周聪 肖炜清

【摘要】本文以《有余数的除法》教学为例，阐述四度六步教学法在小学数学教学中的应用，通过两个“分草莓”的问题情境将有余数除法与表内除法联系，使学生在已有的知识经验基础上学习新内容，并通过有余数除法和表内除法、余数与除数的概念对比、辨析，打通知识之间的联系，将概念教学层层递进、循环上升，使学生体验到数学学习的乐趣和成功。

【关键词】四度六步教学法 有余数的除法 概念教学

【中图分类号】G 【文献标识码】A

【文章编号】0450-9889（2021）25-0049-03

人教版数学二年级下册《有余数的除法》一课，要求学生理解余数和有余数除法的含义，会用除法算式表示有余数的除法，分析发现余数与除数的关系，初步培养观察、思考和探究的能力。教师在学生已经掌握了除法的基础上，借助情景和动手操作等方法引导学生进一步发现平均分配的问题不仅只是“正好分完”，也会出现“剩余”的情况，从而理解有余数的除法的由来和含义，并且通过活动，探索发现余数和除数的关系。

一、复习提问，温故孕新

师：今天老师要跟大家一起分东西。说到分东西，你会想到我们以前学过的什么数学知识？

生：除法。

师：今天老师就带来了几道除法口算，你们想挑战一下吗？开火车口算：

6÷6=   6÷2=   25÷5=   24÷4=

36÷4=   24÷3=   12÷3=   30÷5=

师：算得又快又准！你是怎么算的呢？以24除以3为例，说一说。

生：我在计算的时候想，三八二十四，所以24除以3等于8。

师：想口诀算除法，真棒。谁能说说这两幅图的意思？

生1：12个圆形，每4个分圈一份，可以圈几份？

生2：把8个苹果平均分成两份，每份有几个苹果？

〖评析〗有余数除法是在学生学习表内除法的基础上学习的，是除法中的一种新情况。在“温故”环节，教师组织学生复习表内除法的含义和口算，唤醒学生已有的知识经验，为新知的学习做好准备。

二、创设情境，引入课题

师：周老师打算请朋友来家里做客，准备了一些草莓，想提前把草莓分好，一个盘放2个草莓，谁能帮老师分一分？要分草莓，你还需要知道什么？（电脑出示课件）

生：一共有多少个草莓？

师：打开盒子数一数，帮老师分草莓吧。

指名学生操作电脑分草莓。

师：谁能用自己的话把他分草莓的过程说一说？

生：6个草莓，每2个一盘，可以分3盘。

师：分完了吗？用算式怎么表示？

生：分完了。列式是6÷2=3（盘）。

师：正好分完。（课件出示算式）

师：老师这里还有一盒草莓，谁再来帮周老师分一分？

指名学生操作电脑分草莓。

师：这次遇到了什么新的情况？

生：还剩下一个草莓。

师：用自己的话把这一次分草莓的过程说一说。

生：7个草莓，每2个一盘，可以分3盘，还剩1个。

师：这一次分完了吗？

生：没有。

师：看来平均分东西有时候能正好分完，有时候不能正好分完，会有剩余，今天我们就来研究这种新情况。

〖评析〗“引新”环节创设了两个分草莓的问题情境，有效地调动学生学习的积极性，并很好地把新旧知识联系起来，为有余数除法的学习找好切入点，以使学生产生认知冲突，激发学生的探究欲望。

三、合作探究，活动领悟

（一）尝试探究，初识概念

师：那么，这种有剩余的情况该怎么用算式表示呢？请你拿出小卡片，试着写一写。

學生自主尝试，教师选取学生作品展示。

（1）7÷2=3（盘）

（2）7÷2=3（盘）还剩下1个

（3）7÷2=3（盘）……1个

（4）7÷2=3（盘）……1

师：老师选了4位同学的算式展示出来。思考一下，这些算式都能准确地表示出刚才分草莓的过程吗？

生：第一个算式不能，因为没有把剩下的一个草莓表示出来。

师：这个很关键。那么问题来了，剩余的部分该怎么表示呢？你认为哪些算式能准确地表示？

生：我觉得第3个算式可以准确地表示出刚才分草莓的过程，因为它剩余的1个也表示出来了。

师：这是谁的作品？你这里的省略号是什么意思？

生：表示没有分完，还剩1个。

师：用省略号来表示剩余，好方法。能说说算式里面的每个数字表示的意思吗？

生：7表示有7个草莓，2表示每2个分一盘，3表示分了3盘，1表示还剩1个草莓。

师：那用第2个算式表示分草莓的过程可以吗？

生：也可以，第2个算式是用文字表示的。

师：看来分东西有剩下的时候我们可以用文字表示，也可以用符号表示，你喜欢哪一种表示方法？为什么？

生：我喜欢用符号表示，因为比较方便。

师：确实如此，平均分东西有剩余的时候可以用这样的算式表示，在数学上叫做有余数的除法。

板书：7÷2=3（盘）……1个，有余数的除法。

师：谁能解释一下，有余数的除法里这个“余”字是什么意思？

生1：剩下的。

生2：多余的。

师：对，像刚才除法算式中剩下的、多余的部分，就是有余数的除法里面的余数。

师：这个算式读作“7除以2等于3盘余1个”，请你读一读。

（二）对比辨析，强化意义

师：老师把两次分草莓的图和算式放在一起了，现在大家看看算式，回忆分草莓的过程，你还能说说这两个算式的意思吗？

生1：第一次有6个草莓，每2个一盘，可以分3盘。

生2：第二次有7个草莓，每2个一盘，分3盘，还剩1个。

师：对比一下两个算式，你发现有什么共同点？

生：都是除以2。

师：说明都是怎么分的？

生：都是平均分。

师：两道算式有什么不同点？

生：一个算式表示正好分完，一个算式是有余数的除法，表示没有分完，还剩1个。

师：对啊！第二个算式是有余数的除法，表示平均分的时候有剩余，剩余的部分就是有余数的除法中的余数。

〖评析〗“探究”环节教师结合问题情境设置了探究任务，放手让学生用算式表示平均分中的新情况，并组织学生对差异化的数学表达进行比较辨析，发现新旧知识之间的联系和差异，从而把握概念的本质，有效地促进数学的逐步抽象和运算概念的形成。

四、师生互动，变式深化

（一）猜测余数情况

出示例2情境图和装有小棒的笔筒：老师带来了一些小棒，用小棒摆正方形，一个正方形至少需要几根小棒？

生：4根。

师：周老师随意从这堆小棒里抽几根，猜猜我抽出来的小棒能摆几个正方形。（生猜测）

师：数一数，周老师抽了几根小棒？能摆几个正方形？

生：8根。能摆2个正方形。

师：如果请你任意抽取一些小棒摆正方形，会不会有剩余？

生：可能有，可能没有。

师：如果有，那可能会剩几根？

生1：可能剩1根、2根、3根、4根、5根……

生2：不可能4根，更不可能5根。

（二）操作觀察发现余数与除数的关系

师：同学们猜测得对不对呢？老师给每个小组都准备了一些小棒，请小组合作摆一摆，把摆的情况用算式记录在表格里。

小组合作探究。

展示学生探究结果。

师：介绍一下，9根小棒能摆几个正方形，还剩几根？算式是？10根、11根、12根呢？

组织小组介绍，教师用课件动态演示小棒摆正方形的过程并呈现相应算式。

师：根据刚才动手操作的结果和列出的算式，大家接着往下猜，如果有13根小棒，能摆几个正方形，剩几根？有14、15、16根小棒呢？

师：你们猜这么快，是不是发现了什么规律？

生：我发现余数都是1、2、3循环。

师：为什么余数不会出现4或者5呢？

生：如果剩下4根小棒，那就可以再摆一个正方形了。

师：仔细观察，你还能从算式里发现什么？

生1：我发现除数都是4。

生2：余数是1、2、3，除数一直是4，余数总是比除数小。

师：你们同意吗？

板书：余数<除数

师：今天我们研究的平均分中出现的不能正好分完的新情况，这样就出现了余数，还发现余数要比除数小。

〖评析〗在“变式”环节，学生借助操作系统有序研究了余数与除数的关系，层层深入的“猜测——验证——说理”学习过程体现了教学的梯度和深度，有力地促进了学生推理、抽象、概括等思维能力的发展。

五、尝试练习，巩固提高

课本第60页《做一做》第1（1）和第2（2）题。

1.圈一圈，填一填。

（1）17个☆，2个2个地圈。

☆☆☆☆☆☆☆☆☆

☆☆☆☆☆☆☆☆

圈了（  ）组，剩下（  ）个。

17[÷]2=□（组）……□（个）

（2）9支铅笔，平均分给4人。分一分，把分的结果画出来。

每人分（  ）支，还剩（  ）支。

9[÷]4=□（支）……□（支）

学生独立完成后，教师组织交流、反馈，重点组织讨论：（1）算式表示什么意思？（2）第一题为什么算式里有的单位不一样？第二题怎么单位又一样了？

〖小结〗在有余数除法中商和余数有时候单位相同，有时候单位不同，做题的时候要特别注意。

〖评析〗这一环节围绕本课重点内容选取典型题目提供给学生尝试练习，注意针对商和余数的单位这一难点和易错点组织讨论，促进学生进一步强化对有余数除法的意义的理解。

六、适时小结，兴趣延伸

师：老师这里还有一道题目要考考大家，敢不敢挑战？

课件出示：括号里可以填几？

（   ）÷3=5……（   ）

学生思考后组织交流：括号能填几？说说你是怎么想的。

生：被除数可以填16，余数是1。我是这样想的，15除以3等于5，所以16除以3等于5余1。

师：真棒！还有别的填法吗？

生：有。

师：联系今天的学习，你们觉得先填哪一个括号里的数能最快找到答案呢？

生：先填余数的括号。

师：为什么？

生：因为余数一定比除数小，除数是3，所以余数一定是1或者2。余数是1，被除数就是16;余数是2，被除数就是3×5再加2等于17。

师：太棒了，你利用余数和除数的关系找到了解决这个问题的方法。

〖评析〗“提升”环节，教师设计了有一定思维深度的开放性问题，学生在解决问题的过程中再次注意到余数与除数的关系，深化对有余数除法意义的进一步理解，发展了数学思维。

板书设计

【总评】

如果说“六步”是四度六步教学法课堂教学的外显形态，那么“四度”就是四度六步教学法内在的灵魂，它反映了四度六步教学法的教学理念，也彰显了它对课堂教学的价值追求。周老师在《有余数除法》一课的教学中很好地领会和遵循了四度六步教学法的精神要领，有序有效地组织教学活动，促进学生对运算概念的主动学习和建构。

（一）基于教材的深刻认识设计和组织教学，让课堂有“四度”

有余数除法是除法的一种特殊情况，与表内除法有着密切的联系。周老师在深入分析教材的基础上对教学内容的本质和教材编排层次、意图有较为精准和深刻的认识。一方面，通过两个“分草莓”的问题情境将有余数除法与表内除法紧密联系，使学生的学习根植于已有的知识经验基础上，因而也就有了自我生长的活力，有活力的课堂自然也就有了温度;另一方面，通过加强有余数除法和表内除法、余数与除数的概念对比、辨析，打通知识之间的联系，使概念教学层层递进、循环上升，展现了教学的梯度、深度和宽度。

（二）站在儿童的立场设计和组织教学，让课堂有“四度”

“教师的责任在于把写在教科书上冰冷的学术形态，回复为学生易于接受的火热思考的教育形态”。周老师在教学中站在儿童的立场思考教学方式和手段，设计教学活动和问题，组织了“用算式表示分草莓的过程”“验证小棒剩余根数的猜想”“括号里能填几”等有趣、有挑战性的学习活动，使得课堂教学由教师驱动变任务驱动，有效地激发了学生的学习兴趣，满足了学生的学习需求。同时，这些充分考虑学生的学习能力和认知差异，设计的活动具有开放性和层次性，使全体学生都能参与到学习活动中。再者，教师充分利用学生学习作品等学习资源组织对话交流和进行思维碰撞。这些方式和手段都有效地促使课堂教学有温度、有梯度、有深度和有宽度。

注：本文系自治区“十四五”规划2021年课题“四度六步教学法在小学部分学科推广应用的行动研究——以凤翔路小学为例”（课题编号2021C530）课题中期研究成果。

【作者简介】周 聪，二级教师，南宁市凤翔路小学数学教师，自治区“十四五”规划2021年课题“四度六步教学法在小学部分学科推广应用的行动研究——以凤翔路小学为例”课题成员;肖炜清，中小学正高级教师，广西特级教师，南宁市教育科學研究所小学教研室主任。

（责编 李 唐）