数字之和是7”，则A.甲与丙相互独立B.甲与丁相互独立C.乙与丙相互独立D.丙与丁相互独立.此题完全是考查对概念的理解，思维的灵活性。

总之，教学中，应从本校学生的实际情况出发，以高考为导向，关注数学的本质，将课堂还给学生，让学生明白知识的发生发展过程，感受数学思想，提升思维，构建真正高效的课堂。