周志鹏 陈璟 蔡晔露

摘   要：数学文化越来越被大家所重视，在现行教材中有着丰富的文化素材，经过统计探析，再加上进一步的思考，旨在让大家更能深刻地理解教材，继而将数学文化融入课堂教学。

关键词：高中数学;教材;数学文化;素材;探析

近些年来，数学的文化价值越来越被大家重视，不论是现行的各版本教材，还是各地的高考试题，“文化味”渐愈浓郁。就拿现行的人教A版教材而言，其中就蕴含了丰富的文化素材，我们以必修五为例，对其中的文化素材进行归纳统计探析，这样不仅有利于我们深刻地理解教材，而且有利于数学文化走进课堂，以更好地服务于教学。

1  归纳统计

广义层面讲，数学文化是指数学的思想方法、语言符号及其形成发展过程中的物质和精神的总和，包括数学家，数学史，数学美，数学与其它科学，数学与各种文化的交融，数学与生活的联系等等。毫不夸张地说，数学文化渗透于生活中的角角落落。教材中的文化素材按呈现形式可分为插图与文字;按内容主题可分为数学史类及与其它学科类等等。我们按上述标准对教材中的文化素材进行统计，如表1，以便进一步探析。

上面表格中仅是比较显眼的文化素材点，在上述列举的16处文化素材中，有11处素材涉及数学发展历史的人或事，有4处涉及数学與其它学科的交融。除此之外，教材中还存在了大量的素材，这些素材与数学文化都有着千丝万缕的联系。比如在“等比数列”一节中引用生物学中的“细胞分裂”，在例题中引用物理化学中的“半衰期”，还有教材中多处引用银行利息等等。

2  结论分析

教材中的文化素材图文并茂，生动活泼。我们权且从文字与插图两方面对其进行总结。

2.1  生活中的数学

数学是生活的一部分，时时处处体现于生活中。它与人文自然及各学科广泛交融，形成了丰足的文化背景。比如“数列”章头图安排了几幅大自然中精美的植物图片，有向日葵种子盘，有各种花瓣，有松果，有蒲公英等等。这些都在告诉我们——大自然是懂数学的，因为里面蕴含了斐波那契数列。又如在“等比数列”章节安排了庄子的“一尺之棰，日取其半，万世不竭”，既体现了数学与古诗文的关系，又渗透了“无限”的思想。还有阅读材料“九连环”讲述了一个古老的智力游戏与数学的关系，既剖析了其中包含的迭代递推知识，又彰显了数学在趣味游戏中的应用。除此，教材中通过大量生活实例，比如银行贷款，城市绿化，船只航行，校讯通，工业废弃垃圾等，通过这些设计例子，彰显了显明的数学观：数学是生活的，它是人类文化不可或缺的组成部分，恰恰是因为它广泛地渗透于生活的每一个角落，才推动了人类文明的快速发展。试想：如果教材中仅是一些公式定理计算，学生就很难体会到数学的美感与应用价值。就像一位体态优美的美女，在“X”光下也只是丑陋的骨骼，少了血肉的灵性，便毫无美感可言。

2.2  插图中的文化素材

插图是有形的文字，同时又是无声的诉说，它们作为重要的课程资源装扮着教材。抛开教材中讲解课文所配的问题云图外，我们仅统计与例习题相关的插图就有约95幅，其中第一章有35幅，第二章有35幅，第三章有25幅。这些插图绝大多数是辅助题目而用的，它们的存在利于我们对题目的理解。但是有的插图由于过于粗浅而形同虚设，比如P38例2以出租车为背景所配的计程车图片，P39练习2以体育场为背景所配的图片，P46习题A组第3题所配的跑步图片等等。还有的插图由于在生活中过于专业而被大家所忽略，比如P11所配的经纬仪插图，P40习题A组第2题所配的哈雷彗星图片，P54B组第2题所配的考古图片等等。除此之外，有一些精美插图在辅助文字的同时，本身就蕴含了丰富的文化韵味，比如：“数列”章节中的谢宾斯基三角形（如图1），它除了数列背景外，还有“分形”、“无限”等文化主题。 分形几何是一门颇具生命力的新兴学科，与传统几何学研究的直线与曲线、平面与曲面不同，它主要研究一些整体上看处处极不规则但局部看却具有自相似性的几何图形。 观察（图1）四个三角形，连接着色三角形三边中点而成的白色三角形越来越多，整个着色三角形渐渐地被搞得支离破碎，最后消失殆尽。

3  进一步的思考

既然教材中存在如此丰富的文化素材，我们绝不能视而不见，将其闲置，而应该对其进行合理地利用，使其发挥应有的价值。

3.1  整理文化素材链条

虽然文化素材广泛存在于教材中，但它们都像珍珠一样散落于地面，如果我们将其穿连成链，便会形成清晰的脉络。比如在“数列”一章中，从形数开始，经过谢宾斯基三角形，斐波那契数列，高斯算法，国际象棋发明的故事等，它们涉及了不同的数学主题，却形成了一条素材链条。该链条是以“数列”为主题，包含了数列的通项公式及递推公式，继而是等差数列的前n项和及等比数列的前n项和等知识内容，从数学史、数学美等不同角度贯穿其中，教学时既可以讲故事，也可以欣赏图片，素材链条如图2。当然，这仅仅是一部分文化素材，像银行中的存款、九连环等也可以作为探究内容融入课堂，这样的素材链条可以使数学文化清晰地暴露于大家面前，有益于文化素材的课堂融入。

3.2  凸显背景素材

在众多文化素材中，存在一部分背景材料，它们植根于题目中，使得题目充满了生活气息，有的谈及空气污染，有的谈及银行贷款，有的谈及企业生产值，有的谈及计算机销售等等，可谓五花八门，如果抛开这些背景文字，暴露在眼前的只有冰冷的数字关系，枯燥了许多，因为这些背景性材料不仅点缀了题目，而且无声地传递数学的生活性与应用性。 对于这些素材的处理，我们不能视而不见、轻描淡写，因为恰是它们在传递除纯粹数学知识外的丰富情感，而这些情感不仅可以树立学生对数学的正确认识，而且还可以丰富数学学习的情感体验。比如：教材P40习题B组第1题，背景谈及了土地沙漠化及治理问题，从1998年至2002年连续5年观测数据的表格呈现逐年增加，沙漠化严重，一目了然，而且还配有一幅沙漠化插图（图3），让我们触目惊心，着实心头沉重，于是保护土地，保护生态的想法会油然而生。接下来题目又谈及了植树造林，改造沙漠，让我们看到了希望与行动，保护地球家园，人人有责。这样的背景材料如若加以利用，我们便会收获除数列之外不同的情感体验。

综上所述，对教材中的文化素材进行探析，不仅可以使我们深刻地领会教材编写者的初衷——数学与生活紧密联系，数学是自然的、数学是有用的等，从而深度理解教材，而且更能够使我们以文化的视角处理教材，进而将数学文化融入课堂教学，有利于学生核心素养的培养。