陈子烨

摘 要：数与形是数学中两个最基本的研究对象，它们在一定条件下可以相互转化。 教育心理学家皮亚杰所划分的儿童认知发展阶段的第三个阶段是具体运算阶段 （7～12岁）， 小学期间孩子们的具体运算思维一般还离不开具体事物的支持。本文以五年级数学“植树问题”一课进行探究，数形结合的思想可以使某些抽象的数学问题直观化、具体化、生动化，把抽象思维化为具象思维，有助于把握数学问题的本质 ，更好地做到“以数解形”和“以形助数”。

关键词：转化;认知发展;具体化;数形结合

“植树问题” 一课是人教版五年级上册《数学广角》中的内容。“植树问题”通常是指沿着一定的路线植树，这条路线的总长度被树平均分成若干段（间隔），由于路线的不同、植树要求的不同，路线被分成的段数（间隔数）和植树的棵数之间的关系也就不同。像这些课堂上难以让学生亲身去感受的生活实际问题，我们可以借助线段图等手段让学生从中发现一些规律，抽取出其中的数学模型，然后再用发现的规律来解决生活中的实际问题。

（一）在学生认知基础上设计学习活动

学生从小学一开始就会接触数形结合的方法。一年级学习10以内数相加减，老师就会用小棒或者其他图案来代替数字，通过数一数摆一摆等方法学习简单的加减法;二年级学习简单的乘除法，老师也会借助具体物体来数一数摆一摆分一分辅助教学;三年级认识面积，老师会请来“小方格”帮助学生计算面积;四年级学习条形统计图，让学生学会使用图形的变化表示数据的增减。……