张国梅

【摘要】2020年新高考方案推出“3+3”模式，数学成为必考科目之一.在新出版的《普通高中数学课程标准（2017年版）》的思想下，如何利用信息技术环境提高学生学习数学的兴趣，培养学生的数学核心素养，已成为课程改革的重点问题.

【关键词】高中数学;信息技术;核心素养

【基金项目】本文系广东省教育技术中心2018年度青年课题《利用信息技术培养学生数学核心素养的研究》（课题立项号：18JX07230）的研究成果之一

在现代的社会中，信息技术已经融入生活中的各个领域，当然也为新时代的教学提供了更多的选择与机会.在高中数学教学过程中，特别是圆锥曲线这一章中，利用信息技术软件作为平台，能够创设多样性的教学方式，提高学生学习的兴趣，丰富教学内容，增加教学的有效时间，拓宽学生的解题思路，提高学生的解题速度.本文主要讲解在信息技术环境中GeoGebra在椭圆解题中的应用.

例1 如图1，已知一个动圆与两个定圆（x-2）2+y2=14和（x+2）2+y2=494均相切，动圆圆心的轨迹为曲线C.

（1）求曲线C的方程;

（2）过点F（2，0）作两条互相垂直的直线l1，l2，设l1与曲线C交于A，B两点，l2与曲线C交于C，D两点，线段AC，BD分别与直线x=2交于M，N两点.求证MF∶NF为定值.

解析 （1）在求曲线C的轨迹方程之前，先确定两定圆之间的位置关系.两个定圆为（x-2）2+y2=14和（x+2）2+y2=494，

设动圆圆心为P，半径为r，

两定圆的圆心分别为F1（2，0），F2（-2，0），

半径分别为12，72，

∵F1F2=22<72-12=3，

∴两个定圆内含.

∵动圆P与两个定圆均相切，

∴PF1=12+r，PF2=72-r，∴PF1+PF2=12+72=4，

∴动点P的轨迹为以F1（2，0），F2-2，0为焦点，以4为长轴长的椭圆，∴曲线C的方程为x24+y22=1.

（2）当l1，l2平行于坐标轴时，易知MF∶NF=1.

当l1，l2不平行于坐……