【摘 要】数学模型是指能够体现数学研究对象本质特征的一种数学结构。在高三立体几何复习中，运用长方体、转化与化归、“三段论”、空间坐标系与向量等模型可以有效解决学生长期存在的“老大难”问题，提升学生解决问题的能力和素养。

【关键词】模型化思想;高中数学;立体几何

立体几何问题是高考数学的重要内容，承载着对直观想象、数学抽象、逻辑推理等学科核心素养的考查。实际上，大部分学生解决立体几何问题时都会遇到或多或少的障碍。在高三复习中，如何科学而高效地解决学生长期存在的“老大难”问题，是数学教师在课堂上必须面对的教学“重点”与“难点”。

1   数学模型

随着学习的逐步深入，数学模型对学生思维和能力的要求越来越高。高中数学出现了“函数与导数”“立体几何”“圆锥曲线”“统计和概率”等数学模型。《普通高中数学课程标准（2017年版）》认为“数学建模是对现实问题进行数学抽象，用数学语言表达问题、用数学方法构建模型解决问题的素养”，并将“数学建模”作为高中数学核心素养的重要组成部分[1]。

2   立体几何中的数学模型

立体几何主要解决空间内的两大类问题，一类是点、线、面之间的位置关系问题，一类是距离和角的计算问题。不少学生对有关概念、公理、定理等基础知识理解不到位，有时候甚至分不清已知条件与结论、判定定理与性质定理的区别。

2.1  运用长方体模型，培养学生的直观想象能力

平行与垂直关系是立体几何中非常重要的位置关系，同时也是高考的热点内容之一。……