谢竞辉

【摘要】作为初中数学的主要内容，几何推理能力可有效强化学生的抽象思维，进而为其提高素养，以及日后的学习，做好铺垫。基于此，本文将主要分析如何在核心素养下，培养学生的几何推理能力。

【关键词】初中数学;核心素养;几何推理能力;培养方法

教师在实际教学中，常常不知道该怎样培养学生的几何能力，所以学生在学习中，几乎都是凭借自身的抽象思维，而进行学习，但是初中生的差异很大，并不能够加强自己的几何能力，这对于提高教学效果来说，是非常不利的。为有效解决上述这一情况，教师积极培养学生的几何推理能力，进而确保他们能够有效了解几何知识。

一、探究分解图形，演绎论证推理

核心素养是思维、情感等的表现，学生在组织的教学活动中，通过分析数学概念、具体应用，逐渐形成正确的几何等素养能力。

以下图习题为例，需要让学生求出1+2等于多少度？依据图例，学生可参考平行线性质，进而辅助线创建内错角，求得解。

如图所示，学生作辅助线创建内错角过E 作 EF ∥ AB，∵ EF ∥ AB，∴ ∠1 = MEF。∵ AB∥CD，∵ EF∥AB，∴ EF∥CD，∴∠2 = ∠NEF。∵ ∠MEF + ∠NEF = ∠MEN = 90°，∴ ∠1 + ∠2 = 90°。结合平行线的性质，求出正解。

在整理几何推理解题思路的时候，教师需要给予学生足够的时间，以供他们进行观察，指引学生结合题目中的文字圖形，思考图形位置关系，并进行标注，做好辅助线，让学生通过几何直观分析问题，在形成解题思路的同时，提高推理的严谨性，从而在最大程度上增强自身的逻辑能力。

二、联想交流探析，类比归纳推理

处在初中阶段时期的学生，正是思维发展的黄金时期，教师应深入挖掘学生的内在潜力，指引其学会从本质出发，鼓励他们通过类比对象的相似属性加以分析，推导出正解，以此促使学生在解题过程中，形成全新的概念。因为初中生的认知并不丰富，常常难以自己独立解决，这时教师可按照他们的水平，为其提供交流空间，进而使学生在推理的过程中，不断活跃思维，得以在最快时间内发现知识间的内在联系。

例如，已知∠AOB 内部三条射线为： OE、OC、OF，OE 平分 ∠BOC，OF 平 分 ∠AOC. 若 ∠AOC是 30°，∠BOC 是 60°，那么∠EOF = 45°; 若∠AOC 是α，∠BOC 是β，那么∠EOF = α + β/2 ; 若∠AOB = θ，让学生按照图形，想出∠EOF 与 θ 的关系，并要求他们分享出推导的过程。

如图，学生需要从给出的条件出发，∠EOF = 12 θ. 解题理由： 由于OE 平分∠BOC，OF 平分∠AOC，所以∠EOC = 1/2∠BOC， ∠COF = 1/2 ∠AOC，∠EOF = ∠EOC + ∠COF = 1/2 ∠BOC + 1/2 （∠BOC + ∠AOC）= 1/2 ∠AOB = 1/2θ。角的平分线，可把整体分成两个相等的部分，学生通过线段中点相似性质类比解决，极大的增强了解题效率。

三、几何表达转换，自然描述推理

在核心素养视域下，教师若是想有效培养学生的几何推理能力，就需要提高他们对性质的理解，指引其借助几何语言，对问题展开描述性的推理，进而使学生在这一过程中，通过抽象思维，以假设为基础，充分了解概念的前提下，根据图形进行解题。因为几何有着很强的抽象性，初中生在刚接触时难免会感到手足无措，这时教师应针对性的指引学生进行理解，使其能够逐渐了解几何语言，为了在最大程度上增强教学效率，以及促使学生们明确几何表达方式，教师就可让他们多去体验概念，以此进一步加深每一位学生的理解，并在几何推理过程中，将相关图形表达出来，同时应用运算推理能力，推理出几何概念。

例如，在△ABC 中，AB = AC，AD 是 BC 的中线，BE⊥AC 于E。需要求证： ∠CBE = ∠BAD。

学生在进行解题的时候，可联系——等腰三角形三线合一的性质，来进行推导。∵ 在△ABC 中，AB = AC，∴ △ABC 是等腰三角形，∠ABC = ∠C。又∵△AD是BC的中线，△ABC 是等腰三角形，∴ AD⊥BC，∴ ∠BAD + ∠ABC = 90°。又∵ BE ⊥AC，∴ ∠CBE + ∠C = 90°。又∵ ∠ABC = ∠C，∴ ∠CBE = ∠BAD。

在进行推理过程中，教师要指引学生规范解题格式，使其可了解到相关概念，再用几何语言展开推导，从而在最大程度上增强学生们的逻辑思维。

四、培养学生空间观念

在过去的教学模式中，有很多教师常常忽略学生们的几何推理能力，使学生无法产生出兴趣，不仅阻碍了教学进度，还不利于学生发展。我们都知道，兴趣是学生最好的老师，尤其是对初中生而言，其可以有效的将兴趣转化为学习的动力。基于此，教师应着重调起学生们的学习热情，使其在学习的同时，发展自身的几何推理意识。并且还要按照相关教学内容，提高学生的空间观念，以及几何图形推理能力，进而为之后的学习做好铺垫。

例如，教师在教学《探索直线平行线的条件》的时候，就可让学生们通过三角板、直尺等进行学习。在此基础之上，需要学生对平行线的判定方式，有大致的认知，可用几何语言进行描述，以此在最大程度上加强每一位学生的能力。为实现上述目标，教师可整合相关例题，在完成教学后，给予学生足够的思考时间，归纳知识，然后教师再设计习题，促使学生在实际应用的时候，可加深自己的理解，以及提高他们对空间的认知，这样一来，就会极大的增强学生数学素养。

五、培养学生推论能力

当学生具备空间能力后，教师就可指引他们进行空间推理，使其在知行合一过程中，形成思维能力，以及推论能力。为实现上述目标，教师需创新教学方法，使其紧跟教师思路，仔细完成任务的同时，提高自身的推论能力。

例如，在组织学习《三角形》这一章节的时候，学生需清楚三角形内角和的证明过程。对此，教师可先设置悬疑：为什么三角形的内角和是180°？又该怎么样去证明呢？通过创设问题，可充分激起每一位学生的探究欲望，提高自身的推论能力。然后教师可采用启发的形式，让学生体会推理过程，加深对三角形性质的理解，进而可以做到灵活应用。应用相同的方法，教师可继续进行三角形外角和的证明教学，促使其在自主探究中，发展几何推理能力。为使学生的知识更牢靠，教师可适当的举出一些例子，让学生在具体应用的时候，检查成果，从而在最大程度上提高学生们的能力，强化数学素养。

六、指引學生解答几何题目

完成培养学生的几何推理能力后，教师可为其设置几何题目。在这一过程中，教师需重视题目的难易性，以此保障学生可在自身的认知范围内，展开解答。若是题目过难，学生在尝试无果后，很容易想要放弃，这样一来，就会降低他们的积极性;而题目要是太简单的话，学生不用怎么思考就能求出正解，那也就丧失了意义，又何谈培养学生的几何推理能力呢？并且学生们还会逐渐产生一种盲目的自信，这对于学习而言，有着非常严重的影响。对此，教师在训练的时候，一定要合理把控难度。

例如，在学习《弧长及扇形面积》时，学生需应用推理的方式，推导出计算公式，进而发展自己的几何推理能力。为实现这一目标，教师应积极指引每一位需热身，并为其筛选一些得当的题目，以此加深每个人的理解，从而在最大程度上增强每一位学生的数学能力，促使其素养的提高。

总的来说，基于核心素养要求，教师应在初中教学活动中，注重培养学生们的能力，这样一来，既可以活跃他们的思维，提高效率，还能够激起他们的应用意识，加深对性质的理解，进而为其之后的学习做好铺垫。

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（责任编辑：洪冬梅）