刘海燕

摘要：本文简要阐述柯西不等式，并借助其四种形式来阐述数学中变与不变，再以规范正交基为例，解析数学的教学，最后提出关于数学教学三点建议。

关键词：数学教学;柯西不等式;变与不变

万物皆变，不变之中蕴含着变，变化之中又包含着不变，这是哲学的基本理念。在自然界中，等量关系和不等量关系普遍存在。描述等量关系用等式，描述不等量关系用不等式。不等式在各个学科中均应用广泛，在数学各个分支中更是应用之广。柯西不等式在数学的各个分支里有着极其广泛的应用，它在不同的领域里有着不同的表现形式：

柯西不等式表现形式多样，但又极其相似，命题的左右两边结构以及各变量之间涉及到的运算均非常的对偶，最终在向量空间中得到统一。

数学是一个有机整体，它的生命力依赖于各部分的联系.数学关注一件事物的本质、多种事物的共性、一系列事物的规律、不同事物的联系，作为数学教员，在数学教学过程中，需要关注知识间的联系，即数学的变与不变。

以规范正交基概念讲解为例，谈谈数学教学中，如何把握数学的变与不变。线性代数是一门抽象的课程，而给学员讲明白为什么，是什么，怎么做非常重要。对于3维向量空间，几何与代数的联系是空间直接坐标系，其中任意向量的坐标分解式用到三个单位向量，此三个向量满足两两垂直，每个向量是单位向量，且任意3维向量能够由这三个向量唯一线性表示。……