陆栋

【摘要】在数学学习的过程中教师都会设定一定的题目，以让学生巩固认知，强化概念，转换能力。明显地，做题就成了接通学生能力与认知的一座桥梁，也成了教师反馈教学效果的一扇窗口。如果能充分利用习题，拓展习题的功能，开展一题多问，就能减少学生的作业量，同样又能达到事半功倍的效果，更好地提升学生的数学素养。

【关键词】初中数学;一题多问;数学素养

数学素养更多地指向学生的能力生长，即指向他们判断能力、推理能力、想象能力、分析能力和应用能力等高阶能力的生长。一题多问，能充分利用学生身边的资源，更好地促进他们各方面的成长。

一、当前习题教学的现状

提到习题，最先映入脑海的就是题海战，只要参加过中考的学生几乎都有鏖战题海的经历。明显的，当前的习题教学中还存在着一些问题。首先学生对类似题目的整合不够。当前在习题讲解的过程中基本还是以教师为主体，教师先讲例题，再让学生做一些题目，接着再去讲解题目，如此反复，即在不断地讲解、做题、训练中让学生的素养渐渐得到提升。明显地，学生在做题的过程中没去思考这道题跟之前做过的有什么不同之处，与之相似的题目还有哪些。教师应该让学生将同一主题的题目列出来，让他们去揣摩，去找寻方法。换言之，教师以少讲对接学生的多思。

教师对学生的评价有待改变。一般情况，在做题的过程中，教师都是以做对一道题作为评价的标准。换言之，题目没做对，教师就没给予多少正面的评价。这样的评价方式，容易让学生将目标只放在题目的结论上，不再思考与之相关的问题，不利于学生发散思维的培养，也容易挫伤他們的自信心。因为题目做不出来，得不到好的评价，学生就会慢慢失去做的兴趣。其实就一道题目而言，教师关注的就是学生学习的动态，即他们为这道题做的努力。比如在原题上将相关的条件标出来，将结论进行转化，将需要的认知收罗出来，这些都是思维的流淌，都是学生潜心的参与，都能看到他们思维的特点，教师都要给予肯定的评价。有了肯定的评价，学生就更愿意投入思考，他们的思维也就更活跃，数学素养也就提升了。

二、习题教学的实践与策略

践行一题多问，其实就是践行陶行知先生在20世纪提出来的“六解放”的理念，即要让学生的大脑、手、眼睛、嘴、时间、空间解放出来。这里指的更多的是解放学生的大脑，让他们的思维去催生他们的素养，让他们的思维不断地闪烁耀眼的光芒。

（一）问一问，有没有更多的可能

一题多问，就是要对着题目表达自己的思维，要能从题目中有所发现，要能对做过的步骤有所反思。比如说，学生在做题的过程中就可以问一问，有没有更多的可能。学生在做完一道题目之后，他们会匆忙地去做第二道题目。其实要让思维再飞一会儿，想一想除了刚才的答案，有没有别的可能。这其实是培养学生思维的全面性，即要让学生多角度、全盘地考虑问题，要让他们形成缜密地思考题目的习惯。做数学题目不是吃快餐，需要的是不断地问，在问中走向更远。

以下面这题为例，如图一所示，直线 a⊥b，垂足为H，点 P 在直线b上，PH=4cm，O为直线b上一动点，若以1cm为半径的⊙O与直线 a 相切，则OP 的长为多少。

对于这样的题目，大多学生都是对着题目的图示，直接默认点O在点H 的左侧，⊙O与直线 a 相切，即如图二所示。他们从直线 a⊥b，O为直线b上一动点，推出这样的结论，⊙O与直线 a 相切时，切点为 H，所以OH=1cm;进而进一步推出：OP=PH-OH=4-1=3（cm）。当学生做完之后，教师让他们对着题目再问一问有没有漏掉什么条件，这样的答案是不是唯一的。换言之，教师要让学生更全面地思考。学生对着图，看了一次又一次，还是没能问出什么。教师让他们将题目中的关键词找出来，再次揣摩。然后学生问出这样的问题：“O为直线 b上一动点”，是不是说明点O 也有可能在点 H 的右侧，是不是这题还有其他的可能。他们画出图三，当点O在点H的右侧时，他们直接得出这样的推论，OP=PH+OH=4+1=5（cm），因此学生将答案修改为：⊙O与直线 a 相切，OP 的长为3cm或5cm。

从这个过程可以看出，教学中教师要让学生多问一问，多一次的再思考，就有可能发现新的天地。问“有没有更多的可能”其实就是要让学生突破思维的定势，去发现没有考虑到的因素。

（二）问一问，有没有再多的问题

学生做题的时候，总是随着问题的深入不断地调整思维，不同的问题就要有不同的思考方式。让学生问一问有没有再多的问题，其实就是要保持学生思维的连续性，让他们进入深度思考状态。能想出一个问题，就是学生对题目资源的再次利用，也是将之前的做题经验进一步内化。想出一个问题，有时候比做一道题还更有意义，因为想出一个问题，不仅考查学生的想象能力，更考查他们分析信息的能力。他们不仅仅要能想出来，还要想这个问题是否成立。明显的，问一问有没有再多的问题，能让学生跳出问题，能让学生对接他们探索的欲望。

看来学生的问一问有了结果，对着这样的关系式，学生再次追问：S增大，x会不会增大？S与x之间有没有什么规律可以找寻？同样的一道题，学生在问一问的基础上就产生了更多的思维碰撞，就不断地提升了数学素养。

（三）问一问，能不能更好地转化

做题还有一个目的就是要培养学生思维转化的能力。学生接到一个新的题目，不是盲目地去做，做不出来就偃旗息鼓，而是要换一个角度再思考。

最后推算出：线段DE所表示的 y 与 x 之间的函数表达式为：y=80x-40。

有了这样的转化体验，教师再设一问，让学生再做转化。教师的问题是：接到通知后，汽车仍按原速行驶能否准时到达？学生就这样在问中转化，能准时到达说明是在12点之前，换言之就是在4小时之内就算准时。学生再问：是不是要算出全程需要的时间，比较一下是不是超过4就可以了。他们算出全程所需时间为：290÷80+0.5=4.125（小时），明显地大于4，结论也就出来了。让学生问一问就是给思维以足够生长的空间，让他们找到更多突破的可能。

三、结束语

一题多问，在问的过程中题目灵动了，学生的思维活跃了，生长也就多元了。因此，在教学中教师要充分利用题目资源，不断挖掘学生潜力。

【参考文献】

[1]吕开书.一题多解，培养学生的思维能力探析—以2016年云南省学业水平考试数学第20题为例[J].中学数学研究（华南师范大学版），2018（18） .

[2]罗燕.渗透变式思想，提高新课实效—以“一题多解”与“多题一解”为例[J].数学教学通讯，2020（06） .