李月梅 温静 左静贤

【摘 要】本文基于“大概念”视角，对高职数学课程零点定理这一节进行了教学设计，用概念教学理论和实际例子结合的方式，调动学生的学习兴趣，采用在线练习的方式帮助学生进行知识复习与巩固，提出与零点定理相关的实际问题，引导学生自主探究思考，并阐述了现阶段高职数学教学面临的挑战。

【关键词】高职数学;大概念;零点定理;教学设计

【中图分类号】G712  【文献标识码】A  【文章编号】1671-8437（2021）16-0017-02

现代科学技术飞速发展，数学在各领域都被广泛应用。所以，在教授高等数学的过程中，教师需要想办法提高学生的数学知识应用能力。教师可用一些与生活息息相关的例子引出教学内容，然后再用本节知识内容解释这些生活实例中的问题。这样的教学方式与传统的教学方式相比，能更加有效地提高学生学习数学的积极性，使学生实现学以致用。

何谓“大概念”？首先“大”的内涵是“核心”，其次“概念”的内涵可以是概念，也可以是观点。零点定理是高职数学的一个重点，它被广泛应用于解决实际问题。本文以零点定理理论联系实际的课堂讲授过程为例，对本节课程进行升华和飞跃，同时结合信息化手段，教学完成后，学生通过扫描二维码进入练习测评网站，对本节课程进行巩固练习，课下借助慕课App等线上平台让学生能轻松预习和及时复习。

1   零点定理的传统教学设计

传统教学模式下，零点定理的教学主要包括三个环节，环节一：直接导入零点定理内容，并对零点定理内容进行详细讲述，对概念中每句话的意思进行解释说明，让学生理解并接受概念，并根据关键点记住此定理内容。环节二：问题提出及解决，零点定理也称根存在定理，如何应用该定理解决方程的根的问题呢？然后举两到三个例题，运用零点定理解决例题。环节三：学生课后练习，完成有关方程根是否存在的练习题。

2   基于“大概念”视角的零点定理教学设计

2.1  问题的提出

师：美丽的四川峨眉山中的舍身崖有时会出现“佛光”，每个去那旅游的人都想看到“佛光”，但“佛光”是人人可见的吗？什么情况下才能看到“佛光”呢？今天带着这两个问题，我们一起学习零点定理的内容，学完后看大家能否利用零点定理解释“佛光”现象[1]。

2.2  零点定理

若函数 f（x）满足① f（x）在[a，b]上连续，② f（a）与f（b）异号，在此环节教师在x轴的上下方各画出一个点A和B，让学生从点A任意画出一条光滑连续的曲线连接到点B，教师提问：同学们画出的曲线与x轴有几个交点呢？根据学生回答的几种不同答案，让各位学生用一句话对所有答案进行总结，得出至少存在一点 ξ∈（a，b），使得f（ξ）=0。

2.3  零点定理的应用——判断方程根的存在性

根据零点定理内容给出解题步骤：①辅助函数构造——移项;②零點定理的两个条件判断;③根据定理内容得出该方程至少有一个实根的结论;④求导，判断单调性，若单调，则有且仅有一个实根。

例1：证明方程x3?2x=1在（1，2）内至少有一个实根。

证明：①设f（x）=x3?2x?1;②显然f（x）在[1，2]上是连续的， f（1）=?2<0， f（2）=3>0;③由零点定理可知，至少存在一点ξ∈（1，2），使得f（ξ）=0，即 ξ3?2ξ?1=0。因此方程 x3?2x=1在（1，2）内至少有一个实根。

例2：证明在任意时刻，地球上至少有两个地点的温度是相同的。

解：连接赤道上的对径点AB，将其作为x轴，过中点O连接垂直于AB的对径点作为 y轴（如图1），设其他任意对径点MN与x轴的夹角为θ，θ∈（0，π），构造辅助函数f（θ）， f（θ）等于点M处的温度减去点N处的温度。若AB两点温度相同，则点AB满足所求，若AB两点温度不同，则由 f（0）=? f（π），推出f（0）·f（π）<0，由零点存在定理可得，存在θ0∈（0，π），使 f（θ0）=0，即存在两个地点温度相同。

2.4  问题的解决

通过观测发现，峨眉山舍身崖下山腰的云层是不断运动的，并且云层的运动轨迹是连续不间断的，随着云层越来越高，在太高和太矮间总有一个时刻是太阳光恰好照射到这个位置，从而形成“佛光”。这个出现“佛光”

的过程中，云层运动是连续的，符合零点定理的内容。

2.5  测评练习巩固

为解决传统教学评价难、纠偏难的问题，教师团队自主研发在线测评与纠偏系统，学生可利用手机自主扫描二维码进入系统，对本节内容进行测评练习，在练习的过程中遇到问题可通过小组讨论或助教讲解来解决，并由助教向教师反馈学生完成的情况。教师可在后台系统中了解学生对本节知识点的掌握程度和最后评分情况，实现节节测、节节评。

2.6  课后小组讨论

很多看似与数学不相关的生活实际问题都能用零点定理解释，如上山下山是否在同一时刻同一地点相遇，椅子在不平的地面能否放稳等问题。请学生下课后思考练习：拉一根橡皮筋，一头朝左拉，同时另一头朝右拉，在橡皮筋不拉断的情况下，橡皮筋上有一点在它原来的位置上不动。如何用零点定理证明呢？

2.7  利用慕课App等线上平台进行预习和复习巩固

课下学生可以登录慕课App，通过观看教学视频等方式对本节知识进行巩固学习，有不懂的知识可在线提出，教师在后台对问题及时给予解答。教师还可以在慕课App上布置下一节的预习任务，并提出具体的预习要求。

3   两种教学设计的比较

3.1  传统教学设计特点

一些教师依然采用传统教学理念开展教学，强调知识本位，整堂课呆板、无趣，只是对知识进行简单传授，对教材的依赖度高，直接讲解教材上的概念、定理、公式，使学生觉得高职数学是一门与生活实际不相关的学科。同时评价方式落后，形成了“重公式、重计算、轻思想”的教学模式[2]。传统教学往往以教师为中心，练习时才把学生放在主体位置上，这不利于学生思维的拓展。

3.2  基于“大概念”视角的教学设计特点

第一，教学内容与生活实际紧密结合。一开始就提出实际问题，能调动学生探索和获取知识的主动性，提高学生的学习兴趣;第二，采用在线测评系统开展试题练习巩固。由于直接对所有学生进行课程学习评价难度较大，教师团队自主研发了在线测评与纠偏系统，充分解决了高等数学评价难、纠偏难的问题，大大提升了学生的学习兴趣，实现了高效的课堂教学;第三，借助慕课App这一信息化手段，将线上线下的学习有效融合在一起，创造出全新的学习环境，让学生课上有所获，课后复习有所依，课下有所感，全面锻炼学生解决问题和独立思考的能力。

4   基于“大概念”的高职数学教学的问题和应对策略

基于“大概念”的高职数学教学仍然有很多需要提升和改进的地方：①虽然在教学过程中加入了实际问题的应用，但与学生所学专业的紧密结合还有一段距离[3];②教材内容更新迟缓，对现代信息技术的应用不足[4]，教学过程中虽然加入了一些现代化手段，让学生利用网络进行在线测评与纠偏，并且利用慕课App等线上手段进行预习和复习巩固，但现代信息化技术还需要教师进一步开发创新;③高职院校学生比较特殊，部分学生数学基础薄弱，可能会出现上课听不懂，难以跟上进度的情况，所以需要教师进一步探索创新教学模式和教学方法，探索更为有效的分层教学模式。如教师可利用学生喜欢玩游戏的特点，尝试将数学基础知识与AI技术结合在一起，把数学知识融入游戏环节，吸引学生自学。

合理的教学设计能提高学生学习数学的积极性，零点定理在生活中的应用十分广泛，教师应该多鼓励学生将学习内容用于解决生活实际问题，让数学更广泛地服务和改善生活，为科技发展作出更大的贡献。

【参考文献】

[1]李尚志.数学聊斋二则[J].大学数学，2003（4）.

[2]凌天雄.高职机电专业数学课程整合重构的探索与实践[D].广州：广州大学，2018.

[3]周建兰.高职数学教学的现状与问题研究[J].教育与培训，

2020（17）.

[4]云连英.“工学结合”模式下数学课程改革的理性思考[J].教育探索，2008（12）.

【作者简介】

李月梅（1983～），女，汉族，河北秦皇岛人，硕士，讲师。研究方向：数学教学。

溫静（1980～），女，汉族，河北迁西人，硕士，副教授。研究方向：数学教学。

左静贤（1981～），女，汉族，河北唐山人，本科，讲师。研究方向：应用数学。