谢雯婷 唐柏忠

[摘 要]测定电源电动势和内阻是高中物理的重要实验，其误差分析是教学难点。文章用数学计算法、图像修正法、数形结合法、等效替代法分别进行误差分析，通过比较又进行了教学拓展，并着重介绍数形结合法解决物理问题。

[关键词]误差分析;内接法;外接法;数形结合

[中图分类号]    G633.7        [文献标识码]    A        [文章编号]    1674-6058（2021）35-0059-02

一、教学背景

2020年浙江省7月选考电学实验题（已简化）：某同学分别用图1甲和图1乙的电路测量同一节干电池的电动势和内阻。

（1）实验得到如图2所示的两条[U-I]图线，图中直线Ⅰ对应电路是图1           （选填“甲”或“乙”）。

（2）该电池的电动势           V（保留三位有效数字），内阻           Ω（保留两位有效数字）。

本题不仅考查了学生对测电源电动势和内阻实验的方法、原理及图像处理方法的掌握情况，而且检验了学生的误差分析能力。那么如何进行误差分析呢？本文用数学计算法、图像修正法、数形结合法、等效替代法，分别分析电流表内接和外接时对电动势和内阻测量结果造成的系统误差，并进行方法拓展。

二、误差分析

图1甲为内接法测量电路，图1乙为外接法测量电路。若不考虑电表电阻的影响，假设测量的两组数据为（[U1， I1]）、（[U2， I2]），根据闭合电路欧姆定律列方程为：[E测=U1+I1r测]，[E测=U2+I2r测]①解得：[E测=（I1U2-I2U1）（I1-I2）]，[r测=（U2-U1）（I1-I2）]

（一）数学计算法

1.采用内接法测量，考虑电流表和电压表的内阻，干路电流准确，路端电压由于电流表的分压而偏小，对两次测量值进行修正，真实的路端电压分别为：[U′1=U1+I1RA]，[U′2=U2+I2RA]。方程组①修正为：[E真=U1+I1RA+I1r真]，[E真=U2+I2RA+I2r真] ②

解得……