【摘要】本文以《积的变化规律》教学实践为例，围绕探寻积的变化规律这个问题，提出聚焦真问题、提出真猜想、经历真探究的教学策略，以让学生经历发现问题、提出问题、分析问题、解决问题的探究过程，渗透数学思想。

【关键词】《积的变化规律》 数学思想 教学实践

【中图分类号】G 【文献标识码】A

【文章编号】0450-9889（2021）13-0080-02

《积的变化规律》是乘法计算中自然存在的规律，即当一个因数不变，积与另一个因数存在正比例的关系。在教学中，笔者将教学目标设定为两个方面：一是要让学生掌握“一个乘数不变，另一个乘数乘几得到的积等于原来的积乘几”的这一变化规律，从而理解这一规律的内涵，并能够运用规律进行数学计算;二是要让学生经历观察、比较、发现等数学活动，积累探索规律的数学活动经验，培养和发展学生直观、想象、抽象和推理的能力。在这个过程中，教师要给学生的不是讲解和指导，而是信任和引导，让学生满怀信心地开展自主探究。因此，笔者从“真”问题入手，带领学生开展“真”探究。

一、聚焦“真”问题

对数学教学而言，要激发学生真实的学习需要，教师可侧重于问题导向，创设不可预知的情境，打破学生认知上的平衡，从而激发学生探究“真问题”的欲望。为此笔者在教学实践中设置了认知障碍，引导学生聚焦问题的本质开展自主探究。

笔者先出示口算题，要求学生快速口答。

20×3，20×6，20×30，80×3，100×3，37037×24等。前面几道题学生的回答都非常顺利，但是最后一道算式大家都出现了困难。此时笔者马上报出答案888888。学生很好奇，纷纷想要知道笔者是怎么算的。笔者让学生猜一猜，并且给大家出示一个“小秘密”——37037×3=111111，让学生猜想这两道算式之间有什么关联。由此顺势揭开探索积的变化规律的课题。通过这样的问题设置，激发了学生主动探究的动力。

二、提出“真”猜想

对学生而言，猜想能力的培养需要经历猜想的过程，逐步深入问题的本质。因此，教师要进行启发和引领，让学生通过观察和比较，发现知识的共同本质，从而接近规律的内核，进行有意义的“真”猜想。

笔者先出示算式20×3=60，引导学生将其和20×6、20×30、80×3、100×3这几道算式进行比较，让学生观察乘数和积分别会发生什么改变，说说自己有什么发现。（如图1）

生甲发现：一个乘数不变，另一个乘数乘2（乘10），积也乘2（乘10）;一个乘数不变，另一个乘数乘4（乘5），积也乘4（乘5）。

生乙也发现：一个乘数不变，另一个乘数乘几，积也跟着乘几。

两名学生的猜想都得到了大家的认可，此时笔者第一次追问：“比一比他们的发现有什么不同？请说说你的理由。”这个问题激发了学生的思维，促使学生思考。学生指出，甲同学通过比较，把几个数固定，得出结论;而乙同学没有固定这几个数，这几个数可以是任意数，他把甲同学的2个发现概括成了一句话，得到了具有普遍性的结论。学生还认识到，乙同学把乘数的范围扩大了，也就是说可以换成别的算式。由此学生初步概括出“一个乘数不变，另一个乘数乘几积也跟着乘几”的结论，为接下来验证猜想提供了资源。

为了让学生对猜想的认识更加深刻、明确，紧接着，笔者第二次追问：“学生甲只看了一组例子就大胆猜想所有的乘法算式积的变化都有这样的规律。你们同意吗？”此时学生陷入了思考：“是否有例外呢？”他们陷入了不确定的思索之中。由此，学生从原来的确定到不确定，进入问题不断探索中，让思维不断延伸，通过对现实的认知，充分暴露学生似是而非的思维偏差，引导学生逐步明确自己对数学现象的认识范围所存在的误差，带领学生继续探究结论，进而不知不觉地进入真实的探究轨道，进一步加深学生对规律的认识。

三、经历“真”探究

学生通过经历数学猜想的过程，为接下来验证猜想打好了基础。笔者追问：“要想发现乘法算式积的变化规律是否正确，你应该怎么办呢？”这样把验证猜想的主动权还给学生。

学生甲认为要继续举例验证，学生乙认为可以结合乘法算式的意义画图验证。笔者提示学生可以举例，也可以结合乘法算式的意义画出示意图。学生独立验证，把2×5=10作为原来的算式，一个乘数5不变，另一个乘数2乘2得到4，积就等于原来的积乘2;一个乘数不变，另一个乘数2乘3得到6，积就等于原来的积乘3。学生觉得举2个例子还不够，继续往下举例，但这样的例子举不完，就用省略号表示。经过画图和举例验证，学生发现，“一个乘数不变，另一个乘数乘几积也乘几”是正确的。（如图2）

此外，还有一名学生把7×30=210作为原来的算式，第1个乘数不变，第2个乘数×2得到的积是原来的积乘2，第2个乘数×3，得到的积是原来的积乘3，以此类推，学生继续列举，例子越来越多，最后用省略号表示。通过画图和举例验证，学生发现“一个乘数不变，另一个乘数乘几，积也乘几”是正确的结论。（如图3）

此时笔者再次引导学生思考：“为什么要举两组不同的算式？你从中发现了什么？”学生认为，多举几个例子看是不是符合这个结论，通过举例验证这个规律是正确的。有学生提出，要用乘法的意义画图质疑这个规律。学生通过举例和图示给出质疑：2×5=10表示每行5人有2行，一共是10个人。每行人数不变，行数乘2，总人数就有2个10;行数乘4，总人数就有4个10;行数乘6，总人数就有6个10;行数乘8，总人数就有8个10，等等。由此，学生得出规律：“一个乘数不变，另一个乘数乘几，原来的积就乘几。”（如图4）

以上环节，教师因势利导，放手让学生验证猜想，学生从单纯的同一认知层面的举例，经过交流、质疑、争辩，表述验证的过程，逐步发现了验证的必要性。通过验证规律的过程，学生也在不断地确认规律。通过这样深层交流“真”验证的过程，经历“真”探究，学生不断获得丰富的体验，对积的变化规律有了深刻的认识。

总之，对抽象的数学规律而言，教师要充分利用几何直观的特点，将其简单化、具体化。在本课教学中，笔者带领学生从举具体的实例验证到借助几何直观进行多元表述，这是一个真实探究的过程，这个过程聚焦学生的真实学情，关注学生的真实回应，从而有效地推动学生的“真”探究，实现“真”学习。

【参考文献】

[1]杨豫晖，梁佩雯，杨彩莲，刘凤.小学数学文化深度学习的教学结构探析——以“乘法分配律”为例[J].教育与教学研究，2020（7）.

[2]魏芳.直观图示：一种有张力的思维辅助[J].教學与管理，2015（11）.

[3]陈国喜.小学数学课堂的质疑与再创造的探讨[J].福建教育学院学报，2015（16）.

【作者简介】陈红（1977— ），女，广西玉林人，大学本科学历，一级教师，研究方向为小学数学教育。

（责编 黄健清）