陈荣

【摘要】一次函数是中考命题的高频考点，此类考题与生活紧密相关，学生通过运用一次函数知识解决实际问题，既能感受到生活中数学知识的广泛应用，又能体验到用函数知识解决实际问题的基本数学模型和思想，值得数学教师深入分析和研究.

【关键词】一次函数;初中数学;解决问题;考点

一次函数是初中数学课程内容的重点，并且在实际问题的解决中有着广泛的应用.结合近些年中考数学命题分析，关于一次函数考点的命题层出不穷，形式多变，让人目不暇接，如一次函数的综合类题目、一次函数与几何问题相结合的题目、一次函数的实际应用题目、一次函数与不等式组结合的题目等.尽管题目变换多样，但考查目标是一样的，就是要考查学生运用所学知识解决实际问题的能力，检验学生的数学思维能力.此类考题与生活紧密相关，学生通过运用一次函数知识解决实际问题，既能感受到生活中数学知识的广泛应用，又能体验到用函数知识解决实际问题的基本数学模型和思想.这正是数学课程学以致用的重要体现，也是一次函数必然成为中考命题热点的重要原因.下面结合典型例题，深入分析关于如何运用一次函数知识解决实际问题的题型特点和考查重点，以帮助学生理清解题思路，启发思维，从而熟练地掌握一次函数的相关知识.

例1 某企业要印制一批《安全知识手册》，找了两家印刷厂进行印制成本比较.甲厂报价：制版费是500元，手册是1元一本;乙厂报价：只收手册印制费2元一本，免收制版费.请据此回答下面的问题：

（1）分别用函数式写出甲、乙两厂的印刷收费y甲（元）、y乙（元）与印刷数量x（册）之间的关系.

（2）经过对印制成本的比较，该企业应该选择哪家印刷厂加工《安全知识手册》？请说明理由.

（1）分析：根据题目信息直接写出印刷厂收费和印刷数量间的函数关系式.

根据以上计算，分析得出结论：当印制的《安全知识手册》的数量少于500本时，应选择乙印刷厂加工;当印制的数量多于500本时，选择甲印刷厂加工更合算;当印制的数量正好是500本时，甲、乙两印刷厂的加工费用一样.

归纳：该例题考查学生运用一次函数知识解决实际问题的能力，这也是中考命题的热点，值得仔细研究和学习.求最值问题是关于一次函数命题的一种常见题型，重点考查学生对于一次函数性质的理解与运用，即函数值与自变量取值变化之间的关系.

例2 一家设备制造厂在A、B两地分别制造了17部、15部同一型号的特种控制设备，然后全部运往公司客户指定的第一分公司和第二分公司，其中，向第一分公司运送了18部，向第二分公司运送了14部.

（1）设从A地运送到第一分公司的设备为x部，请填写表2，并求出总运费y（元）与数量x（部）之间的函数关系式.

（2）为了节约运输成本，制造厂要求总运费低于20200元，为此，请你为制造厂制订合理的运输调配方案，将可以采用的方案写出来.

（3）当数量x是多少时，总运费最少？求出最小值.

归纳：该例题重点考查了学生运用一次函数知识解决问题的能力，特别是求最值.灵活运用一次函数的性质是解题的关键，深刻理解函數值和自变量之间的对应关系是学生牢固掌握这一知识点的关键.

总之，一次函数作为中考命题的高频考点，其形式变换多样，学习时会有一定的难度，但是只要掌握了一次函数的本质特点，能够将其与生活实际相结合，再加以适当的强化训练，相信我们一定可以攻克这一数学教学难点，取得不错的教学效果.