[摘 要] 在“高等数学”课程中融入课程思政，是新时期落实立德树人教育根本目标的必要之举。同时，信息技术也为教师在课程教学过程中实施“课程思政”提供了更多的方法和手段。“高等数学”课程课时多，覆盖面广，学生重视度高，承载着培养学生分析问题、解决问题的能力与创新精神的重任，是立德树人的重要阵地。以获得2019年全国职业院校技能大赛教学能力比赛二等奖、2019年江苏省职业院校技能大赛教学能力比赛一等奖的作品为例，介绍融入课程思政的“无穷限反常积分”信息化教学设计。

[关键词] 课程思政;无穷限反常积分;信息技术;教学设计

[基金项目] 2021年度南京信息职业技术学院“课程思政”示范课建设项目

[作者简介] 蔡鸣晶（1981—），女，江苏南京人，硕士，南京信息职业技术学院素质教育部副教授，主要从事应用数学研究。

[中图分类号] G434   [文献标识码] A    [文章编号] 1674-9324（2021）31-0181-04   [收稿日期] 2021-06-04

一、引言

“高等数学”作为大学生必修的公共基础课，课时多，覆盖面广，学生重视度高，承载着培养学生分析问题、解决问题的能力与创新精神的重任，其独特的育人价值不可小觑。课程思政的目标是在向学生传授课程知识的同时使其树立正确的世界观、人生观和价值观，传递正能量。在课堂教学中融入课程思政的方法可以是寓道于教、寓德于教，将德育与知识教学融于一体，借助知识点、数学史、典故等，将知识传授与价值引领相结合，引导学生正确做人做事做学问，助力学生全面发展。

同时，随着信息技术的发展，信息技术的影响渗透到了学校教育教学的方方面面。信息技术与数学课程整合是提高数学教师教学技能的需要，是促进学生数学学习的需要，更是数学学科发展的需要。信息技术也为教师在课程教学过程中实施“课程思政”提供了更多的方法和手段。本文以“无穷限反常积分”为例，从教学分析、教学策略、教学实施三个方面介绍信息化教学设计在高职高专“高等数学”课程中的应用与实施。

二、教学分析

（一）学情分析

高职学生的数学基础往往比较薄弱，对抽象知识的理解比较困难，他们习惯于形象思维，不善于抽象的数学思维。他们的数字运算能力较强，但是形式运演能力普遍不足，纯字母运演或形式运演能力较差。合作讨论的效果好于独立思考，动手实验的效果好于抽象推理。

（二）教学内容分析

通过“微积分基本公式”“定积分的换元积分法”“定积分的分部积分法”等内容的学习，学生已经对定积分有所了解，并初步掌握了定积分的基本计算。反常积分作为定积分概念的推广，其本质是一个极限[1]。所以对学生来说无穷限反常积分的学习主要有三个难点：一是无穷限反常积分的定义抽象理解困难，学生难将这一知识与自己所熟悉的知识建立联系;二是计算复杂难掌握，计算无穷限反常积分时需要先用积分知识求出原函数再用极限知识求极限，这两种运算对学生来说都不简单;三是实际问题难应用，其实应用数学知识解决实际问题一直都是数学学习的难点，对于反常积分这一知识来说更是如此。另一方面，这个内容对于部分专业的学生，如电子信息、通信技术等专业来说又非常重要，因为在他们的专业课如“信号与系统”“通信原理”等课程中是必须要用到的基础知识。根据以上分析，本节课的教学重点确定为：无穷限反常积分的定义和计算。教学难点是：应用无穷限反常积分解决实际问题。

三、教学策略

根据以上分析，在本节的教学中采用线上线下相结合的混合式教学模式和实验探究的学习模式。所谓混合式教学是一种包含面对面学习、实时在线学习和自定步调在线学习的学习方式。将线上教学系统优势与实体课堂教学系统优势结合，学生在教师指导下完成学习任务，既充分利用网络在线学习优势，又强化面对面课堂互动，满足学生个性化的学习需求。打破数学学习的时空限制，将数学学习由课堂内扩展到课堂外，提高高职学生数学学习效率和学习效果。

所谓实验探究的学习模式，是指一些规律和结论不是由教师直接“告知”学生，学生简单记忆，而是让学生经历科学探究过程，尝试应用科学探究方法研究问题，验证规律，基于探究的过程和得到的结果获得知识。实验探究对培养学生的探究能力，掌握探究方法，培养进取精神，形成科学的世界观、价值观有很好的促进作用。

在“无穷限反常积分”这一课中，教师首先通过学生感兴趣的火箭发射问题引出第二宇宙速度，创设适合学生探究的问题情境;利用Matlab辅助计算实验，从而通过数据结果发现规律，学生通过小组讨论探究生成无穷限反常积分的概念，同时借助Matlab作出图形，进行直观观察。借助教学平台的随堂测验、头脑风暴等功能巩固深化概念，讲练结合。在掌握基本计算法则的基础上，学习利用Matlab计算无穷限反常积分。因为实际应用问题中的无穷限反常积分往往數据比较复杂，计算量比较大，借助Matlab可以有效解决计算复杂性这一难点，学生只需要利用数学知识建立出数学模型，具体的数值计算利用Matlab进行，就可以利用数学知识解决实际问题[2]。

基本知识点掌握以后，更重要的是利用所学知识解决实际问题。结合新冠肺炎疫情，选取传染病问题作为研究对象，引导学生小组合作，利用无穷限反常积分建立出数学模型，再利用Matlab计算出结果，学生体会到数学知识在生活中的应用。

四、教学实施

（一）课前准备

根据课前调查，教师了解到学生对航空航天的知识比较感兴趣，于是从学生的兴趣出发布置两个课前任务：一是观看教师在课程平台上发布的视频“中国航空发展史”。从视频中学生可以看到中国航天事业虽然起步比美俄晚，但是中国航天人吃苦耐劳，勇于奋进，对航天事业不断地追求，经过了50多年突飞猛进的发展，使得我国航天事业取得了辉煌的成就，使中国跻身于世界航天大国之列。让学生感受到作为一名中华儿女，在深怀爱国之情的同时，更要全身心地投入工作和学习当中去，为中国的现代化建设贡献自己的一份力量。二是学习课程平台上发布的定积分概念及计算的微课，学生通过微课进行复习，完成在线测试，为无穷限反常积分的学习做好准备。针对在线测试得分较低的同学，教师可以进行单独辅导，帮助他们巩固薄弱知识点，为本节课的学习扫清障碍。通过实践，我们发现线上学习是同学们进行预习复习、查漏补缺的有力工具。