王进敬　余庆纯

【摘要】在“锐角的三角比的意义”课例教学中，研究者将校园生活中的“不可测问题”转化为数学问题，基于多元视角探索不同的解决方案，从一般三角形的全等、相似到直角三角形的相似，自然引出锐角三角比，揭示锐角三角比学习的必要性;借助古代的特色计时工具日晷进行古今对照，揭示锐角三角比、锐角三角函数等初高中相关数学知识和方法的共性，突出学习锐角三角比的重要性。实践表明，“锐角的三角比的意义”教学浸润知识源流、学科联系、社会角色、审美娱乐、多元文化等维度的数学文化，深刻地揭示了数学史的六类教育价值。

【关键词】锐角的三角比;正切;余切;数学史;数学文化

基于数学史的数学文化，可以划分为知识源流、学科联系、社会角色、审美娱乐与多元文化五个维度。但有研究表明，数学文化的五个维度在教学实践中运用并不均衡[1]，因此，在教学中，教师需立足教育现实，挖掘数学史素材，优化课例教学。

“锐角的三角比的意义”是沪教版数学教科书九年级上册第二十五章第一节的内容。《上海市中小学数学课程标准（试行稿）》在“学习内容与要求”中指出，要利用直角三角形定义的锐角三角比，建立直角三角形中边与角的联系，它是定量地研究三角形的基本工具。在锐角三角比的学习中，注重概念的理解[2]。经过实践研究发现，“锐角的三角比的意义”教学大多从直角三角形的相似入手，通过寻找规律，得出锐角三角比的定义。……