【摘 要】表象阶段是抽象思维发展的必经阶段，小学数学教师要注意根据教学内容和学生思维发展的特点，通过联系生活原型、把握关键问题、引领有序探究、激活课堂生成、唤醒思维创新等方法，不断加强学生对数学表象的积累，有效锻炼学生的数学思维，推动学生认知升级，培养学生的思维能力。

【关键词】小学数学;表象积累;数学思维;抽象思维

【中图分类号】G623.5  【文献标识码】A  【文章编号】1671-8437（2021）16-0232-02

人们抽象思维的形成都会经历表象阶段。在小学数学课堂教学中，教师要重视每一次数学活动，抓住每一个培养学生思维能力的机会，有效激活、正确引导和有序发展学生的数学表象积累，让学生自主形成数学感知，发展抽象思维，从而不断提升学生的数学学习能力。

1   概念解读

表象也叫感性形象，是人脑在知觉的基础上形成的感性形象。它既具有直观性，又有一定的概括性，是形象感知上升到理论思维的中间环节。数学表象就是以数学为主体，通过各种数学活动进行有效感知，在学生脑海中形成主观印象或有形信息，即使脱离主体，这种印象或信息仍然会存在于脑海中。数学表象的积累是一个循序渐进的过程，量的积累到一定程度时，会呈现质的变化，推动学生数学思维的发展，从而使学生形成数学思维

体系[1]。

2   培养小学生数学思维的策略

2.1  在生活原型中获取表象

如在教学“认识百分数”时，为让学生充分体会百分数的作用，笔者创设了选拔篮球运动员的情境，分三个层次推进：第一层次根据3个运动员的投篮次数和投中次数选择成绩最好的一位，学生大多用通分的方式来进行比较;第二层次增加两位参选运动员，学生感觉通分有些麻烦;第三层次增加更多的参选运动员，学生感觉通分太麻烦了，公分母太大。于是引导学生寻找方便快捷的方法，学生一致认为求出投中次数与投篮次数的比值进行比较更简便，这样就自然而然地引出百分数。良好的开端就是成功了一半，整堂课学生思维活跃，学习积极性高，教学富有成效。

这样笔者以选举篮球运动员的生活实例为原型，引导学生了解百分数在实际生活中的作用，自主获取百分数的表象，理解数学概念的内涵，不仅提高了学生自主学习探索的能力，更发展了学生的思维能力。

2.2  在关键问题中生成表象

把握关键问题是学习知识的重要手段，教师要善于引导学生深入思考，主动探究，合作交流，充分研究具有思维价值的问题，把握关键问题。要让学生深刻掌握知识要点，并在数学活动的重点、难点处引导学生理解关键问题，在知识关联、迁移处掌握关键问题，促进学生生成积累数学表象，进而发展学生的数学思维[2]。

如苏教版四年级“认识平行”一课中，画平行线是教学难点，学生大多无法快速掌握方法，画出的平行线不够标准。要解决这个难点，教师可引导学生分步解决以下三个关键问题：一是为什么要靠？即借助教室中窗户的平移，使学生明白要保证平移，窗户两端所在的直线一定要平行，就需要一个平移的轨道。二是用什么靠？引导学生发现，窗户有轨道，我们可以用直尺做依靠的轨道，把三角尺的一条直角边紧靠直尺平移。三是怎樣靠？让学生通过小组讨论、动手操作、集体汇报，掌握画平行线的方法：①沿三角尺的一条直角边先画一条直线;②用直尺紧靠三角尺的另一条直角边，固定住直尺，沿直尺平移三角尺;③再沿画第一条直线的三角尺的直角边再画一条直线。

这里借助生活中的实物原理，以“靠”为核心，通过解决环环相扣的三个关键问题，引导学生自主探究画平行线的方法，掌握“画—靠—移—再画”的技能，有效突破了本课教学的难点，帮助学生生成画平行线的表象，积累了学习经验。

2.3  在有序探究中形成表象

表象的形成应该建立在学生有效探究的基础上，教师可通过设计层层深入的问题情境，帮助学生解决方法缺失的问题，鼓励学生积极主动挑战问题，不断推进自主探究，在形成知识表象的同时培养学生的创新思维

能力。

如苏教版六年级上册“确定位置”的教学中，教师可创设海上救援的情境，通过层层推进的问题引导学生进行有序探究，分步确定失事船只的位置：①需要救援的船只不在正北面，怎么办？（导出北偏东、北偏西、南偏东、南偏西，确定船只所在的“面”。）②知道船只在“北偏东”就能马上进行救援了吗？（引出角度，确定船只所在的“线”，再引出距离，确定船只所在的“点”。）③有了“方向、角度和距离”就一定能找到需要救援的船只吗？（明确救援观测点在确定位置中的重要性。）教师在学生的主动探索中一一展示位置三要素的特点和重要性，学生在分步确定失事船只位置的过程中，通过思考、操作、分析、讨论逐步感悟解决问题的方法。

教师通过海上救援时确定失事船只位置的问题，引导学生经历“面—线—点”的思考过程，从而掌握确定位置的方法。这样，学生才能积极主动参与探究，在解决问题的过程中实现知识的内化，达成知识的建构和更新，有层次地形成知识的表象，并实现由表象思维逐步向概念思维的过渡。

2.4  在课堂生成中完善表象

课堂生成是教学活动的真实反映，是师生课堂互动的体现，能满足学生在学习上的多种需求。课堂生成相对于预设而言是一种自然形成，教师在教学活动中多一分精心预设，课堂上就可能多一分动态生成。预设与生成相互结合，可以促使学生思维碰撞，让学习充满活力。点亮学生的生成信息，需要教师善于捕捉有用信息，进行有效处理与引导，让学生的数学思考更有深度，为学生表象达成提供新的生长点。

如笔者在教学“用简便方法计算432?98”时，学生大多是将98看成100，432?98=432?100+2=332+2=334，其中的难点在于最后要把握好是“?2”还是“+2”。经过集体的交流辨析，学生明白了算理：多减就加，把98看成100是减去了2，所以结果就要加上2。这时，一位学生举手说：“老师！我有不同的方法！”于是在黑板上写下：432?98=332+100?98=332+2=334。笔者发现了他思维中的亮点，引导他说出自己的想法：“为什么要把432分成332加100呢？”学生回答：“100减98等于2，2再加332等于334，就不用去考虑是最后加2还是减2了。”这种思路得到了大家认同，通过推广这一方法，学生掌握了不同的简便算法，感受了解决问题策略的多样性和灵活性。

学生的想法，有时教师不一定都能想到，当课堂上出现与预设不同的声音时，教师要尊重学生，给学生表达自己想法的机会，并耐心倾听。教师要学会有效激活课堂的生成点，引导学生从不同的角度看待和思考问题，有助于学生不断丰富记忆表象，实现想象表象的多样化，呈现表象达成的更多亮点。

2.5  在思维创新中积累表象

思维创新是指突破常规思维的界限，用不同的视角去思考问题，并以新颖独创的方法解决问题，形成个性化的思维品质。教师可以通过总结提炼模糊的见解、指导学生改变错误的认识、延伸唤醒思维创新等方法，让学生的表象积累有新突破，思维潜力得到充分释放。

以四年级的一道题为例，第一小组有6个同学，原计划每人要做10朵花装饰教室，实际有1人没有参加，其余同学还是完成了原来的计划，这样实际平均每人多做了几朵花？大多數学生是这样列式的：10×6÷（6?1）?10。笔者在学生讲出解题思路后追问：“还有其他的解答方法吗？”一位学生有不同的算法：10÷（6?1），大部分学生一时无法理解，于是大家边画图边分析，“如果你是这6个同学中没有参加的那位，那你10朵花的任务怎么安排？”“分给其他同学做。”“怎么分？”“剩下5个同学，每人做2朵。”学生很快都理解了这种方法。于是笔者趁热打铁：“若是有2人没来参加呢？”学生踊跃回答：“10÷（6?2）！”“不对！应该是10×2÷（6?2）！”笔者又问：“如果是3个人没来呢？”“10×3÷（6?3）！”“还有更简单的，10×2?10，因为走了一半人，那么剩下人做的是原来的2倍！”

在笔者的引导下，学生在已知条件变化后，能发现新的数量关系，找到更为简便的解决方法。要培养学生的创新思维，就要给学生创造条件，给予他们“跳一跳”的机会。思维的创新能使表象积累有了新突破，同时促进学生学习能力的发展，为后续的学习奠定基础。

总之，在小学数学课堂教学中，教师要积极创设教学情境，充分激发学生的数学思维，引导学生积极主动探究，切实强化学生的表象积累，推动学生认知升级，充分发展学生的数学思维。

【参考文献】

[1]马克斯·范梅南.教学机智——教育智慧的意蕴[M].北京：教育科学出版社，2001.

[2]黎金彩.浅谈数学思想方法的有效渗透[J].小学数学教育，

2018（23）.

【作者简介】

钱洁（1979～），女，汉族，江苏苏州人，本科，中小学一级教师。研究方向：小学数学教学。