叶琳玮

【摘要】在新一轮的课程改革中，学科核心素养的提出指明了未来教学改革的方向.作为数学核心素养之一的数学建模是联系生活实际和数学理论的桥梁.本文以数学建模思想为基础，结合支架式教学模式的五环节引导教学，以 “解三角形的应用”为例进行教学设计，利用教材提供的实际情境，让学生用数学的视角发现问题、提出问题、分析问题，从而构建数学模型;利用支架式教学模式，培养学生阅读理解能力、抽象概括能力、符号表达能力、模型选择能力和数学运算能力，实现高中数学课程的基本目标.

【关键词】支架式教学模式;数学建模;教学设计

随着我国课程改革的不断推进，数学建模的教育价值得到肯定.2018年颁布的《普通高中数学课程标准（2017年版）》将数学建模素养加入数学核心素养，并制定了高中数学建模的具体课时，要求把数学建模安排进数学课堂.在模型探究活动时适当地采用支架式教学模式有利于培养学生独立思考的能力，并提升学生思维水平.本文选取高中教材中对学生的知识和能力都提出了较高要求的“解三角形的应用”内容，以培养学生数学建模核心素养为目标，运用支架式教学模式进行教学设计.

一、支架式教学模式概述

支架式教学是关于教学与发展关系的重要理论.该理论强调以学生为主体，要求教师了解学生最近发展区并以此为基础为学生建构“脚手架”，帮助他们应用知识并达到更高的思维层次.这种教学模式遵循学生主体原则、问题中心原则以及情景化依托原则.

支架式教学模式由（1）搭建脚手架，（2）进入情境，（3）独立探索，（4）协作学习，（5）效果评价这五个基本环节组成.在支架式教学过程中，教师根据学生的前置学习，通过具体的例子和问题、过程和图表等辅助学生独立思考，自主学习.

二、数学建模素养是解决数学问题的关键

数学建模素养的本质可概括为“用数学眼光分析现实生活中的问题，用数学语言描述现实生活中的问题，用数学工具解决现实生活中的问题”.《普通高中数学课程标准（2017年版）》将数学建模过程分为以下5个步骤：（1）在实际情境中发现问题、提出问题;（2）分析问题、建立模型;（3）确定参数、计算求解;（4）检验结果、改进模型;（5）反馈情境、解决实际问题.教师可以结合学生的元认知水平和数学建模发展特点搭建“脚手架”，指导学生自主搭建认知框架，在学习活动中发展数学建模素养.

三、解三角形应用的教学设计

1.教材分析

教学内容为人教版 《高中数学 （必修5）》第一章解三角形第二节.

解三角形是高中数学的重要内容.它既是初中直角三角形、相似三角形和全等三角形应用的巩固和发展，又是后续几何计算等问题的知识基础.本节课的教学内容来自第二节第一课时，教材内容来自现实生活中有关测量不可到达的两点间的距离问题，通过从现实情境中抽象出数学信息，运用正、余弦定理等解三角形知识建立数学模型求解问题，体会模型思想.

2.学情分析

上一节课中，学生学习了正、余弦定理，会用数学符号表达现实生活中的数学问题，并解决了一些简单的三角形问题，具备了一定的数学抽象思维，还探讨了任意三角形的边长和角度关系，建构了數学模型.

3.教学目标

知识技能：运用解三角形的相关知识和正、余弦定理等，解决现实生活中不可到达的两点间的距离测量问题.

方法目标：掌握数形结合的解题方法.

情感态度：意识到解三角形是现实问题的数学抽象形式，注重生活联系数学的思考方法.

4.教学过程设计

（1）搭建“脚手架”

问题支架1：上一节课中，我们学习了正弦定理和余弦定理，它们的公式同学们还记得吗？

问题支架2：我们在初中里有解决过测量距离的问题吗？是用哪些知识解决的呢？

【设计意图】在回顾上一节“正弦定理和余弦定理”的知识点的基础上，联系初中测量距离的解决方法，在学生前置学习的基础上，构建知识框架.

（2）进入问题情境

“脚手架”搭建好后，将学生引入问题情境：

情境支架1：如图1，设A，B两点在河的两岸，要测量两点之间的距离，测量者在A的同侧，在所在的河岸边选定一点C，测出AC的距离是55 m，∠BAC=51°，∠ACB=75°，求A，B两点间的距离（精确到0.1 m）.

图1  图2

情境支架2：如图2，A，B两点都在河的对岸（不可到达），设计一种测量A，B两点间距离的方法.

【设计意图】结合教材中与实际生活有关的测量距离的问题，创设了两个背景相似的情境，让学生在学习完上一个问题后自觉思考下一个情境的问题，主动构建数学模型，提升数学建模能力.

（3）独立探究

教师让学生融入问题情境，自主解题.同时，教师根据学生的认知水平预测困难，从而提出以下问题.

问题支架3：这个问题用数学语言可以描述成已知什么条件，求解什么问题.

问题支架4：根据正弦定理可以建立怎样的等式关系？

问题支架5：图2中实际的已知条件让你想到了什么知识？若用余弦定理解答，BC和AC的长度可以怎么求得？和第一题有什么联系？

在学生得出数学模型后，教师让学生思考生活中还有哪些问题涉及求解三角形.

【设计意图】教师根据给定的情境设计问题支架，提示学生从数学问题中提取信息，选取合适的数学模型求解.支架问题的设定由简单到复杂，逐步提升学生数学建模水平.

（4）协作学习

思考完上一阶段的问题后，教师引导学生自由讨论，让学生进行小组交流，得出如下实际问题：

①测量角度的问题;

②测量生活中各种建筑物的高度问题.