李启柳

[摘 要]高中数学教学中，教师应充分认识到数学文化的作用，它既能增添数学课堂的趣味性，又能拓展学生视野，也能促进学生数学综合素养的提升，更好地让学生理解数学知识本质.

[关键词]数学文化;学科育人;深挖

[中图分类号]    G633.6        [文献标识码]    A        [文章编号]    1674-6058（2021）35-0003-03

高中数学课程标准对数学文化进行了明确的阐述，并要求在数学教学活动中注重数学文化的融入，以激发学生的数学学习兴趣，促进学生科学精神、人文素养的提升.高中数学教师应提高对数学文化的重要性的认识，严格按照课程标准要求开展授课活动，以便更好地提高数学学科的育人效果.

一、数学文化的重要意义

1.有利于培养学生的学习兴趣

相对于其他学科来说，数学学科的学习难度较大，而且其前后联系比较密切，对学生未来学习影响深远.数学是一门基础性学科，对其他学科的学习具有很大的影响.因此，在数学教学中，注重学生学习兴趣培养，能提高课堂教学效果.在数学课堂中，借助数学文化教学，能够激发学生的学习兴趣，营造良好的学习氛围，让学生更主动地投入学习.

2.有利于优化学生的学习方式

数学知识内容具有关联性，在学习新知识时，需要应用相关的旧知识，因此，在学习新知识的过程中，对于理解能力和学习能力较差的学生来说，学习难度较大，对于理解能力和学习能力较好的学生来说，则掌握比较快.数学文化的引入，能够弥补学生学习中的不足，让学生了解更多知识内容，优化学习方式，提高学生的自学能力和创新能力.

3.有利于锻炼学生的逻辑思维

随着新课程改革的深入，数学教师在不断改革和创新，数学文化的发掘和应用，让学生对数学问题的起源和發展过程有更加全面的了解.借助数学文化的发掘，可丰富学生的数学知识，培养学生的逻辑思维，提高学生的知识应用能力.

4.有利于培养学生的创新能力

在高中数学教学中，除了要求学生掌握数学知识，应用数学知识解题，还需要加强学生创新能力培养.借助数学文化，引导学生对学习内容进行联想，可激发学生的学习兴趣，活跃学生的思维，引导学生自主学习和探究.数学文化内容具有趣味性，能激发学生的探究欲望，让学生主动开展学习活动，培养学生的综合能力.借助数学文化，可锻炼学生的思维能力，培养学生的创新能力.

5.有利于提升学生的鉴赏能力

数学知识中体现着数学的美，作为教师，需要将美展示给学生，提高学生的学习效果.如在《圆锥曲线》的教学中，教师借助数学文化，向学生展示曲线的形式美，让学生了解其产生背景和历史，认识其特征和应用价值，从而体会数学学习的乐趣，感受数学的魅力同时提高鉴赏能力.

二、数学文化发掘策略

1.深挖函数相关的数学文化

函数是高中数学的重要知识点，在教学中教师应深挖函数相关的数学文化.课堂上要求学生认真阅读课本中的“函数概念的发展历程”内容，并认真落实“函数的形成与发展”数学写作活动.同时，为学生介绍我国古代的有关函数知识.

[例1]秦九韶是我国南宋时期的数学家，其提出一种多项式简化算法，即秦九韶算法，其思路为将一元[n]次多项式求值问题转化为[n]个一次式问题，大大降低了问题计算难度.使用秦九韶算法计算当[x=0.6]时函数[f（x）=x4+2x3+3x2+4]的值时，需要进行加法运算的次数及函数值分别为（ ）.

A. 3，5.6426 B. 4，5.6426

C. 3，5.6416 D. 4，5.6416

深挖函数相关的数学文化可使学生体会我国古代人民的智慧，增强民族自信.分析该问题需要理解秦九韶算法的原理，即计算一元[n]次多项式可逐步将其转化为[n]个一次式.如题目中的[f（x）=x4+2x3+3x2+4=x（x3+2x2+3x）+4=x（x（x2+2x+3））+4=x（x（x（x+2）+3））+4]，显然进行了3次加法运算，则[v1=2.6]，[v2=4.56]，[v3=2.736]，[v4=5.6416]，选择C项.

2.深挖数列相关的数学文化

教学数列知识时，教师可要求学生回顾所学的集合知识，查阅资料，阅读关于“集合论”的相关知识，然后为学生介绍“康托三分集”，将数学文化和数列知识有机整合，在巩固学生所学知识的同时，使其接受数学文化的熏陶.

[例2]“康托三分集”指将闭区间[0， 1]平均分成三段，将区间段[13，23]去掉，计作第一次操作，然后将剩下的两个区间段[0， 13]，[23， 1]分别再平均分成三段，各自将中间的一段去掉，计作第二次操作……如此进行这样操作，以至无穷，剩下区间的集合为“康托三分集”.若去掉各区间长度之和不小于[89]，则需要操作的次数[n]的最小值为（ ）.（参考数据[lg2=0.3010]，[lg3=0.4771]）

A. 4 B. 5 C. 6 D. 7

将数学文化与数列知识结合起来设问，妙趣横生，能很好地激发学生思考的热情.根据题意，第一次操作去掉的区间长度为[13]，第二次去掉的区间长度为[2×13×13=232]，第三次去掉的区间长度为[22×13×13×13=2233……]第[n]次去掉的区间长度为[2n-1×13n=2n-13n].可知其构成以[13]为首项，以[23]为公比的等比数列，则[Sn=131-23n1-23=1-23n≥89]，即[23n≤19]，即[n（lg2-lg3）≤-2lg3]，[n≥2lg 3lg 3-lg 2≈5.42]，则[n]的最小值为6.选择C项.

3.深挖三角函数相关的数学文化

在讲解三角函数知识时，可要求学生阅读课本中的“三角学与天文学”内容，使其了解数学家在三角学发展中所做出的贡献.同时，将数学文化和三角函数习题结合起来设计如下题目.

[例3]公元前六世纪古希腊的毕达哥拉斯在研究正五边形和正十边形的作图方法时发现了“黄金分割”.“黄金分割”在摄影、建筑、工艺、美术中有着广泛的应用，其比值为[5-12≈0.618]，这一比值可表示为[m=2sin18°]，若[m2+n=4]，则[mn2cos227°-1]的值为（ ）.

A. 2 B. 4 C. 6 D. 8

题目以学生熟悉的“黄金分割”为背景，不仅趣味性强，而且能很好地锻炼学生解题思维的灵活性.由[m2+n=4]，易得[n=4-m2]，而[m=2sin18°]，∴[n=4-4sin218°=4（1-sin218°）=4cos218°]，则[n=2cos18°]，[mn=2（2sin18°cos18°）=2sin36°]，又∵[2cos227°-1=cos54°=sin36°]，∴[mn2cos227°-1=2sin36°sin36°=2].选择A项.

4.深挖立体几何相关的数学文化

教学立体几何知识时，教师要求学生阅读课本中“欧几里得《几何原本》与公理化方法”内容，并通过查阅相关资料，对该部分内容进行深挖，设计与立体几何相关的问题情境，要求学生思考、作答，进一步巩固学生所学知识.

[例4]古希腊欧几里得在《几何原本》中提出球体积的计算方法，即“球的体积（V）与它的直径（D）的立方成正比”，[V=kD3]，欧几里得未给出[k]的值.17世纪日本数学家称公式中的“k”为玉积率或立圓率.该公式在正方体、正四面体中也适用.若使用该公式求得球（直径为a）、正四面体（棱长为a）、正方体（棱长为a）的玉积率分别为[k1]、[k2]、[k3]，则[k1]∶[k2]∶[k3]的值为（ ）.

A. [π]∶[2]∶12   B. 2[π]∶[2]∶12

C. [π]∶[2]∶6 D. [π]∶2[2]∶12

分析可知该题只要求出三个几何体的体积问题就迎刃而解.其中直径为[a]的球的体积[V1=43πa23=π6a3]，正四面体的棱长为[a]，设[PO]为其高，如图1所示，容易求得其底面上的高为[CD=32a]，[CO=23CD=33a].由勾股定理易得[PO=63a]，则其体积[V2=212a3].棱长为[a]的正方体的体积[V3=a3]，则对应的玉积率为[π6]、[212]、1，比值为2[π]∶[2]∶12.选择B项.

5.深挖概率相关的数学文化

概率是高中数学的重要知识内容，也是生活中常见的一种数学现象.通过概率教学让学生掌握有关概率论和数理统计的知识，帮助学生更好地掌握知识.教师可以引入我国古代的抽签、占卜文化，激发学生的好奇心，引导学生自主学习和探究.在我国古代，“占卜”就是观察龟壳或者兽骨，通过其裂纹的形状预测吉凶，逐渐形成我国的易经文化.

[例5]我国古代典籍《周易》中，用“卦”对事物的变化进行描述，每一“重卦”从下到上由6个爻组成，爻分为阳爻“—”和阴爻“— —”，图2中是一重卦，在所有重卦中，随机抽取一重卦，则该重卦恰有3个阳爻的概率是（ ）.

A. [516] B. [1132] C. [2132] D. [1116]

此题是一道考查排列、组合以及古典概率的题目，属于一种基础性题目，结合题目进行分析，通过计算可以得出正确答案是A.

在讲解古典概率、排列、组合等知识的过程中，除了讲授内容和习题训练，教师应当注重数学文化的引入，借助数学文化丰富教学内容，提高课堂教学效果，实现学科育人的目标.

数学文化以及与之相关的教学要求，在高中数学课程标准中已进行了明确的阐述.高中数学教学中教师应以课程标准为纲领，充分用好课本中与数学文化相关的内容，并通过收集、查阅资料进行深挖，设计出新颖的问题情境，增加学习趣味性，调动学生学习的主动性，为学生人文素养的提升奠定坚实基础.

[   参   考   文   献   ]

[1]  夏俊，卢楠.让数学文化融入高中数学课堂[J].高考，2021（20）：120-121.

[2]  宋扬.高中数学教学中渗透数学文化的意义和途径[J].智力，2021（12）：41-42.

[3]  范霓霞.如何在高中数学教学中实施数学文化教育[J].试题与研究，2021（11）：11-12.

[4]  项海圆.数学文化视域下的高中数学教学研究[J].科教文汇（上旬刊），2021（4）：144-145.

[5]  葛明.数学文化在高中数学课堂中的渗透分析[J].高考，2021（12）：91-92.

（责任编辑 黄桂坚）