许伟志 蒋凌云

【摘要】线性代数是大学数学教育中的重要组成部分，是考研数学中的核心板块之一.该学科抽象，概念多，定理多，性质多，这使得对基础概念与解题方法不熟练的学生无从下手.近年来，线性代数考研题的跨度比较大，一个题目在解答时可能涉及多个章节的知识点，这给考生复习带来了困难和阻力.但是，线性代数的题型和解题方法相对固定，有规律可循.为此，本文统计分析了近十年（2010—2020）全国考研数学三中关于求相似变换矩阵的相关考题，分析总结了三类典型的出题模式及不同的解题方法与相应注意事项，以期对考研中教师辅导和学生复习应考有所帮助.

【关键词】考研数学;相似矩阵;特征值与特征向量;可逆矩阵;正交矩阵

矩阵相似与矩阵对角化[1]一直是考研的重要考点，其中求相似变换矩阵一直备受出题人的青睐[2].本人对近十年（2010—2020）全国研究生入学考试数学三试题中关于此知识点的出题情况及相关题型进行了分析和归类，给出了解题的应对方法和思路，以方便教师辅导和学生备考时更好地掌握和渗透此知识点.

一、求相似变换矩阵的题型总体可以分为三类

第一类为已知矩阵A，B相似，且A，B都为一般型矩阵（非对角阵，非对称矩阵），求可逆矩阵P，使P-1AP为对角矩阵，即为表1中的（1）类，属于常规题型.

第二类为已知矩阵A，B相似，且A，B都为一般型矩阵，求可逆矩阵P，使P-1AP=B，这类题型计算量一般会大于第一类，表1中记为（2）类.

第三类为……