李增文

摘要：在预设“复式统计表”这一内容的教学时，教师不能等同于单式统计表的教学要求，重弹老调，而应当准确定位，有新的思维关注度，做到同中求变、异中出新。

关键词：同中求变;异中出新;教学探索

“复式统计表”这一学习内容，是在学生掌握和熟悉了单式统计表的基础上进行的。由于学生已经具备了数据收集、整理、应用等相关的统计经验，我们在预设“复式统计表”这一内容的教学时，就不能等同于单式统计表的教学要求，重弹老调，而应当准确定位，有新的思维关注度，做到同中求变、异中出新。在教学中，教师要指导学生从几个相关联的单式统计表出发，充分地观察并发现它们的共性，在整合信息的过程中求突破，最后“创造”出复式统计表。教学过程旨在发展学生的抽象思维能力，使其感受蕴含其中的数学的结构美和简易美，从而达到提高学生核心素养的教学目的。根据以上理解和分析，在实际教学时我努力探索，分四个环节实施。

一、善求同，抓住知识重点

笔者曾经在一个数学名家的讨论会上听到这样一个议题：小学生的数学思维中，是求同思维重要还是求异思维重要？哪个要先行一步？讨论的结果是大家一致认为：“求同思维”重于“求异思维”;“同”是确定知识的“大类”，是基础，是知识的核心。笔者也深信这一点。

在教学的第一环节，我出示了书本上的例题，让学生观察、比较，找出四张单式统计表的相同点。一开始，可以让学生对感兴趣的乐器小组进行介绍，譬如“古筝兴趣小组男生有多少人，女生有多少人，一共有多少人”或者“这个组比那个组多多少人”等诸如此类的问题。但时间不宜过长，点到为止即可。然后，迅速地把学生的视线引向观察四张单式统计表的“相同点”，必要处可组织学生讨论，鼓励他们大胆说出比较的结果和自己的想法，从交流中寻找教学契机和切入点。从反馈来看，学生还是能比较轻松地得出 “四列两行”的统计表结构特点的。

源于单式统计表这个旧知，以此为起點走向新的、更高的学习目标，这是复式统计表教学力图达到的目标之一。在教学中，教师要杜绝把你知我懂的知识翻来覆去地问答，避免陷入低效能的泥潭。教师要根据新旧知识体系的内在联系，善于把握新知识的目标定位，精准发力，这样才能抓住时机进行有效教学，促进学生思维不断走向深入。

二、会归纳，体验知识过程

学习进入第二阶段，我提问道：“如果要比较每个组的男生人数（或女生、或总数等），你觉得应怎样做？你有什么想法？”然后形成“做成一张统计表” 的共识。我继续追问：“想一想，新的统计表长什么样子？几列？几行？”

随着老师不断地追问，学生的认识也逐步深入：（1）四合一，是可行的，四合一体现了数学的简易美;（2）几列？共性明显，相对是容易得出的;（3）几行？稍有难度，但“跳一跳”也就能摘到这个“甜果子”了。这样，一个初具形态的复式统计表的雏形就被“创造”出来了。填上数据后如下。

接下来，我引导学生认识“表头”，继续细化这个雏形表格。表头就像人的大脑，指示着统计表纵横方向的内容和数据，通常分三个部分。这里，我借助媒体的优势，对同一信息做模块化底色处理，清晰地呈现复式统计表的不同部分，强调“表头”在统计表中的“统领”作用，学生印象比较深刻。

回顾这部分的教学过程，学生从单式统计表之间信息比较“不方便”“比较麻烦”，到把几张单式统计表“联合”成一张统计表，认知一次次地趋同，又一次次地被打破，不断出现的认知冲突，提供给思维发展源源不断的动力。接下来，学生紧扣四张表格的相同点，步步为营，从“列”到“行”，层层揭开复式统计表的面纱，水到渠成地把复式统计表呈现出来。这样学习，学生就能真实地感受到学习的挑战性和学习的成就感。至此，教师可以向全体学生宣告：你们创造的新统计表就叫“复式统计表”。

三、重思辨，突出知识核心

这个时候，我直接出示教材中的复式统计表。学生惊讶“怎么不一样”，惊呼“我们上当了”，怀疑“老师骗了我们”。我利用媒体清晰地展示其变化过程：把下面四行整体向下移动，在第一行下面插入一行“总计”。为了突出两者之间的不同，我运用媒体底色处理“总计”一行，如下图所示。

新鲜的事物总是很吸引学生。他们刚刚享受了创造的喜悦，此时又立刻转移到新的探究中来。我提问道：“如果你是设计人员，你会这样设计吗？”面对学生的迷茫，我引导道：“增加了几个数据？哪些数据你会算？你觉得这种设计的妙处在哪里？”接下来，我让学生分组研究讨论，分别算出男生的总计数、女生的总计数。然后，学生就能发现：男生数+女生数=四个小组合计数的总和。他们还发现：增加的三个数据，每一个数据都有不同的意义，最后一个数据竟然还隐藏着验算的功能。这时候，学生都不禁发出感慨：复式统计表的信息量更大、更准确，要是不好好研究，还真发现不了这些奥秘呢！这就是学习的本质意义，这就是探究性学习所独具的魅力！积极的教学行为的可贵之处就是引导学生自己去探索、去发现。主动探索的收获最甜！

四、巧运用，拓宽知识运用

练习阶段，我们的习题还是基于例题的素材，并注重联系学生的实际，开展调查，收集数据，填写表格，分析数据，完成全部的操作。

我提问道：“刚才的例题中提到了四种乐器，如果从这些乐器中选择一种，你想学习哪一种？”学生自由交流，指名说说，把自己确定的那一种写在小纸条上。我出示统计表，指名说说和前面的复式统计表的不同之处。

我提出思考：在我们还没有进行数据收集的时候，哪个数据是确定的，可以先填写？学生们开始很疑惑：还没有开展统计，哪来的数据？忽然，学生又都恍然大悟了：哈哈，自己班的总人数、全班男生总数、女生总数还用调查统计吗？咱们人人都知道！接着，我貌似很随意地指示学生收集了几个数据：想学古筝、葫芦丝、笛子的男生数，想学葫芦丝、笛子、小提琴的女生数，想学小提琴的男生数和想学古筝的女生数暂不统计，留待后用。我提问：“现在喜欢小提琴的男生数不列出来，你们能知道吗？喜欢古筝的女生数呢？这两项数据的主要目的是让学生学会逆向思考，根据男生总数和女生总数来计算，最后让这两组学生站起来“验证了数据”，让学生有一种“见证奇迹”般的感受，增添了数学的魅力，提高了学习的兴趣。

“练一练”这一环节，我有效地利用了本班“学生总数”这一客观已知条件，活化了整个数据链，把习惯性的“由部分数到总数”的思维掉了个方向，引导学生逆向思考、计算，使数学思维活动更加丰满起来，活泼起来，灵动起来。最后两组数据的验证环节，学生一齐说“见证奇迹的时刻到了”，使整堂课的学习气氛达到了一个高潮。

综合而言，整堂课从“单式统计表”这一旧知引入，通过观察和发现单式统计表的相同点来进行分析和概括、联合和创造，在比较和推理中培养和提高学生的抽象思维能力，在辨析中凸显复式统计表的优势，在灵活运用中拓展知识的广度和深度。整个教学设计体现了重视学生获取知识的学习过程，使亮点不断闪现，更关注思维的发展和提高，又非常注重学习的品质培养。整堂课还通过设置悬念、验证奇迹等手段渲染学习气氛，有效地助力了学生的学习活动。

（责任编辑：韩晓洁）