陈锦荀

【摘要】新课程标准中提出了许多探究性的内容.如何在中学数学课堂教学中落实数学探究性活动，提升学生的数学思维水平，是摆在数学界面前的一大问题.本文借助案例，试图研究这一问题.

【关键词】数学探究;情境教学;合作交流

【基金项目】本文系厦门市“十三五”教育科学规划2019年度课题《基于深度学习的高中数学探究活动教学研究》

新课程标准中增加了许多探究性的内容，加强了过程性目标的要求.许多数学问题并不是由老师直接告诉学生的，而是老师通过设置探究性活动，让学生在活动过程中探索得到的.这在之前的传统教学中很少遇到.教师在平时的教学过程中，是不是能够正确理解探究性内容的设计意图，对探究性活动的实施是不是坚决落实成了大问题.如何将数学探究活动落实在中学数学课堂教学中呢？贵州师大吕传汉教授带领团队开展数学情境教学研究，提出“教体验”“教思考”“教表达”的“三教”数学教育思想.“三教”思想可以看作是数学探究活动的优良做法.

《普通中学数学课程标准（2017年版）》中指出，数学探究活动是围绕某个具体的数学问题，开展自主探究、合作研究并最终解决问题的过程.具体表现为：发现和提出有意义的数学问题，猜测合理的数学结论，提出解决问题的思路和方案，通过自主探索、合作研究论证数学结论.数学探究活动是运用数学知识解决数学问题的一类综合实践活动，也是高中阶段数学课程的重要内容.传统意义上的死记硬背、机械训练，对于积淀和形成数学核心素养并没有多少正面的促进作用.学生只有亲身经历数学探究活动，才能真正形成数学核心素养.

一、设置情境，提出问题

能够激发学生探究欲望的问题情境就是好的问题情境.基于核心素养的教学，要特别重视情境的创设和问题的提出.核心素养是在特定情境中表现出来的知识、能力和态度.设计情境和提出问题的目的是启发学生思考，设计情境和提出问题的根基是数学内容的本质.

（借助多媒体）师先展示出三张篮球竞赛现场的图片.（引起学生的兴趣）

师：现在我们来谈一谈大多数学生都感兴趣的一项体育运动——篮球.提到篮球，我们就不得不说一说那些著名的篮球运动员……他们能取得如此的成就，主要原因在哪呢？

生：身高、天赋、技巧……

师：对了，身高、天赋都是非人为的因素，但技巧却不是！大家有没有注意到投篮时，篮球的运动轨迹是什么？

生：抛物线！

师：（展示第四张图片）对了，篮球的运动轨迹是一条抛物线，一般人是不能随便就将篮球投进篮筐的.这位运动员在一个赛季前10场比赛中的场均命中率高达62.2%.作为数学老师，我都不得不怀疑他比赛前有没有去恶补过数学.（学生笑）

师：其实除了篮球的运动轨迹是一条抛物线外，我们生活中还存在着很多抛物线的影子，谁能列举一下我们生活中的抛物线？

生：彩虹、桥拱……

引入贴近学生生活的实例，能引起学生的兴趣.教师让学生从感性认识入手，提出问题，这为下面学生从感性认识逐步上升到理性认识，并形成形象的概念做好铺垫.

二、学生参与，合作探究

教师组织学生“自主、合作、探究”，学生通过课堂活动获得知识、方法与结论，这体现出学生在探究活动中的主体地位.数学探究活动是综合提升数学学科核心素养的载体，将学生带进了探索知识、方法、思想的乐园.学生在探究中感受学习的乐趣.

师：抛物线其实就在我们身边，抛物线的定义是什么呢？如何才能作出一条抛物线呢？现在我们自己来亲自作出一条抛物线.

师：现在每组同学桌面上都有一套实验器材，大家按照我的要求作图.

（1）把一根直尺竖直固定在桌面上;（2）把一块三角板的一条直角边紧靠在直尺的边缘;（3）取一根细绳，它的长度与另一直角边相等;（4）取一个定点F，细绳的一端固定在三角板的锐角顶点A处（该锐角一边垂直于直尺），另一端固定在黑板上点F处;（5）用粉笔扣紧绳子，靠住三角板垂直于直尺的直角边，然后将三角板沿着直尺上下滑动，画出图像.（教师先对照多媒体说明画法，然后切换到幻灯片，演示作图过程，成功画出一条抛物线，学生感觉很棒，并跃跃欲试）

师：现在请同学们动手作一条属于你们自己的抛物线.（教师巡视全场，并指导学生作图，及时展示已经完成的同学的图像，务必保证每组同学能够作出一条抛物线来，为后续工作做准备）

师：现在同学们都已经作出抛物线了（教师展示同学们画出的抛物线），谁能告诉我抛物线的定义是什么？（教师请学生回答）

师：抛物线上的点有什么共同的特征呢？

教师培养学生观察能力、归纳总结能力，这为学生形成抛物线定义奠定基础.

三、强化辨析，理解本质

美国的艾伦·柯林斯说：“让学生探究的教学，是一种费时的教学，但如果我们的目标是培养学生能创造性地解决问题和发现理论，那么这是我们所拥有的唯一方法.”学生在探究过程中要注意合作与交流（学生间的相互倾听），能体验到挫折与成功.学生在探究过程中不必一次探究透、探究完，要手、脑并用.

师：我们已经从几何的角度研究了抛物线，现在我们来从代数的角度研究抛物线.我们要从代数的角度研究抛物线就必须先写出抛物线的方程.我们一起回顾曲线方程建立的过程：建系、设点、列式、化简、检验.请每组同学在已经画好的抛物线上建系.

（教师巡视全场，并适当引导学生观察图像建系）

学生有可能出现的方案有以下几种.

方案一：取经过定点F且垂直于定直线l的直线为x轴，垂足为K，取线段KF的中垂线为y轴，建立平面直角坐标系xOy.

方案二：取经过定点F且垂直于定直線l的直线为x轴，垂足为K，取l为y轴，建立平面直角坐标系xOy.

方案三：取经过定点F且垂直于定直线l的直线为x轴，垂足为K，取F点为原点，建立平面直角坐标系xOy.

方案四：同方案一的作法，但正方向相反或x轴和y轴互换（若有这种画法的，教师先肯定学生，然后后面再补充）

师：同学们的建系大致有如下三种方案.

（课件展示方案一～方案三）教师让学生感受数学解题的方法技巧以及数学解题的美感.

师：现在我们设M（x，y），点F到直线l的距离为p.

师：请依照你们所建的系列出抛物线的方程，并化简出最终结论.

（请学生回答三种建系方案所得到的曲线方程）

生：方案一，y2=2px（p>0），

方案二，y2=2px+p2（p>0），

方案三，y2=2px-p2（p>0）.

师：很好！我们观察三种方案得出的曲线方程，大家觉得哪一套方案的曲线方程最简洁、最美？

生：方案一.

（师展示课件，隐去其他两种方案，引导学生理解曲线上的点都是方程的解，方程的解对应的点都在曲线上）

师：我们把这个方程称为抛物线的标准方程.

（课件展示，同时展示焦点坐标和准线方程）

师：那如果开口向左，或开口向上、开口向下时，它们的标准方程又是什么呢？它们的焦点坐标和准线方程有什么不同呢？

（课件展示四类抛物线的圖像，引导学生观察）

生：

四、“数”“形”统一，提升感知

教师通过生活实例问题的解决让学生感受到 “生活中有数学”，然后将数学中的例子反馈到生活中，让学生感受到“数学中有生活”.教师在教学过程中应充分揭示“数”与“形”的内在联系，引导学生体会数形美的统一，激发学生学习数学的兴趣，培养学生勇于探索、勇于创新的精神.

例：2010年4月26日中国内地第一条海底隧道厦门翔安海底隧道建成通车.翔安海底隧道主洞隧道截面为抛物线形状，宽 272 m，高5 m，一辆宽为52 m的大货车，装货后高度不得超过多少才能安全通过隧道？

教师提出生活中的实例，根据学生对问题的研究而定是解答还是留给学生思考，回到生活，让学生感受到数学在生活中是有用的.

五、变式教学，例题巩固

理性思维是数学素养的灵魂.数学学科提供广阔的思维空间，重视情景应用，以提高学生的探究性、创造性能力.教师通过“变式”教学，使学生学会举一反三.教师在课堂教学中要充分发挥“变式”教学的功能，增强学生转化的思想，在“变式”中纠正错误，从而发展学生潜能，拓展学生思维.

例：已知抛物线的焦点是F（0，-2），求它的标准方程.

变式一：已知抛物线的焦点在x轴上，且过A（8，4），求抛物线的标准方程.

变式二：已知抛物线过A（8，4），求抛物线的标准方程.

总之，在“概括—应用”过程中，教师要继续做大量细致、扎实的工作，让学生逐渐学会如何驾驭知识、应用知识，在实践中提高自己分析问题和解决问题的能力，形成“用数学”的意识.在内容的呈现方式上，教师要尽量采用“问题情境—数学活动—概括—巩固、应用和拓展”的形式，其中富含探究性.从整体上看，本文体现了“问题引导学习”的理念，从探索抛物线的标准方程的来龙去脉中，通过推广、特殊化等环环相扣地给出了一条观察事物（情境）、提出问题、分析问题、解决问题的线索，让学生体验到数学在他们周围世界中的力量和有用性，把学生的思维活动逐步引向深入，帮助学生获得“四基”，提高“四能”，发展数学实践能力及创新意识，培育学生的科学精神，促进学生学会学习.我们认为，这样的设计是使学生发展数学学科核心素养的有力举措.

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