曹海奇 何天龙

摘   要：科学思维是物理核心素养非常重要的一个维度，主要包括模型建构、科学推理、科学论证、质疑创新等要素。文章从高中物理教材中的学生实验“平抛运动实验”出发，阐述学生提出问题，构建模型，并通过合理的科学推理，进行论证，最终得出质点系动能定理的科学思维过程。本探究活动源于教材，又跳出教材，对高层次学生有很强的指导作用，能激发学生强烈的求知欲。

关键词：科学思维;质疑创新;建模;平抛运动;质点系动能定理

中图分类号：G633.7 文献标识码：A     文章编号：1003-6148（2021）6-0047-4

本探究性活动的对象是省重点中学的高一年级优秀学生，部分学生有以后学习物理竞赛的意愿。这些学生已学习完平抛运动及机械能相关的理论知识，具有相对运动与相互作用观，能量守恒观也已初步形成。

1    提出质疑

质疑是创新的开始，是社会发展的动力源。质疑最容易在接触新鲜事物的开始阶段产生，而且有可能稍纵即逝。

学生在做平抛运动的学生实验时非常完美地得到了平抛运动的轨迹，结合习题中经常会遇到“若轨道不光滑是否可以”的问题。有学生提出疑问：若不光滑，对小球从斜槽末端抛出时的水平速度影响到底有多大呢？作为老师，笔者并沒有仔细研究过，所以对学生说：“我也不知道，你们能否计算一下？”

学生根据已学知识，建立如下模型：

图1所示为平抛运动的实验装置，让斜槽末端水平，小球在斜面上离斜槽末端高h=7.0 cm处由静止释放，求小球离开斜槽末端下落H=40.0 cm时，小球的水平位移。（g取10 m/s2）

如果按照斜槽光滑计算，根据能量守恒可得平抛初速度v0= 。接着小球做平抛运动，下降H时，下落时间为t= ，水平位移为x=v0t=2 ，代入数据得：x=33.5 cm。

经多次测量小球实际的水平位移（表1），其水平位移的平均值为28.2 cm。

学生发现按照这样的模型计算的结果与实验值误差为η= ×100%=15.8%。

为什么误差会这么大？这个误差到底是什么原因引起的呢？大部分学生都认为是摩擦引起的。但是也有学生提出疑问：这么短的轨道，能否产生这么大的误差呢？另一位学生提出，可否做对比实验？

2    设计创新实验

【创新实验一】

将实验装置进行改进，在斜槽末端接入一根长的水平轨道。让两轨道尽量做到无缝对接，并且借助水平仪让轨道保持水平。让小球每次都从同一位置滑下，发现小球会沿着水平轨道运动下去。不断改变水平轨道的长度，得到表2中数据。

由于实验条件的限制，没有继续将轨道加长。小球在原轨道上平抛之前沿轨道运动的距离为20 cm左右，这个长度远小于10 m，所以学生已经可以从这个实验中得出结论：摩擦并不是造成该误差的主要原因。

既然摩擦不是造成误差的主要原因，那么究竟是什么原因使得实验和理论计算之间有如此之大的误差呢？细心的学生发现，小球往下运动的过程中，会产生滚动，认为小球在滚动时有滚动动能。滚动动能可能是误差的最大来源。

【创新实验二】

真的有滚动吗？滚动是有滑滚动还是无滑滚动呢？

为了看到小球向下运动的真实状态，学生想到利用苹果手机的“慢动作”来拍摄小球向下运动的过程，从而非常直观地看到小球沿轨道向下的运动基本可以看作是无滑滚动。图2为做过标记的小球。

3    科学推理

高中生没有学过滚动动能，需要进行深入探究。于是，笔者鼓励学生自己来推导滚动动能的表达式，这个过程需要几个学生一起讨论，图3是一位学生的推导过程。

他们建立这样一个模型：假设球心的速度为  ，小球可以看成由无数多个质点组成，假定第i个质点的质量为mi，相对于地的速度为  ，相对于质心的速度为 ，系统总动能为：Ek=∑ miv  ，由相对运动知识  =（ + ）

由以上两式可得： Ek=∑ mi（ + ）2

整理得：

Ek=∑ mi 2+∑ mi 2+ ∑mi

这三项中的前两项很容易理解，但是第三项的物理意义不容易看出。

笔者再引导学生，可以试着从质心表达式开始推导，学生恍然大悟。

由此可得： ∑mi=∑mi

同理，  ∑mi=∑mi

将速度的表达式代入有：

∑mi=∑mi（ + ）

∑mi=∑mi +∑mi ，所以∑mi =0，得出质心系是零动量系的结论。

由此就知道系统动能表达式中第三项：

∑mi =0

最终得到系统动能的表达式：Ek=∑ mi 2+∑ mi 2，这其实是著名的科尼希定理。可以论述为：质点系的动能应等于系统质心的动能加上系统中各质点相对于质心的动能。

4    实验论证

【验证实验一】

所得出的质点系动能的表达式是否正确，需要实验的验证。小球下降的过程中，质心的动能是比较容易求出的，但是在计算小球上各质点相对于质心的动能时，学生遇到了不小的困难，因为小球各质点相对于质心的速度不同。有学生提出可以自学微积分知识，然后计算各质点相对于质心的速度，笔者表示完全赞同。

此时，另一位学生提出，能否利用薄圆环来代替小球，因为薄圆环上各质点相对于质心的速度都相等。

可假定薄圆环的质心速度为 ，半径为R，质量为m，滚动的角速度为ω。由此可得，薄圆环上各点相对于质心的速度为vci=ωR，由此可得：薄圆环相对于质心的动能为Ek1=∑ mi（ωR）2，再根据无滑滚动的条件vc=ωR

得Ek1=∑ mi（vc）2= mvc2

于是，薄圆环向下运动时的动能为：

Ek= mvc2+Ek1=mvc2

让薄圆环仍从h=7 cm处由静止释放，平抛到离斜槽末端竖直高度为H=40 cm处。

由mgh= mvc2+ mvc2得：v0= ，而薄圆环平抛的时间为：t=

故x=v0t= =23.6 cm。

多次测量，将数据填入表3中。

实验结果与理论计算在误差允许的范围内吻合度非常好。

【验证实验二】

对本探究活动开篇处的小球下落点的论证。

查阅一些资料，知道转动动能E = Jω2（其中J= mR2，為小球绕过质心轴的转动惯量），从而有：E = m（Rω）2，mgh= mvc2+ m（vc）2，可得v0= ，又由t= ，所以最终小球下落的水平距离为x=v0t= =28.28 cm，在误差允许的范围内理论计算和实验值吻合度也是非常好的。

5    探究活动体现的科学思维素养水平

在本探究活动中，学生不断地发现问题，然后查阅资料，构建模型，再推理论证，最后通过实验验证自己的观点，充分展示了引导学生科学思维的过程。顺利解决这个问题，让学生学会处理一般问题的科学思维过程。表4从科学思维的模型构建、科学推理、科学论证和质疑创新4个素养类型简要表述学生在探究活动中需要的素养水平。

本次探究活动是由实验引发的，在活动过程中，学生又多次设计实验验证自己的猜想。比如：在平抛轨道的末端加长水平轨道，利用手机的“慢动作”功能观察小球向下的运动实际为滚动，设计薄圆环实验验证质心系动能定理。这三个小实验的设计对学生实验探究能力提出了很高的要求。要求学生能制订科学的实验方案，选用合理的器材获得数据，同时要求学生对实验作出合理的解释，并形成与他人交流成果、讨论问题的意识。

6    小结与反思

在本探究活动中，学生经历了处理一般问题的科学思维过程（图4），做了很多科学探究。

首先，个别学生提出质疑，再引起共同讨论。问题提出初期，甚至问题本身都是模糊的，但随着研究的深入，问题也会变得清晰起来。提出问题后，需要建立合适的模型，经过理论和实验两方面的论证，得出自己的结论。每个过程也可能不是完全独立的，比如在理论论证时，也需要从实际问题中提炼出恰当的模型，实验论证中也需要理论计算等。

参考文献：

[1]人民教育出版社，课程教材研究所，物理课程教材研究开发中心.普通高中课程标准实验教科书物理必修2[M].北京：人民教育出版社，2017.

[2]中华人民共和国教育部.普通高中物理课程标准（2017年版）[S].北京：人民教育出版社，2018.

[3]郭玉英，姚建欣，张玉峰，等.基于学生核心素养的物理学科能力研究[M].北京：北京师范大学出版社，2017.

[4]朱海英，夏向荣.基于核心素养的教学设计——以“多普勒效应”教学为例[J].物理教学，2019，41（12）：16-20.

（栏目编辑    刘   荣）