许美娟 葛文明

摘要 本文以一道三角形问题为引例，利用向量中常用的几种方法由浅入深地衍生出一系列与之相关的问题，探求一类与三角形相关的向量数量积问题的求解通法，在层层递进的追问设计下，让学生体会数形结合和由特殊到一般的数学思想，提升学生的数学核心素养。

关键词 数量积 数形结合 数学核心素养

一、引言

2017年新课标首次提出了数学区别于其他学科的核心素养，包括：数学抽象、逻辑推理、数学建模、直观想象、数学运算和数据分析。学科核心素养是育人价值的集中体现，是学生通过学科学习而逐步形成的正确价值观念、必备品格和关键能力。数学学科核心素养是数学课程目标的集中体现，是具有数学基本特征的思维品质、关键能力以及情感、态度与价值观的综合体现，是在数学学习和应用的过程中逐步形成和发展的。

作为高中数学发现数学结论和解决数学问题的核心素养之一，直观想象是指借助几何直观和空间想象感知事物的形态变化，利用空间形式特别是图形，理解和解决数学问题的素养。它的主要表现是建立数与形的联系，利用几何图形描述问题，构建数学问题的直观模型，探索解决问题的思路。

向量是近代数学引入的一个新概念，它兼具着代数和几何的双重身份，因此向量必然成为培养直观想象核心素养的完美载体，既可形思数，又可数化形，更可以两者有机结合，充分展现数形结合的美，培养学生数形结合的思想。……