肖锋

[摘 要]函数单调性是高中函数的重要性质，对函数后续学习具有重要意义.立足于概念的抽象化、符号化 、形式化的产生过程，进行函数单调性的教学设计，可以培养学生抽象的思维能力，提高教学质量，落实“学科育人”的目标.

[关键词]学科育人;函数单调性;教学思考

[中图分类号]    G633.6        [文献标识码]    A        [文章编号]    1674-6058（2021）35-0006-02

如何落实“立德树人”的育人目标，努力挖掘“学科育人”的数学学科价值？笔者以《函数单调性》的教学为例浅谈教学思考与设计.

函数单调性的研究起源于从函数的图像中获得的感性认识 ，再从直觉的“上升” 与“下降” 的图像特征，通过抽象概括进入到变量关系的特征表述，最后到利用严谨的数学符号语言替代特征表述，完成对概念的理解.

【问题设计】

问题1：你能画出学过的一些函数图像吗？

设计意图：从熟悉的函数入手，提升学生课堂参与意识，活跃课堂气氛.学生通过自己画出图像，直观感知图像之美.

问题2：观察图像你能描述图像的整体变化规律吗？

学生回答：

（1）函数值[y]随自变量[x]的增大而增大.

（2）函数值[y]随自变量[x]的增大而减小.

（3）当[x<0]时，函数值随着自变量[x]的增大而减小;

当[x>0]时，函数值[y]随着自变量[x]的增大而增大.

设计意图：教师提出观察标准，学生对具体函数图像进行观察后，直观感知到函数图像的变化特征，这对研究函数性质具有促进作用，为进一步研究函数单调性做好铺垫.

此过程教师为学生创设课堂学习空间，激发学生主动探究和表达的热情，体现了数学育人的目标：通过画图、观察的过程，教育学生从数学的角度观察，以数学的思维思考问题.

问题3：我们通过观察可以感知，有的函数单调递增 ，有的函数单调递减 .按之前的分组讨论后，是否能通过表述[f （x）]和自变量[x]的关系，用概括性语言给出函数单调性的定义？

学生回答：

设函数 [y= f （x）]，[x∈A] ，区间 [I⊆A] ，如果函数 [f （x）]在区间I上随着自变量[x]的增大而增大，则称函数[f （x）]在区间[I]上为增函数 .如果函数 [f （x）] 在区间[I]上随着自变量[x]的增大而减小，则称函数[f （x）]在区间[I]上为减函数.

设计意图：教师提出概念的表达标准，通过分组，激励学生做有价值的讨论活动，提升学生的抽象概括能力.学生代表组织好语言表述，将图像的直观感知上升为数学理论.

此过程教师为学生留足课堂讨论空间，通过组内成员集思广益找到最适合自己理解的角度.鼓励学生大胆展现组内合作学习成果，表达自己的总结，大胆将本组成员思考的问题和全班同学沟通交流，最后得到共同结论.学生理解概念的同时，增加了学习的兴趣和信心.再次体现了数学教育的育人目标：教育学生以数学的思维思考，用数学的语言表达.

【概念形成】

一般地，连续函数[f（x）]的定义域为[D]，则如果对于属于定义域[D]内某个区间上的任意两个自变量的值[x1]，[x2∈D]且[x1>x2]，都有[f（x1）>f（x2）]，即在[D]上具有单调性且单调增加，那么就说[f（x）]在这个区间上是增函数.相反地，如果对于属于定义域[D]内某个区间上的任意两个自变量的值[x1]，[x2∈D]且[x1>;x2]，都有[f（x1）<f（x2）]，即在[D]上具有单调性且单调减少，那么就说 [f（x）] 在这个区间上是减函数.

【概念深化】

概念初步形成，此时学生理解概念尚不深刻，教师需及时深化概念的内涵，明确概念的外延，有目的地引导学生深刻认识函数單调性概念，这对后续学习指数函数、对指数函数具有深远意义.深化概念是概念课的核心环节，决定了学生能否以更高的角度看待问题.此环节要求学生准确掌握数学概念的名称、定义及符号表达.特别注意强调，定义域是研究函数单调性的前提，函数单调性需在题目给定定义域中讨论.如题目未明确定义域所在区间，需根据函数结构先求出定义域，再研讨函数单调性才有意义.

【概念应用】

根据图5，写（求）函数的单调区间.

设计意图：依据函数单调性概念，结合函数图像分析解决问题.此环节要求学生完整、简洁、规范地答题，又一次体现了数学教育的育人功能，教育学生用数学的语言表达，取数学的结论去应用.

师：请同学们结合实际，举例说明函数单调性在实际生活中的应用.

学生回答：

（1）日常气温的变化.

（2）患者心电图的变化.

（3）股票走势图像的变化.

……

设计意图：函数单调性与生活息息相关，研究身边事件的变化规律对我们理解学科知识具有强大的促进作用.教师通过创设情境，引导学生结合实际，提出生活中的具体例子，让学生会用数学的眼光看待发生在生活中的事件，结合数学的思维分析、解决问题.

【总结反思】

师：同学们，你们在这节课中有什么收获？

学生：本节课我们学习了函数单调性的概念，理解了在一般连续函数的情况下，函数值[f（x）]与自变量[x]同向为单调递增函数， [f（x）]与自变量[x]反向为单调递减函数.

设计意图：培养学生形成总结、反思的良好学习习惯，通过自己总结提升表述能力，提高学习兴趣，增强学习信心，达到以数学理性育人的目的.

函数是高中数学的重点内容，函数单调性是函数板块的重要性质，对学生理解比较大小、解不等式、求参量等经典题型具有重要意义.问题是核心，思维是主线;学生为主体，教师做主导.本节课通过分组合作研讨的方式，提高了教学效果.

新时期对教师提出了更高的要求，教师在课堂教学中要有意识地让学生通过观察、分析、推理解决问题，发展学生思维，提升学生的核心素养，落实“立德树人”的教育目标.

[   参   考   文   献   ]

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（责任编辑 黄桂坚）