曾佳

【摘 要】苏教版数学三年级上册“认识几分之一”是一节概念认识课，教學时要做到让学生亲身经历探索和构建概念本质的过程，让学生通过三次折一折的活动，理解分数的概念。

【关键词】学习过程 动手操作 构建概念

数学课程标准指出：教师在课堂中要给予学生充分的时间去操作、探究、实验。也就是说在数学课堂中，只有让学生经历动手探究的过程，学生对于知识的感悟才会更加深刻。

“认识几分之一”是苏教版数学三年级上册的内容，是学生在认识了整数之后，第一次接触分数的概念。分数是抽象的，对于三年级学生来说不容易理解，理解不了分数的含义，将对之后有关分数的进一步学习构成很大的障碍。很多教师的常态课堂中，像这样需要学生去多次操作的课往往一带而过，利用PPT演示代替学生自己的动手操作，这样确实是节约了课堂的时间，但对于之后的学习有百害而无一利。由此可见动手操作的重要性，那么，怎样设计教学活动，才能由浅入深地让学生将“几分之一”这个概念理解透彻呢？在最近的教学中，笔者做了一些尝试并有所感悟。

一、一“折”——认识二分之一

教材中对于二分之一的认识，来源于一次野餐的场景，两个孩子分一个蛋糕，平均分成两份，每份就是这块蛋糕的二分之一，分数的揭示特别得快，这对于第一次认识分数的学生来说是很困难的。于是，笔者首先思考的就是怎样让学生能从已有的知识经验出发，从“整数”过渡到“分数”，从“已知”来解释“未知”。

在学生的已有经验中，其实早就有了分数的“苗子”，最常用的就是“一半”，我们在生活中经常会用到，于是笔者就设计了如下片段。

（一）教学片段1：拍手出疑惑，引出“一半”

在正式上课之前给自己鼓掌打个气吧。同学们，随意的鼓掌大家都会，老师想让“鼓掌”多一些数学味道，下面我说问题，你们用鼓掌的方式给出答案。

1.把6个苹果平均分给两人，每人分得几个？

2.把4根香蕉平均分给两人，每人分得几根？

3.把2个橘子平均分给两人，每人分得几个？

4.把1个梨平均分给两人，每人分得几个？（板书：半个）

谈话：看来拍手的方法不能把半个准确表示出来，那我们就换一种方法。

（二）教学片段2：动手折“一半”

1.思考怎样折“一半”

教师出示圆片并问道：“老师准备了一个圆片，怎样才能把这个圆片的一半清楚地表示出来？”

（1）先将圆片对折，提问：为什么要对折？（将圆片平均分成两份）

（2）再用虚线把其中的一份表示出来，也就是取了其中的一份。

2.动手操作：折出不同平面图形的一半

（1）要求

每个同学面前有一个正方形或一个三角形纸片，请利用折一折、画一画的方法折出它的一半。

（2）小组交流

刚才我们分别表示出了平面图形的一半，请大家思考：在操作的过程中，表示“一半”的方法有哪些共同点？（平均分 分两份 取一份）

3.全班交流，探究“一半”的符号形式

怎样的数学符号可以把“一半”的三个特点表示出来呢？ 请同学们尝试。

4.介绍一半表示的历史演变，认识二分之一

其实在古代，当人们打猎分东西时，经常出现不是整数的情况，渐渐地就出现了“一半”的表示方法。

5.认识1— 2含义及各部分名称

（1）含义

谈话：请同学们结合刚才我们总结出来的关键词，1— 2这个数各部分表示什么呢？

总结：“—”表示平均分，“2”表示平均分成两份，“1”表示其中的一份。

追问：你能说说这个圆片的1— 2表示什么吗？

总结：把一个圆片平均分成两份，其中的一份就是这个圆片的1— 2。这是二分之一，另外一半呢？你能说说黑板上正方形和三角形的1— 2分别表示什么吗？

（2）各部分名称

平均分的份数叫作分数的分母，取得一份叫作分子，表示平均分的这条线叫作分数线。

二、二“折”——理解几分之一

当学生已经通过第一次折，认识了二分之一后，第二个阶段，就是认识几分之一了。当学生真正理解了什么是二分之一之后，对于几分之一的理解和认识实际上是利用同一种从“具体”到“抽象”的方法开展。

为了让学生能更好地过渡到几分之一，笔者做了如下设计：

（一）教学片段3：几分之一我会认

谈话：通过刚才的学习，我们将一个物体平均分成了两份，得到了二分之一，那如果分的份数不是两份（如图1），那应该是几分之一呢？请你说说你的理由。

（二）教学片段4：几分之一我会折

1.折出几分之一

（1）动手操作

如果给你一张正方形纸，除了能折出它的二分之一，你还能表示出几分之一？利用长方形纸折一折、画一画。

（3）小组交流

小组内依次说一说：我把正方形纸平均分成了（ ）份，涂了其中的1份，涂色部分是它的（ ）分之一。（学生展示，指一指，说一说）

2.判断

刚才很多同学都表示出了1— 4，看来大家对1— 4很感兴趣。老师也带来了两个图形，大家一起来判断下面两个图形的涂色部分能否用1— 4来表示。

追问：为什么不能用1— 4来表示呢？（没有平均分）

总结：看来平均分是我们得到一个物体的几分之一的前提。请你来总结一下，给你一个物体或者图形，可以怎样得到它的几分之一？

三、三“折”——会比几分之一

整数比较大小和分数比较大小有着很大的区别，尤其是比较几分之一的大小的时候，学生可能会基于整数的经验，觉得数字大的就是大，数字小的就是小，但其实并不是这样。想要让学生学会比较几分之一的大小，并不是靠直接灌输，而应该通过第三次的“折”，通过“图”让学生能更直观地得到“分子为1的分数，分母越大，分数越小”的结论，并理解结论。

对于“会比较几分之一的大小”这个教学目标，笔者设计了第三次“折”。

（一）教學片段5：几分之一我会比

1.创设情境

最近小李、小明就因为吃蛋糕的事情起了争执。小李说：“我想吃这块蛋糕的1— 4。”小明暗自窃喜说：“那我就吃这块蛋糕的1— 8吧，我吃的比你多。”

学生听后都笑了。

教师问：你为什么会笑？你有什么疑问？你想怎样验证它？

2.动手操作

信封内有两个大小相等的圆片，同桌两人分工合作，用折一折、画一画、比一比的方法，分别表示出1— 4、1— 8，并比较它们的大小。

思考：如果是你，怎样分蛋糕才不会有争执？那1— 2与它们谁大谁小？你是怎样想的？

四、一“悟”——找到几分之一

通过三次“折”，学生已经可以很好地认识、理解、比较几分之一，认识几分之一的目标已经基本达成。数学是来源于生活，又应用于生活之中的。怎样让学生在认识几分之一的基础上，在生活场景中想到分数、应用分数呢？于是，笔者在课堂即将结束的时候，将“分数”融入板书之中。

（一）教学片段6：几分之一我会找

1.谈话

同学们，这节课我们认识了几分之一，谈谈这节课你的收获和感受吧！

2.设疑

老师把今天的板书分成了四个部分，分别是认识栏、比大小栏、方法栏和评价栏。其实，老师还藏着一个与今天学习有关的小秘密在板书中，你能找得到吗？（板书见图3）

五、亲历构建过程，理解概念本质

看似一节简单的数学课，想上得扎实其实很不容易，必须走好每一步，这节课的设计，让学生亲历学习和建构概念的过程。

（一）从“最近发展区”出发，从旧知到新知

教学应该基于学生，教师的教要从学生的已有认知出发，这就是学生的“最近发展区”。首先是通过一个拍手的游戏，让学生与自己的“旧知”产生冲突，这时候发现整数不够用了，一种想探究的欲望产生。这时顺水推舟，从“一半”到“二分之一”，通过折出不同图形的一半的过程，感受“一半”的三个关键点：平均分、两份、其中的一份。这是一个从旧知到新知转换的过程，同时这样的出发点和过渡，有助于学生理解二分之一。

从“最近发展区”出发，还体现在认识完二分之一向认识几分之一过渡的时候。这时，笔者设计了一个练习：“通过刚才的学习，我们将一个物体平均分成了两份，得到了二分之一，那如果分的分数不是两份，那应该是几分之一呢？请你说说你的理由。”这样的设计，基于学生对二分之一的认识，过渡到平均分的份数不是两份的情况，先让学生猜，再做解释，激发了学生探究新知（几分之一）的欲望。

（二）用“数形结合”开拓，从具体到抽象

在本节课的教学中，学生经历了“三折”，通过这三折，学生认识了几分之一、会比较几分之一的大小。其实学生折出的是“形”，而真正认识和比较大小的是“数”，形是具体的，但是数是抽象的，在这“三折”中，一步步地将抽象变具体。

例如，在判断两个图形能否用四分之一来表示时，我们让学生的思维在数与形之间转换，从而总结出几分之一的实际含义。又如，在比较大小的第三次折时，我们又让学生从“形”的样子来抽象出“数”的大小，在“形”的不断变化中，感受数的大小变化，通过这样的转化，学生的思维得到了拓展和锻炼。

（三）在“寻找”中再升华，从“数”到“估”

在设计时把这节课的目标仅仅定为认识几分之一、会比较几分之一的大小，是远远不够的。这样的认识，只是为了服务于我们更好地理解分数、应用分数，最后板书的设计，让学生的思维由正向的“折”到逆向的“找”，是训练学生逆向思维发展的好时机，同时，将二分之一、四分之一、八分之一结合在一个板书中，也是将学生对于几分之一的认识再次深化。

“估计”的能力在数学学习中无处不在，整节课的教学，学生都能通过数一数找到分母，唯独板书中不行，当几个分数同时出现时，学生就要通过“估”来找到分母，如在板书中，要能找到八分之一，首先脑子里必须出现将板书平均分成八份的场景。

数学教学中，尤其是概念的建构，需要教师精心设计教学活动，让学生经历建构的过程，才能让他们深刻理解概念的含义！

【参考文献】

[1]刘爱东.经历数学建模 凸显概念本质——《分数的初步认识》教材解读与教学建议[J].河北教育（教学版），2020（12）.

[2]严雪花，黄建.在操作与思辨中理解分数的意义——《几分之一》教学[J].小学教学设计，2020（29）.

[3]蒋铁梅.借助操作活动，探究几分之一——基于《分数的初步认识》课例思考[J].试题与研究，2020（24）.