寇宗娣

【内容摘要】为了找到“火星上是否有生命”的正确答案，有科学家将地球与火星进行类比，发现火星的某些特征与地球很相似，如二者都是绕太阳而转；二者都存在大气层；二者都会遭遇季节的更迭，此外，大多数时间下的火星温度都适宜让地球上的某些已知生物进行生存……由此，科学家猜想：火星上也可能有生命存在。科学家做出上述猜想的推理过程就是类比推理。这种由两类对象具有某些相似或相同的属性事实出发，引入另一类同样具备这些特征的对象的推理就叫作类似推理，或简称为类比。类比推理的过程则可理解为：由特殊到特殊，由此及彼的过程。

【关键词】类比思想 高中数学 教学应用

类比作为一种重要的思维方法和推理方法，在数学发展的历史长河中占有举足轻重的地位，数学家波利亚（GeorgePolya）认为，类比对数学学习具有重要指导意义，求解立体几何问题同样有赖于平面几何中的类比问题。笔者认为在数学课堂教学中，我们必须认真审视和对待它。

在这里，笔者为大家展示一个基于“类比平面几何结论，探索立体几何性质”的假设。

如图所示：对平面直角三角形的勾股定理作类比，从而得出空间四面体性质的假设。

这道题的类比对象为？其分别具备怎样的特征？直角三角形内边长的关系为？在空间四面体内做类比可从哪一角度入手？

学生1：由于直角三角形两条边垂直（相互），因此，这里可选择三个面两两垂直的四面体，以此为直角三角形的类比对象。