【摘要】    在数字化与网络化学习的背景下，结合传统教学与网络教学优势的混合式教学模式将会成为教育发展的主流模式。本文分析了高等数学教学的现状，阐述了高等数学实施混合式教学模式的必要性，并以“微分方程的基本概念和可分离变量的微分方程”为例，探讨了混合式教学模式的教学设计，并对在实施过程中中遇到的问题给出解决对策。

【关键词】    高等数学    混合式教学    超星学习通    教学改革

21世纪是“知识智能”的时代，随着数字化与网络化学习的发展，人们获取知识的渠道发生了变化，以教师单方面讲授为主的传统教学模式已经不能满足新常态下学生学习需要。基于此将在线教学与传统教学优势结合起来的“线上+线下”的混合教学模式应运而生。“线上+线下”的混合教学模式结合传统课堂和网络课堂的优势，拓宽了学习者的学习空间和时间，把学习者的学习由浅入深的引向深度学习，改善学生的学习方式，提升学习能力，充分体现学生在学习过程中作为学习主体的主动性、积极性与创造性。

一、高等数学的教学现状

1.1课时少、任务重，难度大，达不到预期学习目标

高等数学是高等院校学生必修的一门学科基础课程，其课程时间紧，内容多，有着高度的抽象性、严密的逻辑性和较强的理论性，教师在课堂上对很多抽象知识点只能点到为止。课下大多数学生又缺乏学习的主动性，不能充分复习，长此以往，对知识的理解和把握更加困难，更谈不上灵活运用，很难将所学的数学知识应用于解决实际问题，导致“学”和“用”严重脱节，达不到高等数学的学习目标。

1.2教学方法单一，趣味性不强

目前教师多以传统的“黑板+板书”的模式进行授课，也会辅以PPT。但授课过程多是以教师为中心的一次性广播式，缺少与学生有效的互动，教与学脱离，教师只管教，很难监控到学生的学习情况，教学效率低下。学生作为被灌输方，在课堂上容易溜号，对所学的知识失去兴趣，过度依赖教师，缺乏学习的主动性、积极性和创造性，极易造成学生的思维懒惰。

1.3学生学习基础不一，不利于因材施教

高校扩招以来，学生的学习基础参差不齐，特别是民办院校，学生的偏科现象更加严重。对我校2020级学生高考数学成绩进行统计，高考成绩在90分以上的为13.4%，在60分以下的为19.1%，学生的数学差距比较明显。传统的课堂教学很难达到预期的学习效果，学生不懂的知识越攒越多，而一次性广播式的传统教学使得学生没有重学的机会。

二、高等数学混合式教学模式实施的必要性

为了弥补传统课堂的缺陷，有效解决高等数学教学中存在的问题，激发学生的学习兴趣，培养学生的自主学习能力和数学知识的应用能力，高等数学实施“线上+线下”的混合式教学，既是教育信息化背景下的一种客观要求，也是进行课程教学改革，培养应用型人才的有效方法。

高等数学混合式教学模式重构传统课堂，学生课前通过观看教师提供的视频和网络资源完成新知识的构建，教师利用学习平台，有效监控学生的学习进度和知识的掌握程度，进而在课上教师根据课前学生的学习效果为学生提供个性化的指导，并设计一些应用案例，通过师生一起探究、讨论等方式，实现知识的内化。这种教学模式，拓展了学生学习的时间和空间，符合当下学生的学习习惯。学生通过反复观看视频，弥补学习基础的差异，通过自己的努力站在同一水平线学习新知识;与专业、与实际问题相结合案例的讨论，可以拓宽学生的思路，培养学生的创新能力和应用数学方法解决实际问题的能力，提高学生的学习兴趣;通过组织参与性强的教学活动如讨论、测验等，可以提高学生的参与度，使学生不易懈怠。

三、高等数学混合式教学模式的教学设计

本文以 “微分方程的基本概念、可分离变量的微分方程”一节为例，阐述高等数学混合式教学模式的教学设计。

3.1课前自主学习教学设计

课前，教师在学习通“章节”中发布预习视频和任务卡。考虑到高等数学的学科特点，可将简单、低阶的目标（如识记、了解、理解）的内容放在课前，由学生自主学习掌握。本节中要求学生通过观看视频，了解微分方程及其解、阶、通解，初始条件和特解等概念;掌握简单的可分离变量微分方程的解法。教师利用学习通的“统计”功能实时了解学生观看视频的情况，通过提交的任务卡，了解学生知识点的掌握情况和遇到的问题，有针对性的准备课堂教学内容。

3.2课堂教学设计

1.课前预习的巩固与拓展

教师根据学生课前的自学情况总结出疑难问题，在课堂上通过讨论、提问等方式予以解决。并在自学的基础上对知识进行拓展，由浅入深以达到深度学习。

a. 微分方程的解、通解、特解的概念

例1：验证y=C1ex+C2e2x是微分方程y-3y+2y=0的解。

验证y=ex+e-x是微分方程y-y=0的解。

请指出哪个是通解，哪个是特解。

b. 微分方程的解、通解、特解的几何意义？

c. 求解可分离变量的微分方程的通解的技巧？

例2：求微分方程xy+y=0的通解。

d.此题的通解有什么特点？

例3：求微分方程的通解.

通解结构可以写成显函数的形式，也可隐函数，能显化尽量显化。

e.如何求特解？

例4：求微分方程滿足初始条件y|x=0=1的特解。

2.应用案例的讨论和求解

本节课的预期目标是会应用微分方程表示一些简单的应用问题。结合当前疫情的形势，引入传染病的微分方程模型[1]进行讨论。

例如：2003年春天来历不明的SARS病毒突袭人间，为人们的生命财产带来极大的危害;2005年禽流感也给人类带来了威胁;2020年春节新型冠状病毒突然来袭，并迅速传播，至今仍未消失。长期以来，人们关心当为数不多的传染者分配到能够感染的人群中时，随着时间的推移，疾病是否会蔓延，最终有多少人会被传染，应采取怎样的防御措施？

这是数学建模中典型的传染病问题。对于几乎没有接触过数学建模的大一学生，很少会想到将它和今天所学的数学知识联系起来，于是兴趣一下子被调动起来。

问题分析：设时刻t的病人人数为i（t），i（0）=i0是最初始时刻的病人人数。

模型假设：每天每个病人有效接触（足以使人致病的接触）的人数为常数λ。

模型建立：考察t到t+Δt时间段内病人人数的增加量，有：

于是得微分方程

模型求解：这是一个可分离变量的微分方程，方程的解为：

模型评价：结果表明，随着t的增加，病人人数i（t）无限增长，并趋于无穷大，这显然是不符合实际的。问题在于假设不合理。事实上传染病传播后期，在病人的有效接触人群中，健康人减少，而其中只有健康人才可以被传染为病人，因此模型需要改进，区分健康人和病人。

通过案例的设计，学生体会到数学离我们并不遥远，利用数学知识可以解决实际问题。既加深了学生对微分方程的理解，也在教学中渗透了数学建模的思想。另外本题最后提出了改进的方向，也是激发学生课后独立学习，自主探究的一种有效的方法[2]。

3.学习效果的检验

利用学习通“随堂测验”功能发布随堂测验，测验主要考察学生对本节课的基本概念和基本计算方法的掌握，并通过手机投屏，及时向学生公布答题的正确率，对错误较多的问题及时纠正，加深理解。

3.3课后复习阶段

每节课后安排1-2道题的作业，由学生将解题过程讲出来，并录制成视频，发到学习通“作业”中。教师对视频给予打分作为作业成绩。“讲”作业的形式提高了学生掌握知识的熟练度，有效避免了抄袭作业的情况，培养了学生的表达能力。

四、混合式教学存在的问题及对策

混合式教学模式对高等数学的教学具有一定的优势，提高了学生的参与度，改善了教学效果，但在实际应用中需注意以下问题：

1.混合式教学模式需要学生进行课前预习，完成学习任务卡，在有限的学习时间内如何平衡线上学习与线下学习的时间，保证线上学习的质量？教师可适当减少课后作业，将作业安排在课堂学习效果检验环节来完成，随做随讲，随堂消化，可留出更多的时间进行课前预习，效果更好。

2.混合式教学需要学生进行充分的预习，教师如何对学生预习的效果进行有效的监控？学习通教学平台可以实施监控学生的学习情况。教师可将课前预习的视频发布到学习通的“章节”中，并设置成“任务点”。通过学习通的“统计”功能查看学生任务点的完成进度，进而对学生的预习情况进行有效的监控。对于不按时完成的同学，教师可在学习通的聊天功能中一对一提醒，督促学生按时完成预习。

3.混合式教学提高了学生的课堂参与度，如何对学生的学习过程进行有效的评价？传统的高等数学课程考核以期末闭卷考试为主，考试内容也比较受限，容易造成考前突击，达不到理想的学习效果。混合式教学模式可以将考核贯穿到整个学习过程中，可以从多个角度对学生的学习过程进行全方位的综合评价。[3]利用学习通教学平台，发布视频、课件、教案、作业等各种学习资源;在课堂上可以开展签到、投票、问卷、小组讨论、选人、随堂测验等教学活动;可以实时查看学生预习视频观看情况，查看学生作业和测验的完成情况，利用“统计”功能，一键导出学生成绩，方便快捷的对学生的学习效果给出全方位评价，激发学生的学习热情，提高高等数学的教学质量。

五、结束语

混合式教学是一种创新的教学模式，在教育信息化的大背景下，对高等数学教学模式的改革起到了积极的促进作用。借助于学习通教学平台，整合优质的教学资源，探索丰富多样的教学活动，将线上、线下教学有机融合，充分发挥教师在教学过程中的引导、启发作用，培养学生养成主动学习的习惯，让学生成为知识的构建者，真正提高教学质量和效果，实现培养应用型人才的目标。

作者简介：杨芳（1980-），女，硕士，副教授，研究方向：高等数学教学、数学建模。

参  考  文  献

[1] 陈東彦，李冬梅，王树忠. 数学建模[M]. 北京：科学出版社， 2009.8，55.

[2]杨芳.基于学习通平台的高等数学翻转课堂教学设计与实践[J].无限互联科技，2020.11，157.

[3] 张汉萍.基于蓝墨云班课的高职数学翻转课堂教学设计与实践[J].四川职业技术学院学报，2017，12.

基金项目：沈阳城市建设学院2018年度立项：高等数学精品课程建设。