尹隆茂

[摘  要] 探究的本质在于思考的充分自由。在小学数学教学中，教师可以借助核心问题，驱动学生的探究性学习。核心问题能让学生的探究性学习指向明确、操作明确、扶放明确。探究是一个多向互动、动态生成的过程。作为教师，要赋予学生探究时空，让学生从“形式探究”走向“真实探究”。通过探究性学习，培养学生“数学的眼光”和“数学的大脑”。

[关键词] 核心问题;探究性学习;小学数学

探究性学习是数学学习的主要方式。所谓探究性学习，是指学生在教师引导下对学习材料进行独立自主的个体性探究和交流合作的互动性探究。探究不仅仅包括学生动手进行活动，也包括学生的观察、比较、猜想、验证、表达等诸多活动过程。当下，许多学生的探究存在“伪化”“浅化”“窄化”“弱化”等现象。而运用核心问题，能有效地驱动学生的数学探究，深化学生对数学知识的本质认知。

一、核心问题：让探究性学习指向明确

探究性学习中的“探究”不是机械地、盲目地探究，而是在核心问题引导下的方向性探究、针对性探究。核心问题是关键性、引导性、牵引性的问题。运用核心问题，能让学生的探究性学习指向明确。在核心问题的设置中，通常会存在问题过浅、过多、过泛等现象，因而这样的所谓核心问题往往不能有效地引导学生探究，不能突出知识本质、不能提高学生的思维能力。好的核心问题应当指向学生探究的关键点、疑难点，核心问题不仅关注知识“是什么”，更关注知识“怎么样”“为什么”等。作为教师，要立足于学生的立场，注重激发学生的学习欲望，提升学生的数学探究水平。

教学中，教师要善于盘活教材、制造问题，要善于动手操作、发现问题。比如教学“运算律”（北师大版四年级上册），主要包括“加法交换律”“乘法交换律”“加法结合律”“乘法结合律”和“乘法分配律”等内容。教材都是以大量的例子并赋予其生活意义来促进学生的数学理解。在教学“加法交换律”的过程中，笔者从具体的数量关系出发，在学生通过不同的思路列出不同的算式之后，设置出这样的核心问题：你还能举出这样的生活实例吗？通过众多的生活实例素材，促进学生对“加法交换律”的感悟。在此基础上，笔者再次设置核心问题：你能将你的猜想表示出来吗？不同的学生基于各自不同的经验，运用各种不同的形式来表征自我的猜想。如有的学生运用图形来表征自我的猜想，如“△+☆=☆+△”;有的学生用文字来表达自我的猜想，如“交换两个加数的位置，和不变”;有的学生运用字母来表征自我的猜想，如“a+b=b+a”。至此，学生对“加法交换律”的形式就有了深刻的感受与体验。但这仅仅是形式化的表征，还不能说明学生已经深刻地理解、掌握了“加法交换律”的本质和应用。事实上也正是如此。比如有的学生在学习这部分内容时，就觉得“加法交换律”比较简单，没有什么好学的。基于此，笔者出示了这样的习题：153+26-153+26;并提出了这样的核心问题：怎样简便就怎样计算。不少学生都认为这道题的结果是0，还有部分学生在交换的时候没有连同数字前面的运算符号进行交换，等等。至此，通过对“加法交换律”的应用，暴露了学生的数学猜想。基于此，笔者设置了第三个核心问题：运用“加法交换律”要注意什么？由此引发了学生对“加法交换律”的深刻反思。学生认识到，运用“加法交换律”不是简单地交换数字，而是要连同数字前面的符号一起进行交换。

三个核心问题——“你还能举出这样的生活实例吗？”“你能将你的猜想表示出来吗？”“运用‘加法交换律要注意什么？”——让学生对“加法交换律”的形式、本质、应用等有了实实在在的把握。教师在数学教学中不能依赖教材，照本宣科，而应当立足于知识的本质，立足于提升学生数学学习能力，立足于学生数学核心素养的发展来设置核心问题。借助核心问题，让探究性学习的指向更加明确。

二、核心问题：让探究性学习操作明确

核心问题是贯穿于整节课的关键性问题或者重点性问题。通常情况下，如果有几个核心问题，那么这几个核心问题之间是有着内在关联的，是存在着逻辑关系的。核心问题不仅关注“是什么”“为什么”等问题，更关注“怎么样”等问题。核心问题应当立足于学生的立场、学生的视角。一般而言，核心问题不宜过多，某个学习环节往往只有一个核心问题。在核心问题的设置中，教师要加强引领意识、本质意识、可操作意识。

在小学数学教学中，核心问题不仅可以由教师设置，更可以由学生设置。教师要为学生提供动手操作的时空，让学生在操作中发现问题、提出问题，并将这些问题提炼、抽象、概括成核心问题。比如教学“圆锥的体积”（北师大版六年级下册），笔者给学生提供了结构性图样，比如各式各样的圆锥体，各种材质的圆锥体，等底等高的圆柱和圆锥，等底不等高的圆柱和圆锥，等高不等底的圆柱和圆锥，不等底不等高的圆柱和圆锥，等等。这样的结构性图样，赋予了学生数学自主性实验的广阔空间。实验前，笔者设置出这样的核心问题：圆锥的体积怎样算？围绕着这样的核心问题，学生展开了多样化的操作，比如有的学生采用“排水法”测量圆锥的体积，有的学生用“变形法”（捏橡皮泥）计算圆锥的体积，有的学生用“对比实验”或“控制变量法”研究圆锥和圆柱之间的关系，等等。多样化的方法让学生进行多样化的展示以及积极的互动交流。学生发现，等底不等高的圆柱的体积不可能是圆锥体积的3倍，而等底等高的圆柱的体积一定是圆锥体积的3倍，等等。通过深入研讨，学生认为，“排水法”比较简单但运用有一定的局限性，“变形法”则比较模糊，而运用“控制变量法”让圆柱和圆锥的底面积、高相等，就能快速而有效地求出圆锥的体积。通过这样的操作，学生对“等底等高的圆柱和圆锥之间的面积关系”就会形成深刻的认知。

在动手操作过程中，学生会获得深刻的感受与体验。动手操作，不仅可以培育学生的问题意识，而且能为学生积淀丰富的数学基本活动经验，为学生合理的假设、验证、探究等奠定坚实的基础。教师要充分运用核心问题，驱动学生的动手操作，在动手操作过程中培育学生的假设能力，从而启迪学生积极探究的思维。

三、核心問题：让探究性学习扶放明确

在学生展开探究性学习的过程中，教师应当对学生进行启发、引导。应设置核心问题，将传统的教师导学转变为问题导学，从而真正将学生推向学习的前台。值得注意的是，教师对学生的探究性学习应当扶放有度、扶放有法。在教学过程中，教师可以引导学生提出相关的、相应的问题，比如在低年级应当引导学生提出感兴趣的核心问题，在中年级应当引导学生提出可探究的核心问题，在高年级应当引导学生提出有深度的、科学的核心问题等。

对于低年级学生，教师应当通过核心问题加强指导;对于中年级、高年级学生，教师应当通过核心问题加强引导。相对于引导，指导更为具体、更为明确、更具有可操作性。比如教学“百分数”（北师大版六年级上册），教师可以采用“问题引导”的方式，助推学生自主探究。由于学生在学习“百分数的认识”之前已经系统地、完整地学习了分数，因而能够提出一些高质量的核心问题。比如“学习了分数之后，为什么还要学习百分数？”“百分数和分数有什么联系和区别？”“既然有百分数，那么还有类似的千分数、万分数吗？”等等。这些问题基本上指向了“百分数”的数学本质，因而能够引导学生深度思考与探究。比如学生在探究出“猛虎队”球员的命中率之后，感受、体验到“百分数”便于比较;感受、体验到“百分数”只是表示一个数是另一个数的百分之几，因而它只表率、不表量;认识到“百分数”不同于分数，分数可以带单位，也可以不带单位，而“百分数”一定不带单位，等等。对于学生探究中的偏差、认识中的误区，教师要加强引导、修正，从而厘清学生的数学方向，让学生把握探究的重点、难点等。

以核心问题引领的数学课堂目的性、指向性非常强。通过核心问题的引领，学生会自主思考、探究，从而展开积极的合作交流。在核心问题的支撑、指引下的数学探究是有生命力、生长力的探究。通过数学探究，学生不仅能掌握数学知识的本质，而且能感悟数学思想和方法。核心问题引导下的数学探究呈现的是一个生动活泼的、主动的、富有个性的过程。通过数学探究，能让学生的数学思维更为深刻、灵活，能让学生成为一个具有“数学眼光”和“数学大脑”的人。