刘洋　刘春红

[摘  要] 以对数的运算性质为例，立足问题，引领、引导学生探究，揭示知识的本质，培养学生思维的深刻性，以促进学生数学核心素养的生成.

[关键词] 对数;性质;问题;高中数学

问题的引出

数学，从某种意义上讲，也是一门逻辑学，处处讲究严密的推理. 限于篇幅，高中教材的一些定理或公式的推理过程往往被弱化了，呈现给学生的大多是结论，这就需要教师补充被教材忽略的内容. 以对数的运算性质为例，教材只是给出了有关公式，没有详细加以论述[1].为了让学生能知其然并知其所以然，笔者认为，有必要引导学生进行探究，揭示知识的本质，培養学生思维的深刻性. 基于此，笔者以问题为导向，设计了一堂对数运算性质的探究课.

课堂设计

1. 创设情境，明确目标

问题1：不借助于计算器，你能很快地计算出下列式子的值吗？

（1）64×128;

（2）8192÷256;

（3）642;

（4）.

为了降低解题难度，笔者给出了以下表格（表1）：

学生惊喜地发现，借助于表格可以快速地求出各式的值.

问题2：为什么可以计算得如此快速？

学生马上说道：先将各式中的数都表示成同底数幂2a的形式，然后借助于指数运算性质可以快速地计算出来.

问题3：以第（1）题为例，64×128=26×27=213=8192，这是从幂的角度出发的.如果从指数的角度出发呢？

学生能很快答出：6+7=13.

问题4：6，7，13分别是哪个数的指数，如何求指数？它们之间有怎样的等量关系？

学生认为，6=log264，7=log2128，13=log（64×128），进而得出log264+log2128=log（64×128）.

问题5：通过上式的解答，你得到了什么启发？请计算1025×365.

学生计算1025×365时受挫了，因为出现了不同……