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紧扣数学本质 丰富学习方式

2017-01-03黄华芳

小学教学参考(数学) 2016年12期
关键词:数学本质类比度量

黄华芳

[摘 要]数学课堂是丰富多彩的,教学方式也是多样化的。课堂教学中,教师应突破传统教学的束缚,给知识进行全新定位,唤起学生的已有认知,引导学生展开丰富的数学学习活动,并以多样化的学习方式引领学生探究数学本质,使学生轻松掌握所学知识。

[关键词]角 度量 数学本质 学习方式 类比 迁移

[中图分类号] G623.5 [文献标识码] A [文章编号] 1007-9068(2016)35-022

“角的度量”一课,在以往的传统教学中一直被定位为技能课,其中度量角时看量角器内圈和外圈的刻度显得尤为关键。这实际上是教师把量角器简单地当作一种工具,只要学生学会使用量角器的方法即可,而对“量角器本身为什么是这样”“为什么这样量”这些触及数学本质的知识却避而不谈,导致学生学得不易,也容易混淆。厦门林宏滨老师另辟蹊径,给这节课以全新的定位:角的度量的本质应该是要找到一个角里含有几个1°。基于这样的认识,林老师在课堂教学中展开丰富的数学学习活动,以多样化的学习方式引领学生理解量角器的数学原理,使学生轻松地理解和掌握了角的度量方法。

一、类比迁移,建立1°的表象

量角器是量角的工具,其本质是用一个单位的角,也就是用1°去量某一个角,这与学生以往学习其他测量工具的本质是一致的。因此,在课堂教学中,林老师重视唤起学生的已有认知,通过类比推理,引导学生有效理解和认识1°的角。这样紧扣数学本质进行教学,既实现知识的正迁移,又促进了学生对数学知识的学习和理解。

黑板上出示: ■

师:第一个是什么图形?第二个,第三个图形呢?(生答略)如果老师想知道这条线段的长度,该怎么办?

生1:可以用尺子量。

师:尺子上有什么?

生1:厘米,毫米,分米。

师:老师这儿有1分米(演示量一量),一共有几分米?

生2:老师量了4节,每节是1分米,所以有4分米。

师:老师这儿有1平方分米(演示量一量),它一共有多大?

生3:老师用1平方分米量了3次,所以它的面积是3平方分米。

师:这个角有多大?今天,我们就来学角的度量。

师:我们已经度量了两个图形,度量第一个图形用什么单位?(分米)度量第二个图形用什么单位?(平方分米)度量角时也有单位,听说过角的度量单位吗?(生答略)

师:1分米是一条线段,1平方分米是一个正方形。那么,1°你觉得它长什么样呢?大家用手比划比划。(生动手比划)

师:是的,1°首先得是一个角,一起看看1°的角有多大。(观看介绍1°的角由来的视频)1°的角给你什么感觉?

……

通过长度单位和面积单位的学习,学生对度量标准已经有了比较充分的认识,且认识角的度量标准是理解和认识量角器的基础。上述教学中,林老师在唤醒学生已有认知的基础上,引导学生理解度量角也要有度量单位,并通过课件演示帮助学生认识角的度量单位是一个1°的小角,使学生在脑中建立1°角的表象。经历这样的类比迁移,学生对1°角有较准确的认识,从而为深刻认识量角器奠定良好的基础。

二、估量结合,理解度量角的含义

用量角器量角,本质上是看所量的角有几个1°的角。然而,相对于线有多长、面有多大,角有多大会更难理解些,因为角的两边变长了,看似角变大了,但事实上角的大小不变,这说明角的大小与边的长短无关,与两边叉开的大小有关。认识度量角的本质是进行有效教学的基础,但如何有效地帮助学生理解并掌握这一点呢?以下是林老师的教学片断:

师(课件出示10°角):仔细看,这是几度的角?10°里面有多少个1°?10个1°就是10°。

师(出示30°的角):根据10°估一估,这个角几度?你是怎么想的?

生1:30°,因为把10°的角放进去,比较后发现有3个10°。

师:黑板上的∠1有几度呢?

生2:40°,把10°的角放进去大约有4个。

……

在估角的练习中,学生借助对比,估测角里含有几个10°。好比面积的大小需看一个面含有几个面积单位,线的长短也是看它含有几个长度单位,而角的大小就是看角含有几个1°。因此,认识角的大小这一本质含义,让测量角的度数有了方向和意义。基于1°太小,估大角时很慢又不准确,于是产生大一点的测量单位——10°角,这样估一个角含有几个10°,能更快、更准确地估出一个角含有几个1°。

林老师的课堂将“看角含有几个10°”贯穿于教学始终,如测量前先估一估等。当测量结果出现两个数据的时候,林老师引导学生不能单一地看线上对应的数据,而需要看一条边到另一条边之间含有几个10°和几个1°,再把估和量相结合,使学生形成准确科学的测量技能。

三、对比参照,提升度量角的能力

对比参照是一种重要的学习方法,因为有了参照物,所以判断更加有根有据。基于对度量角的本质的认识,林老师舍弃以往“中心对顶点,零线对一线”的技能式训练,而在学生初步学会量角之后,选取一定的角为参照,引导学生将估和量相结合,提高学生运用量角器量角的能力。

课堂教学中,林老师先让学生感受1°角的大小,然后感受10°角的大小,再用基本角去度量其他角,如30°角里有3个10°、50°角里有5个10°等。又如,在点子图上估角这一环节。

师:先以这个点为角的顶点画一条边,现在老师想画一个90°的角,谁来画第二条边?

生1:用这条线对准量角器的中心。

师:很好,在这个顶点的——

生1:顶点的正上方。

生2:就是画一个直角。

师:是的,90°是一个直角。现在老师要画一个45°的角,你觉得是变大还是变小了?(课件演示)你觉得到了就喊停。

师:怎么验证?

生3:估一估,含有4个10°和5个1°。

生4:用量角器验证一下。

师(课件演示量角):太棒了!现在老师想画100°的角,怎么变?

生5:变大。

生6:比90°再大一个10°。

……

上述教学中,学生用量角器量角形成90°角的表象,明白45°比90°变小了,只有90°的一半;估100°角时,参照90°角,比90°大10°。有了90°角的表象,学生利用对比参照的方法,准确度要比盲目猜想高得多。通过参照对比,提升了学生估量角的大小的能力,使学生形成了科学的空间观念。

回想林老师对教材的研读与思考:“数学课是技能课,还是挖掘数学本质的课?角的度量是让学生看内圈、外圈刻度,还是让学生认识这个角有几个这样的度量单位?”正是有了这样的思考和认识,才让我们有幸地看到这一节课:林老师采用多种有效的学习方式,始终紧扣角的大小的本质,引导学生建立度量单位1°的表象,再利用这样的小角去度量所有的角,使学生在度量中优化方法,真正提升学生的“度感”。

(责编 蓝 天)

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