钟志华 周美玲 郝蕊

[摘  要] 作为一种重要的教学方法，发生教学法——通常所说的HPM（数学史与数学教育关系）视角下的数学教学方法，不仅可以让学生更好地了解数学知识发展历史和数学家的探索过程，并在这一过程中激发数学学习兴趣、体会数学研究的一般方法，而且还可以为函数这一新知识的学习准确找到认知起点，可以从函数概念产生与发展源头中找到理解函数概念的金钥匙.

[关键词] HPM;函数概念;教学设计

■教材的地位与作用

函数是高中阶段基础而又重要的概念，高中数学中的绝大部分知识都与函数存在密切的关系.如数列、解析几何、统计与概率等知识在某种意义上说，研究的就是函数. 可以说，学好函数是学好整个高中数学的前提.函数这个概念虽然在义务教育八年级（上）就已经学过，但当时对函数的认识主要以直观感性认识为主，函数学习中涉及的诸多相关概念如定义域、值域、对应法则、函数的单调性、奇偶性等都只给予了形象的描述或笼统的介绍，并没有给出严格的定义，甚至连表示这些概念的名词（如表示对应关系符号“f”等）也没有出现.在初中阶段，教材为了便于学生直观理解函数，从运动变化观点出发采用“变量”来定义函数，这对当时的学生来说是合理的.但到了高中阶段，许多函数问题仍然采用“变量”观点来进行研究则会带来许多不便，比如无法对函数的单调性、奇偶性等概念从定量角度进行……