黄华芳

[摘 要]数学课堂是丰富多彩的，教学方式也是多样化的。课堂教学中，教师应突破传统教学的束缚，给知识进行全新定位，唤起学生的已有认知，引导学生展开丰富的数学学习活动，并以多样化的学习方式引领学生探究数学本质，使学生轻松掌握所学知识。

[关键词]角 度量 数学本质 学习方式 类比 迁移

[中图分类号] G623.5 [文献标识码] A [文章编号] 1007-9068（2016）35-022

“角的度量”一课，在以往的传统教学中一直被定位为技能课，其中度量角时看量角器内圈和外圈的刻度显得尤为关键。这实际上是教师把量角器简单地当作一种工具，只要学生学会使用量角器的方法即可，而对“量角器本身为什么是这样”“为什么这样量”这些触及数学本质的知识却避而不谈，导致学生学得不易，也容易混淆。厦门林宏滨老师另辟蹊径，给这节课以全新的定位：角的度量的本质应该是要找到一个角里含有几个1°。基于这样的认识，林老师在课堂教学中展开丰富的数学学习活动，以多样化的学习方式引领学生理解量角器的数学原理，使学生轻松地理解和掌握了角的度量方法。

一、类比迁移，建立1°的表象

量角器是量角的工具，其本质是用一个单位的角，也就是用1°去量某一个角，这与学生以往学习其他测量工具的本质是一致的。因此，在课堂教学中，林老师重视唤起学生的已有认知，通过类比推理，引导学生有效理解和认识1°的角。这样紧扣数学本质进行教学，既实现知识的正迁移，又促进了学生对数学知识的学习和理解。

黑板上出示： ■

师：第一个是什么图形？第二个，第三个图形呢？（生答略）如果老师想知道这条线段的长度，该怎么办？

生1：可以用尺子量。

师：尺子上有什么？

生1：厘米，毫米，分米。

师：老师这儿有1分米（演示量一量），一共有几分米？

生2：老师量了4节，每节是1分米，所以有4分米。

师：老师这儿有1平方分米（演示量一量），它一共有多大？

生3：老师用1平方分米量了3次，所以它的面积是3平方分米。

师：这个角有多大？今天，我们就来学角的度量。

师：我们已经度量了两个图形，度量第一个图形用什么单位？（分米）度量第二个图形用什么单位？（平方分米）度量角时也有单位，听说过角的度量单位吗？（生答略）

师：1分米是一条线段，1平方分米是一个正方形。那么，1°你觉得它长什么样呢？大家用手比划比划。（生动手比划）

师：是的，1°首先得是一个角，一起看看1°的角有多大。（观看介绍1°的角由来的视频）1°的角给你什么感觉？

……

通过长度单位和面积单位的学习，学生对度量标准已经有了比较充分的认识，且认识角的度量标准是理解和认识量角器的基础。上述教学中，林老师在唤醒学生已有认知的基础上，引导学生理解度量角也要有度量单位，并通过课件演示帮助学生认识角的度量单位是一个1°的小角，使学生在脑中建立1°角的表象。经历这样的类比迁移，学生对1°角有较准确的认识，从而为深刻认识量角器奠定良好的基础。

二、估量结合，理解度量角的含义

用量角器量角，本质上是看所量的角有几个1°的角。然而，相对于线有多长、面有多大，角有多大会更难理解些，因为角的两边变长了，看似角变大了，但事实上角的大小不变，这说明角的大小与边的长短无关，与两边叉开的大小有关。认识度量角的本质是进行有效教学的基础，但如何有效地帮助学生理解并掌握这一点呢？以下是林老师的教学片断：

师（课件出示10°角）：仔细看，这是几度的角？10°里面有多少个1°？10个1°就是10°。

师（出示30°的角）：根据10°估一估，这个角几度？你是怎么想的？

生1：30°，因为把10°的角放进去，比较后发现有3个10°。

师：黑板上的∠1有几度呢？

生2：40°，把10°的角放进去大约有4个。

……

在估角的练习中，学生借助对比，估测角里含有几个10°。好比面积的大小需看一个面含有几个面积单位，线的长短也是看它含有几个长度单位，而角的大小就是看角含有几个1°。因此，认识角的大小这一本质含义，让测量角的度数有了方向和意义。基于1°太小，估大角时很慢又不准确，于是产生大一点的测量单位——10°角，这样估一个角含有几个10°，能更快、更准确地估出一个角含有几个1°。

林老师的课堂将“看角含有几个10°”贯穿于教学始终，如测量前先估一估等。当测量结果出现两个数据的时候，林老师引导学生不能单一地看线上对应的数据，而需要看一条边到另一条边之间含有几个10°和几个1°，再把估和量相结合，使学生形成准确科学的测量技能。

三、对比参照，提升度量角的能力

对比参照是一种重要的学习方法，因为有了参照物，所以判断更加有根有据。基于对度量角的本质的认识，林老师舍弃以往“中心对顶点，零线对一线”的技能式训练，而在学生初步学会量角之后，选取一定的角为参照，引导学生将估和量相结合，提高学生运用量角器量角的能力。

课堂教学中，林老师先让学生感受1°角的大小，然后感受10°角的大小，再用基本角去度量其他角，如30°角里有3个10°、50°角里有5个10°等。又如，在点子图上估角这一环节。

师：先以这个点为角的顶点画一条边，现在老师想画一个90°的角，谁来画第二条边？

生1：用这条线对准量角器的中心。

师：很好，在这个顶点的——

生1：顶点的正上方。

生2：就是画一个直角。

师：是的，90°是一个直角。现在老师要画一个45°的角，你觉得是变大还是变小了？（课件演示）你觉得到了就喊停。

师：怎么验证？

生3：估一估，含有4个10°和5个1°。

生4：用量角器验证一下。

师（课件演示量角）：太棒了！现在老师想画100°的角，怎么变？

生5：变大。

生6：比90°再大一个10°。

……

上述教学中，学生用量角器量角形成90°角的表象，明白45°比90°变小了，只有90°的一半；估100°角时，参照90°角，比90°大10°。有了90°角的表象，学生利用对比参照的方法，准确度要比盲目猜想高得多。通过参照对比，提升了学生估量角的大小的能力，使学生形成了科学的空间观念。

回想林老师对教材的研读与思考：“数学课是技能课，还是挖掘数学本质的课？角的度量是让学生看内圈、外圈刻度，还是让学生认识这个角有几个这样的度量单位？”正是有了这样的思考和认识，才让我们有幸地看到这一节课：林老师采用多种有效的学习方式，始终紧扣角的大小的本质，引导学生建立度量单位1°的表象，再利用这样的小角去度量所有的角，使学生在度量中优化方法，真正提升学生的“度感”。

（责编 蓝 天）