王少平

摘   要：问题解决是数学教学中一个永恒的主题，贯穿于数学教学的全过程，指向反思、应用、创新、数学化等较高层级数学能力的培养。小学数学问题解决旨在让学生在解决问题的过程中培养分析、创新、数学化的意识和能力，亦是指向高阶思维的训练和培养。探讨数学问题解决就是要在教学中培养学生的思维、演绎思维、批判思维、创新思维等高阶思维。

关键词：小学数学;问题解决;高阶思维;数学能力

中图分类号：G623.5   文献标识码：A   文章编号：1009-010X（2021）19/22-0048-03

众所周知，以布卢姆的认知目标分类理论为基础，安德森等对这一理论进行修订，将人的认知思维过程分为从低到高的六个层次，即“记忆、理解、应用、分析、评价和创造”，指出“分析、评价和创造”是发生在较高认知层级的高阶思维。我国的钟志贤教授认为：要在教学目标中落实“分析、评价和创造”等高层次认知水平的思维目标，主要包括“分析思维、演绎思维、批判性思维和创造性思维”。《义务教育小学数学课程标准（2011版）》在对“问题解决”的具体阐述中就包含了“反思意识、创新意识、数学化能力、解决问题的策略和方法”等多方面的内涵。可见，“问题解决”的目标指向的不是下位的策略和方法，而是相对上位的意识和能力。所以，要在发现并提出问题、分析并解决问题的过程中注重培养分析思维、演绎思维、批判性思维和创造性思维等具象思维。

本文将结合实例，探讨小学数学问题解决过程中对学生进行高阶思维培养的策略方法，以期与同行商榷。

一、情境中直观感知发现并提出问题，培养分析思维

小学数学教材中的学习材料多是以主题图的形式呈现，其中的直观情境可以唤起学生已有的知识经验和生活经验，利于学生在观察中获得感官刺激，从而发现其中所包含的信息，进而分析“条件信息之间”“条件信息和问题信息”之间的逻辑关系，确定解题步骤，以保证问题的顺利解决。

以上图为例，这一情境图中，信息是以“图”和“文字”两种形式呈现。学生通过读图后明确了条件信息是“共200本书”“有2个书架，每个书架有4层”，问题信息是“平均每个书架每层放多少本书？”此问题中，“条件信息和问题信息有什么样的运算关系”，则是有待解决的首要问题。如何发现这一运算关系，确定怎样的解题顺序则需要教师的引导。结合小学生直观形象思维特征，教师引导学生借助画图的方法来呈现信息（见下图）：

图中，题目的条件信息和问题信息之间的运算关系和逻辑顺序一目了然，并且呈现了两种不同的思路。这时，学生借助直观图从条件信息出发去寻找目标信息，或者从目标信息出发去寻找条件信息，都易于学生确定正确的解题步骤。学生再将意会到的逻辑运算关系表达出来，也就是将内隐的思维以图和语言的形式外化，整个过程既培养了逻辑分析思维，又体现了解题策略的多样化。可见，借助画直观图，可以帮助学生很清晰地感悟到信息间的逻辑关系和运算顺序，从而促进数学问题的解决，高阶思维得以培养。

二、求解中借助“说理”探究问题本源，培养演绎思维

问题的求解过程实际上就是寻找“将问题中已知信息和未知信息联系起来”的充分必要条件，这需要调动已有的相关知识并建立联系，学生明确这一联系并能借助语言表达进行交流，从而明晰知识的形成过程，知晓知识形成的来龙去脉，即是在探究“待解决问题”的本源。“说理”就是“说道理”，是思维外显的重要方式。演绎作为一种基本的推理形式，在问题求解阶段，可以帮助学生进行说理，让学生在知识的形成过程中不仅知其然，更能知其所以然。

例如在学习“整十、整百数乘一位数的口算”时，理解算理掌握算法就是“待解决的问题”。以20×6、200×6为例，学生脱口而出报出结果，问其想法，学生答：2×6=12，在12的后面分别添上一个0、两个0，就得到了结果，分别是“120”和“1200”。追问：“为什么要在积的末尾添上一个“0”或两个“0”呢？”学生却说不出其中道理。此时，教师耐心引导使学生明确：2×6得到12个一，是12;20×6得到12个十，即120;200×6得到12个百，即1200。紧接着，教师出示一组练习让学生算出结果，加深对算理的理解和对算法的感悟。之后，教师又出示了下面一道练习：

请根据16×3=48直接写出下列算式的结果。

16×30=                160×3=

160×30=              16×300=

显然，“为什么这样算”就是“整十、整百数乘一位数口算”的本源性问题。教师融合了“乘法的意义”“数的组成”“位值制”等相关知识在数学上的联系，让学生体悟到算法的合理性，并领悟到其中的运算规律，本源性问题得以解决。当学生运用规律进行新的运算时，实际上就是以运算规律为依据进行推理的过程。这样的教学不仅培养了运算能力，也发展了数学能力。所以，搭建知识间的联系，帮助学生进行“说理”，不仅利于解决新问题、掌握新知识，也可以发展归纳、演绎等逻辑推理能力。

三、多元的解题方法中反思优化，培养批判性思维

批判性思维是思维的高阶形式，是对先前的思维过程及其结果的再认识。学习过程中的问题只有通过批判性思维才可以引导学生发现并反思，继而完善并加深对已有知识的理解。

以“周期规律”的教学为例，教师借助情境图引领学生发现彩色气球的排列规律：是按照“红、黄、蓝”的顺序三个一组不断重复排列的，并让学生想办法解决“照这样排列下去，第9个、第16个分别是什么颜色的？”学生们积极思考，有的数、有的画、有的用文字记录、还有的算……方法多样，都得到了正确结果。可当教师再要求解答“照这样排列下去，第100个、第125个分别是什么颜色”时，学生独立解答，却都不约而同采用了“算”的方法。

学生选择用“算”的方法，其实是对先前的认知进行再认识，通过反思体悟到其他几种方法的局限性，从而做出新的选择与判断。这里的“优化”不仅仅体现在解题方法的优化，更是思维的优化、解题理念的优化。因为，这里不僅有对已有认知的自我否定和自我完善，也有对新情境、新问题的重组和再思考，学生的批判性思维在否定和重组中得到培养。可见，多样的解题方法为反思优化提供了可能，也为高阶思维的培养提供了基础。

四、从问题类化中建构数学模型，培养创新思维

“类化”，是将数学问题按其结构、解题思路的相同特点归为一类，同一类的数学问题成为一种模型。在解决问题时学生通过对问题情境的识别，对该问题的结构、解法等作出判断，将当前的问题与已有的知识或数学问题联系起来，运用已有的模型解决当前的问题，或者建构新的模型，从而培养创新思维。

以“植树问题”的教学为例，植树问题中包含“两端都种”“一端种一端不种”“两端都不种”“环形封闭”几种情况，树的棵数与间隔数之间存在“加1”“减1”“一样多”的变式规律。在学生掌握理解了这一变式规律后，教师变换问题情境呈现“上楼梯问题”，学生分析题目结构和信息后会发现：楼梯的底层和顶层就相当于植树问题中“路的两端”，每两层楼之间的楼梯就相当于植树问题中的“间隔”。这样，学生以“植树问题”的模型为基础，将经验方法迁移到解决“上楼梯问题”，既可以构建新的模型，又实现了思维的创新。由此衍生出来的“锯木头问题”“敲钟问题”，虽然问题情境不同，但都可以转化为同类问题，学生通过模式识别，都可以借助已有模型经验进行解决，同时建构出新的问题模型。

这样，通过问题类化将已有模型运用于新问题，并在解决新问题中构建出新模型的过程中，创新思维得到培养。但需要指出的是，对问题进行模式识别不是机械地套用已有的解法，而是需要将待解决的问题与已有的认知经验建立联系，利用已有经验来解决问题。

高阶思维是现代化社会中人必须达到的思维层次。高阶思维的培养，离不开“问题解决”。数学学科是基于问题解决的学科，也是进行思维培养的学科。所以，数学教学应扎根于“问题解决”来发展学生的高阶思维。唯有这样，才可以让学生在掌握知识的同时，发展思维提升素养，真正实现育人目标。