张颖

[摘  要] 结构化教学要着眼于数学知识的内在结构，引导学生依据结构、生成结构、拓展结构。通过整体性设计、结构化素材以及意义性关联，让结构化数学教学有根基、有雨露、有营养。结构化教学，不仅能有效地帮助学生建立起整体性认知系统，更能培育学生结构性思维，生成学生的结构性素养。

[关键词] 小学数学;结构化教学;数学素养

数学是一门结构性的科学。建构主义认为，学生数学学习的过程就是数学认知结构不断形成、发展和完善的过程。在结构化教学中，教师要着眼于数学知识的内在结构，引导学生依据结构、生成结构、拓展结构。通过结构化数学教学，不仅让学生形成认知结构，更能让学生发展思维结构、生成素养结构。结构化教学，能够让学生以简驭繁、举一反三、触类旁通。在数学教学中，教师不仅要引导学生“寻结构”，更要“教结构”，引导学生“用结构”。结构化教学，是促进学生数学素养发展、提升的重要路径。

一、整体性设计：让结构化教学有“根基”

结构化教学，不仅需要关注数学素养结构化，更要引导学生学习结构化、实践结构化，让学生生成结构化经验、结构化思维。为此，在数学教学中，教师要进行整体性设计，从而让结构化教学有根基。要将断续的数学知识串成线、连成片、织成网。整体性的结构化教学，要让学生对数学知识进行整体感知、整体探究、整体感悟，进而让学生在较短的时间内，有效地迁移、建构、掌握知识。

在日常的数学教学中，部分教师对数学知识内容的整体性、结构性把握不到位，由此让数学教学处于散点状态。作为教师，不仅要单向推进，更要重视数学知识之间的多维关联。教学中，教师可以“关联”为抓手，以“建构”为核心，以“认知”为导向，将散点化数学知识进行结构化的集结。如此，“拎起来”“串起来”“立起来”的数学知识会更加彰显结构的力量。比如教学“平行四边形的面积”这一部分内容，教师就要凸显“多边形的面积”这一单元一以贯之的“转化”的数学思想和方法，从而让学生通过“平行四边形的面积”这一部分内容的学习，能“知一点”“通一类”，进而发展学生的“迁移性思维”。教学中，教师可以出示一些不规则的图形，催生学生通过平移将不规则图形转化成规则的长方形，从而唤醒、激活学生的转化意识。这里，重点引导学生进行结构化思考：为什么要将不规则图形转化成长方形？如果要研究平行四边形、三角形、梯形的面积，可以怎么办？将平行四边形的面积转化成长方形的面积，可以怎樣转化？将平行四边形转化成长方形可以用推拉的方法吗？为什么？在这里，转化作为一种普适性的图形面积推导方法，其条件就是“面积不变”。在“等积变形”的总体前提下，学生能展开自主性的多边形面积公式的推导学习。

整体设计，就是要将数学的思想和方法融入其中，在“等积变形”的转化思想和方法下，让学生的数学学习由此及彼、由表及里。通过认知的不断互动、关联和螺旋上升，发展学生的本质性思维、迁移性思维和系统性思维，从而彰显数学结构化教学的魅力。这种结构化教学，可以让学生在短时间内更好地迁移、建构、掌握知识。

二、结构化素材：让结构教学有“雨露”

数学是关于“模式的科学”。结构化教学，应当以一个个结构化素材为单位进行呈现。以结构化素材为单位，能更有效地将数学知识进行结构化联结。为此，教师要精心选择教学素材，比如相关性素材、相反性素材、相对性素材、相似性素材等。结构性素材有助学生掌握数学知识的本质。正如布鲁纳所说：“学习就是认知结构的组织和重新组织，学习结构就是学习事物是如何联系的。”通过结构化素材的呈现，激发学生的结构化思维，引发学生的结构化想象。

比如教学“分数条”的时候，如果教师只是简单地照搬教材编排，一个个地呈现分数条，则不利于学生发现分数单位之间的关系。而如果教师将分数条整体性、结构性地呈现出来，引导学生思考、操作：怎样表示出分数单位如 、 、 、 等？在整体性素材的激发下，学生能产生诸多的发现，如“分数条的长度越来越小”“分数的分母越来越大”，等等。这里，整体性的分数条的呈现，建构了一堵“分数墙”。通过这样的“分数墙”，学生不仅能发现分数单位与单位“1”之间的关系，而且能发现诸多分数单位之间的关系。这样的发现，为学生的后续“抢1游戏”“清0游戏”奠定了坚实的基础。在此基础上，引导学生用分数单位比如 、 、 等做一个色子，引导学生做“抢1游戏”“清0游戏”。这样的游戏，更有助于把握分数单位之间的关联，是深化学生数学学习的良好的载体。从某种意义上说，“抢1游戏”以及与之相对的“清0游戏”，其目的不在于谁输谁赢，而在于引导学生对分数单位获得更为深刻的认知，积累用分数单位进行数学思考的经验，从而让学生形成相应的数感。当然，在玩游戏的过程中，教师还可以引导学生自己设计游戏规则，比如抛开色子“轮流拿”，这样更能发展学生的策略意识，将倒推、博弈等思维、活动策略融入其中，游戏更彰显魅力。

结构化素材的呈现，有助学生把握数学知识内部诸多元素之间的关系。实施结构化教学，关键在于将数学知识元素按照相互联系、作用的方式组织起来，并使之结构化。因而，结构化的素材是结构化教学的“雨露”。通过结构化素材的呈现，学生能将数学知识进行符合逻辑的结构性安排，从而让数学知识建构成一种较大的系统、结构，将一个个的知识组块集结成一个个较大的数学知识结构系统。

三、意义式关联：让结构化教学有“营养”

数学学习有着很强的系统性、关联性。从某种意义上说，数学就是研究“关系”“结构”的科学。在数学教学中，教师不能将固有的、固化的结构性知识灌输给学生，而必须引导学生进行自主、能动、有意义的建构。教师要主动引导学生将相关知识进行比较，促进学生数学学习的积极迁移，将数学知识进行聚类分析和归类分析，从而促进学生对结构化数学知识的整体性感悟。意义式关联，使结构化教学有“营养”。

教师在教学中要将单一性的知识结论还原为结构性的探索、分析过程，要将压缩化的数学知识解压缩，恢复数学知识诞生时的鲜活状态，从而体现数学知识对学生思维的结构性启迪作用。同时，学生对于“数学关系”的把握、内化，不能停留在表面，不能浅尝辄止，而应当是直观与抽象的不断转换的思维过程。比如教学“角的度量”，教师要着重引导学生认识到“角的度量”的本质，即“一个角里含有多少个单位小角”。对于这个数学知识点的学习，学生已经积累了相关的数学活动经验。学生在二年级学习“认识厘米”时，就已经认识到“测量一个物体边线段的长度归根结底就是看这个线段长度里有多少个长度单位”。为此，教师可以引导学生循着这样的思路进行探究，认识量角的本质，认识量角器的本质。那么，怎样揭示这样的本质呢？笔者认为，可以从以下两个方面入手：一是从角的大小的意义引出可以用单位小角来度量角的大小，这是着眼于角的度量的本质;二是由单位小角测量不便，将系列单位小角拼接起来，从而方便测量，这是着眼于量角器的本质。最后，教师要有意识地将“角的度量”与“认识厘米”这两部分教学内容进行比较，从而建构这两个部分内容的意义关联，即让学生认识“包含”的意义本质。通过这样的教学，为面积单位、体积单位乃至质量单位、时间单位等知识的教学奠定基础。

结构化教学，并非仅在于形成结构化图式，更在于让学生感受、体验数学学习的结构化力量，在于从学生的内心生长结构化的数学思维，生成结构化的数学素养。通过结构化教学，让学生从“学会”转向“会学”，从“会学”转向“慧学”。教学中，教师要引导学生以“结构”的眼光品析结构、反思结构、拓展结构。立足于结构化的视角，教师应从高观点、大视角、全系统的视角观照数学知识，把握散布于教材中不同章节的相关数学知识的内涵、编排意图等。

结构化教学，是一种回归本源的教学实践。正如著名的教育心理学家皮亚杰在《发生认识论原理》一书中所深刻指出的那样，“全部的数学都可以按照结构的建构来考虑，这种建构始终是完全开放的……这种结构或者正在形成更强的结构来予以结构化”。结构化教学以自主建构为核心，以发展思维为导向，以基础学力和数学素养为目标追求。在结构化教学中，通过对数学知识进行聚类分析和归类分析，引导学生解构、建构、同构、类构，进而促成学生的整体性、结构性的学习感悟。结构化教学，能让学生的数学学习深度发生。