赵国慧

[摘  要] 以一道平面向量题教学实录为例，认为“一题多解”虽然能训练学生的求异思维，但人的精力有限，考场也不主张“一题多解”，所以我们应该让“一题多解”走向“一题优解”，让学生从“多解”中感悟“优解”，从而达到优化数学思维的目的.

[关键词] 一题多解;实录;感悟;高中数学

问题的提出

“一题多解”，是数学教学习题课上经常出现的一种现象，但教师往往只重视这种现象的发生，却没有在意每一种解法的实质分析，“一题多解”只浮于教堂教学的表面，有时只是一种解题游戏. 笔者认为，“一题多解”虽然能训练学生的求异思维，但人的精力有限，考场也不主张“一题多解”，所以我们应该让“一题多解”走向“一题优解”. 因此“一题多解”后，教师应该给出恰当点评，让学生从“多解”中感悟“优解”，从而达到优化数学思维的目的. 基于此，本文展示“一题多解”课例实录，以期抛砖引玉，共同探讨.

课例实录

习题课上，教师出了一道平面向量题请学生独立完成. 几分钟后，教师发现学生集思广益，出现了四种典型的解法. 虽然四种解法都完全正确，但相比之下总能分出伯仲，于是，教师请四位学生上黑板展示自己的解法，而教师则来一个即兴点评，让学生感悟各种解法的优劣.

题目：设向量a，b满足a=1，b=2，2a+b=（2，0），求a·b.

学生1（解法1：利用定义解题）：

设a=（m，n），b=（p，q），则a=1，b=2？圯m2+n2=1，p2+q2=4，2m+p=2，2n+q=0？圯m=■，n=±■，p=1，q=？芎■.

所以a=■，■，b=（1，-■）或a=■，-■，b=（1，■），所以a·b=-1.

教师点评：这种解法是解决这类问题最普通的方法. 当同学们看到题目后，都会从定义入手去寻找解题思路. 题目中……